Содержание

Как читать математические символы. Основные математические знаки и символы

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане — не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону — «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения — это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами — процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов — трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского

et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример — знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов — назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны — знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление — двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже — их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную

f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление — это Division, умножение — Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков — посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения — математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие — стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов — как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Балагин Виктор

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

Ученик 7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

  1. Введение

Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало «учиться», «приобретать знания». И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая «письменность», которую мы сейчас используем — от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла — складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример — кость Ишанго . Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.

В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий — они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b . Постепенно, из-за частого использования, от знака » et » осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “ ’’ или “ ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “ ’’ или “ ’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “ ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Первое использование современного алгебраического знака “ ” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и « — » . Систематическое использование знаков « » и « — » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана . Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид « ».

3.Знак равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis — “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства «=» ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ «равенство», аргументируя словами: «никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». Но ещё в XVII веке Рене Декарт использовал аббревиатуру “ae’’. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII-XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда . На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика («х») ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году . До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон , ), звёздочка (Иоганн Ран , ).

Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века ), чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век ) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц . До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи , используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде обелюс («÷») ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак процента .

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году. Джон Уоллис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata ), где ввёл придуманный им символ бесконечности . До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца . По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант — змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности , т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства «лента Мебиуса» (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса — полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угл а и перпендикулярно сти

Символы « угол » и « перпендикулярно » придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон . Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред ().

8. Знак параллельност и

Символ « параллельности » известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский . Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey ) и др. математики XVII века)

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535…), впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году , взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр , то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру , труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса.

Sinus с латинского — пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова «тригонометрия» не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе — полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто — джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить «тетиву» на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово — джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти — изогнутый конец лука на санскрите. Современные краткие обозначения и введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера .

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere — касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения — в одних странах чаще используется обозначение tan, в других — tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

« Quod erat demonstrandum » (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

Символы

История символов

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.

× ∙

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

/ : ÷

Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510-1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

%

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.


Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.

a n

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).

()

Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году

i

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

π

Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).


Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750-1840).

Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий. Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Математические символы Работу выполнил ученик 7-а класса школы №574 Балагин Виктор

Символ (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию. Знаки – это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.

Кость Ишанго Часть папируса Ахмеса

+ − Знаки плюса и минуса. Сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). Выражение a + b писалось на латыни так: a et b .

Обозначения вычитания. ÷ ∙ ∙ или ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсенн

Страница из книги Иоганна Видман н а. В 1489 году Иоганн Видман издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “ Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака + и —

Обозначения сложения. Христиан Гюйгенс Дэвид Юм Пьер де Ферма Эдмунд (Эдмонд) Галлей

Знак равенства Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).

Знак равенства Предложил в 1557 году английский математик Роберт Рекорд «Никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем

× ∙ Знак умножения Ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x . Уильям Отред Готфрид Вильгельм Лейбниц

Процент. Матье де ла Порт (1685). Сотая доля целого, принимаемого за единицу. «процент» — «pro centum», что означает — «на сто». «cto» (сокращённо от cento). Н аборщик принял «cto» за дробь и напечатал «%».

Бесконечность. Джон Уоллис Джон Уоллис в 1655 году ввёл придуманный им символ. Змей, пожирающий свой хвост, символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса Лента Мебиуса – полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Август Фердинанд Мёбиус

Угол и перпендикуляр. Символы придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок. Символ перпендикулярности был перевёрнут, напоминая букву T . Современную форму этим знакам придал Уильям Отред (1657).

Параллельность. Символ использовали Герон Александрийский и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально. Герон Александрийский

Число пи. π ≈ 3,1415926535… Уильям Джонс в 1706 году π εριφέρεια -окружность и π ερίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно. Уильям Джонс

sin Синус и косинус cos Sinus (с латинского) – пазуха, впадина. коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти — изогнутый конец лука Современные краткие обозначения введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. «арха-джива» — у индийцев -«полутетива» Леонард Эйлер Уильям Отред

Что и требовалось доказать (ч.т.д.) « Quod erat demonstrandum » QED. Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.).

Древний математический язык нам понятен. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики.

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:

  • Алфавит английский. Английский алфавит (26 букв). Алфавит английский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. («латинский алфавит», буквы латинского алфавита, латинский международный алфавит)
  • Фонетический английский (латинский) алфавит НАТО (NATO) + цифры, он-же ICAO, ITU, IMO, FAA, ATIS, авиациионный, метеорологический. Он-же международный радиотелефонный алфавит + устаревшие варианты. Alpha, Bravo, Charlie, Delta, Echo, Foxtrot, Golf …
  • Английский сурдоалфавит, сурдо азбука английская, азбука глухих английская, алфавит глухонемых английский, азбука немых английская, азбука глухонемых английская, язык жестов — английский, жестовый английский язык
  • Алфавит английский флажковый, семафорная английская азбука, флажковая английская азбука, семафорный английский алфавит. Флажковый семафорный алфавит с цифрами (числами).
  • Алфавиты греческий и латинский. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон… Буквы греческого алфавита. Буквы латинского алфавита.
  • Английская транскрипция для учителей английского языка. Увеличить до нужного размера и распечатать карточки.
  • Азбука Морзе русский и английский алфавит. SOS. СОС. «Алфавит Морозе»
  • Эволюция (развитие) латинского алфавита от протосинайского, через финикийский, греческий и архаическую латынь до современного
  • Алфавит немецкий. Немецкий алфавит (26 букв латинского алфавита + 3 умляута + 1 лигатура (сочетание букв) = 30 знаков). Алфавит немецкий нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Буквы и знаки немецкого алфавита.
  • Алфавит русский. Буквы русского алфавита. (33 буквы). Алфавит русский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Русский алфавит по порядку.
  • Фонетический русский алфавит. Анна, Борис, Василий, Григорий, Дмитрий, Елена, Елена, Женя, Зинаида….
  • Русский сурдоалфавит, сурдо азбука русская, азбука глухих русская, алфавит глухонемых русский, азбука немых русская, азбука глухонемых русская, язык жестов — русский, жестовый русский язык
  • Алфавит русский флажковый, семафорная русская азбука, флажковая русская азбука, семафорный русский алфавит.
  • Русский алфавит. Частотность букв русского языка (по НКРЯ). Частотность русского алфавита — как часто встречается данная буква в массиве случайного русского текста.
  • Русский алфавит. Частотность — распределение частот — вероянтность появления букв русского алфавита в текстах на произвольной позиции, в середине, в начале и в конце слова. Независимые исследования примерно 2015 года.
  • Звуки и буквы русского языка. Гласные: 6 звуков — 10 букв. Согласные: 36 звуков — 21 буква. Глухие, звонкие, мягкие, твердые, парные. 2 знака.
  • Русско-врачебный алфавит. Русский медицинский алфавит. Очень полезный
  • Эстонский алфавит 32 буквы. Алфавит эстонский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Алфавит эстонского языка — прямая и обратная нумерация букв.
  • Эстонский сурдоалфавит, сурдо азбука эстонская, азбука глухих эстонская, алфавит глухонемых эстонский, азбука немых эстонская, азбука глухонемых эстонская, язык жестов — эстонский, жестовый эстонский язык
  • Почему вы видите это сообщение?. Если вы его владелец, воспользуйтесь инструкциями Для сайта сайт закончился предоплаченный период оказания услуг хостинга. Если вы его владелец, необходимо пополнить баланс Владелец сайта сайт принял решение об его отключении Сайт сайт нарушил условия договора по размещению его на хостинге

    NetAngels :: Профессиональный хостинг

    Тел.: 8-800-2000-699 (Звонок по РФ бесплатный)

    Хостинг — это услуга по размещению веб-сайта на сервере провайдера или сервера на площадке провайдера (в дата-центре), т.е. предоставление круглосуточного подключения к сети Интернет, бесперебойного питания и охлаждения. В основном спрос на размещение сайтов значительно больше, чем на размещение серверов, потому что обычно размещение собственных серверов нужно только для довольно крупных сайтов или порталов. Так же, хостингами называют сами площадки или сервера, предоставляющие данную услугу.

    «Я уже говорил, что наука — это процесс познания Истины.
    Она не должна быть средством достижения власти.»

    Изучая историю возникновения математики как отдельной и обособленной науки, можно обнаружить много интересных фактов. Например, основателями современной математики, по мнению одних, являются десять человек, по мнению других, – двадцать известнейших людей. Информация эта открыта и доступна любому человеку.

    Интересно прочесть биографию каждого из этих «основополагателей» математики. Все эти люди увлекались и изучали, в большей или меньшей степени, философию, религию, физику, астрономию, небесную механику и другие науки. Обучались в иезуитских школах, принадлежали определенным орденам, были членами различных обществ.

    В общем доступе выложена информация о происхождении символики в математике примерно такими словами: «знак такой-то придумал некий человек».

    На размышления наводит слово придумал. А ведь математика всегда считалась самой точной наукой. Эти десять или двадцать известнейших личностей жили в разные эпохи, на разных территориях, и зачастую, никогда не пересекались между собой на жизненном пути. Как же могло получиться, что все они вдруг придумывают некие знаки и символы для обозначения математических выражений и абстракций?

    Прочитав книгу А.Новых «Сэнсэй 4» , расширяя кругозор знаний в различных направлениях, наблюдая, сопоставляя и анализируя, человек понимает, как делается и творится наука, откуда берутся общепризнанные авторитеты, мнение которых в последующих веках становится общепризнанно всем мировым сообществом, не ставя под сомнение ни одну из «непреложных» истин.

    Понятно, что ни один из основателей математики ничего сам не придумал. И вместе с тем, будучи знакомым с исконным знаниям, он либо сами, либо некто другой, употребил тот или иной символ так, как ему было удобно или выгодно.

    В этом можно проследить один из шаблонов системы: «разделяй и властвуй». После придумывания своей интерпретации исконным знаниям идёт неизменная борьба и вражда за общепризнанность новой идеи. В докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» изложена концепция целостного восприятия и познания мира. Развитые цивилизации никогда не разделяли одну науку от другой. Обучение проходило в понимании единого зерна истины и неделимости. В древности эта единая наука была известна под названием “Беляо Дзы” — наука “Белого Лотоса”.

    В разделе о происхождении математических символов и знаков можно ознакомится с «общим» мнением, что их происхождение неясно и скорее всего ранее такие символы использовались в торговом деле, в купле-продаже. Однако, вникая в биографию каждого отдельного человека, основоположника математики, можно прийти к выводу, что все они были склонны воспринимать математику как философию и прежде всего, как размышление о промысле Божьем о чувственном восприятии мира. Но, видимо, кому-то выгодно любую здравую мысль подогнать под один стандарт материального мышления.

    Например, Анри Пуанкаре в своих книгах «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» описал своё видение математического творчества, в котором главную роль, по его мнению, играет интуиция, а логике он отводил роль обоснования интуитивных прозрений. Пуанкаре создал свой творческий метод. Он представил его парижскому психологическому обществу в докладе «Математическое творчество». В своём творческом методе он опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы. Любую проблему он всегда сначала решал в голове, а потом записывал решение. Пуанкаре никогда не работал над одной задачей продолжительное время. Считал, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.

    Декарт также считается одним из первооснователей науки математики. Он сформулировал главные тезисы в своём труде «Первоначала философии »: «Бог сотворил мир и законы природы, а далее вся Вселенная действует как самостоятельный механизм. В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления. Математика – мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук».

    По разрозненным данным, приведенным в интернете, сделаем обзор наиболее известных символов математики. Стоит отметить, что данные символы, согласно археологическим находкам, были известны человечеству со времён палеолита. Причём анализ обширного исследования, представленного в книге “АллатРа ” , показывает, что эти символы использовались для передачи духовных знаний о человеке и мире будущим поколениям.

    Знаки “+” и “-” (плюс и минус) «придумал» Иоганн Видман.

    Знак “х” (умножения) ввёл Уильям Отред в 1631 году в виде косого креста.

    Знак “≈” (приблизительно) «придумал» немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

    Знаки “” (сравнения) «придумал» и ввёл Томас Хэрриот — английский астроном, математик, этнограф и переводчик. В 1585 – 1586 г.г. Томас Хэрриот с экспедицией побывал в Новом Свете. Там он близко познакомился с жизнью племени алгонкинов. У этого племени было своё пиктографическое письмо. Таким письмом была изложена легендарная история племени «Валам олум», открытая в 1820 г. и содержащая интереснейшие предания и мифы. («Валам олум» в основе своей, содержит космогонические мифы, предания о мироздании, борьбе добрых и злых духов, о добре и зле.)

    По возвращении из экспедиции Томас Хэрриот написал трактат, в котором изложил жизнеописание коренных жителей Америки с подробными картами Северной Каролины. Эта экспедиция подготовила начало массовой британской колонизации Северной Америки.

    Символы ввёл Джон Валлис. Однако, широкое распространение этого символа получило только после его поддержки французским математиком Пьером Бугера. В биографии Бугера значится, что он учился в иезуитском коллегиуме.

    Символ оператора набла (векторного дифференциального оператора, равносторонний треугольник вершиной вниз) «придумал» Уильям Гамильтон. Уильям Роуэн Гамильтон интересовался философией, особо выделяя Канта и Беркли. Он не верил, что законы природы, открытые людьми, адекватно отражают реальные закономерности. Научная модель мира и реальность, писал он, «интимно и чудесно связаны вследствие последнего единства, субъективного и объективного, в Боге, или, говоря менее специально и более религиозно, благодаря святости обнаружений, которые Ему самому угодно было совершить во Вселенной для человеческого интеллекта». Опираясь на учение Канта, Гамильтон считал научные представления порождениями человеческой интуиции.

    Символ бесконечности также «придумал» и предложил Джон Валлис. Он был сыном священника. Впоследствии и сам стал занимать должность священника. Согласно своим заслугам был приглашён на работу в Оксфордский университет, где возглавлял кафедру геометрии и параллельно исполнял обязанности хранителя архива.

    Приблизиться к разгадке истории происхождения математических символов можно, изучив биографии каждого из её основоположников.

    Герман Вейль, например, так оценивал общепринятое определение предмета математики: «вопрос об основании математики и о том, что представляет собой, в конечном счёте математика, остается открыты м. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным».

    «Познать все невозможно, но стремиться к этому нужно.»

    Анастасия Новых

    Современная энциклопедия исконных знаний «АллатРа » даёт ответ на вопрос: откуда происходят символы и знаки и что, прежде всего, знаки и символы передают идею сотворения мира, Вселенной, отображают энергетическую конструкцию человека, а также общую картину творения и превращения материи, главенства духовного мира над материальным.

    Реферат на тему «Математические символы и знаки»

    Муниципальное общеобразовательное учреждение

    Раменская средняя общеобразовательная школа № 9

    Реферат на тему

    «Математические символы и знаки»

    Кружок по математике

    «За страницами учебника математики»

    Выполнила: ученица 7 «В» класса

    Кошелева Юлия

    Проверила: учитель математики

    Никифорова О.В.

    г. Раменское 2020

    Содержание:

    Введение

    1. Математика-царица наук.

    2. Математические знаки и символы. История их возникновения.

    Заключение

    Список литературы

    Введение

    Хорошо продуманные обозначения, отражающие свойства изучаемых объектов, помогают избежать ошибок или неправильной трактовки, переносят часть исследования на технический уровень, нередко «подсказывают» правильный путь к решению задачи. По словам Альфреда Уайтхеда, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

    1. Разрешите представиться.

    Я — «Царица наук»- математика.

    Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

    Математика — как правило, люди думают, что это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

    Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

    Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

    Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

    А теперь давайте узнаем, что такое математический знак и откуда появились математические знаки?

    2. Математические знаки и символы. История их возникновения.

    Знаки — это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений.

    С той поры как появилась письменность, люди стали стремиться ее упростить, но так, чтобы смысл оставался понятным для любого читателя. Переход от иероглифической записи текста к буквенной резко упростил как сам механизм написания послания, так и чтение написанного. Если разобраться детальнее, то математика представляет собой то же самое письмо, которое нужно максимально унифицировать, чтобы написанное было понятно всем людям на планете. Для этой унификации используются 10 цифр и некие математические знаки или символы.

    И так, какие же мы знаем математические знаки и символы? А всегда ли они были такими, как сейчас?

    А теперь давайте поговорим о каждом знаке более подробно. Ведь знаки не всегда были такими, как мы привыкли их видеть. Поэтому немного истории.

    Знаки сложения и вычитания.

    В 15 веке символы «+» и «-» уже активно использовались человечеством, правда откуда они точно взялись и кто их ввел в обиход достоверно неизвестно. Предполагают, что эти символы были введены в оборот виноторговцами. Когда часть вина из бочки продавали, то владелец наносил на тару горизонтальную черточку, чтобы отметить новый уровень. Затем такие черточки появлялись ниже и ниже. При доливании вина ранее нанесенные горизонтальны черточки пересекали вертикальной черточкой. Так и вышло, горизонтальная черточка «-» означала убавление, а 2 перпендикулярных «+» — прибавление.

    Есть и альтернативная версия появления символа «+». Поначалу для записи выражения «a + b» использовали текст «a et b». Латинское слово «e» означает буквально союз «и». То есть было выражение «a и b». Со временем для ускорения записи отказались от «е», а «t» утратило свой хвостик и несколько сократилось в размерах.

    Знак умножения.

    До 17 века умножение чисел обозначали латинской буквой «М», от слова мультипликация. Но в 17 веке часть математиков вслед за англичанином Уильямом Отредом стали использовать для обозначения умножения косой крестик, который используется и в наши дни. Но не все согласились с нововведением. Предлагались для умножения звездочка «*», буква «х» и даже символ прямоугольника в начале выражения и запятая в конце.

    Готфрид Лейбниц оставил заметный след в истории многих областей знаний, именно он призвал отказаться от косого крестика, поскольку его легко спутать с буквой «х» и предложил для умножения использовать точку. Однако математики, приняв обозначение Лейбница, предпочли саму точку, по возможности, не писать, впрочем, отсутствие косого крестика или точки никого не смущает, все понимают и так, что перед нами 2 множителя.

    Знак деления.

    Знак деления в виде горизонтальной черты дроби использовали еще такие математики древности как Диофант и Герон, а также арабские ученые Средневековья. Уже упоминавшийся Отред предложил использовать не горизонтальную черту, а косую. Приложил к делению свою руку и Лейбниц, он придумал для обозначения этого действия использовать двоеточие «:». Все упомянутые варианты сохранились до нашего времени.

    Знак равенства.

    Знак «=» предложил врач и математик из Уэльса Роберт Рекорд в 1557 году, правда, начертание было значительно длиннее современного. Как объяснил смысл знака сам ученый, что невозможно представить нечто более равное, чем 2 параллельных отрезка. Вот параллельность отрезков и мешала привычному нам знаку равенства. В конце концов пришли к соглашению знак параллельности также обозначать 2 параллельными отрезками, но уже развернутыми вертикально.

    Знак бесконечности в виде лежащей на боку несколько вытянутой цифры 8- «∞», предложил использовать в первой половин 17 века англичанин Джон Уоллис. Правда, француз Рене Декарт предлагал этот знак использовать для обозначения равенства, но сей проект был забаллотирован.

    Знак «не равно».

    Символ «не равно» — «≠», в виде знака равенства перечеркнутого косой чертой скорее всего первым начал применять Леонард Эйлер, во всяком случае он активно использовал этот знак в своих сочинениях. Две волнистые линии для знака приблизительного равенства придумал математик из германии Зигмунд Гюнтер. Было это в 1882 году.

    Знак «процента»

    Знак % для обозначения сотой части чего-либо появился сразу в нескольких работах 17 века различных математиков. Как он был придуман не ясно, есть предположение, что не обошлось без ошибки наборщика, который вместо сокращения «cto» (обозначавшего сотую часть) набрал деление ноль на ноль — 0/0.

    Знак «интеграла».

    Развитие интегрального исчисления в 17 веке требовало введение специального значка интеграла. Интегралы вычислялись как пределы интегральных сумм, поэтому Лейбниц в своей рукописи использовал для его обозначения латинскую букву «∫», обозначавшую тогда в математике сумму. Но все же сумму требовалось как-то отличать от интеграла, вот «S» и вытянули по вертикали.

    Знак круглые скобки.

    Круглые скобки «( )» появились у Тартальив 1556 году, а позднее у Жирара. Одновременно, Бомбелли использовал в, качестве начальной скобки, уголок в виде буквы L,а в качестве конечной-его же в перевернутом виде. Такая запись стала прородителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет в 1593г. В общее употребление скобки ввели Лейбниц и Эйлер.

    Символы «угол» и «перендикулярно».

    Эти символы придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон.

    «┴»- символ перпендикулярности. Символ угла у Эригона напоминал значок « <», современную форму ему придал Уильям Отред в 1657 г

    Символ «параллельности».

    Символ параллельности-«║» известен с античных времен, но использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повернут вертикально.

    Заключение

    Математические знаки позволяют записывать в компактной и легкой форме предложения ,выражение которых на обычном языке, было бы крайне громоздким. Это способствует более глубокому осознанию их содержания ,облегчает его запоминание.

    Математические знаки используются в математик эффективно и без ошибок. когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических теорий. Поэтому ,прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает.

    Целесообразность, а в наше время и необходимость использования языка знаков в математике обусловлена тем, что при его помощи можно не только кратко и ясно записывать понятия и предложения в математических теорий, но и развивать понятия и предложения математических теорий, но и развивать в них исчисления и алгоритмы- самое важное для разработки методов математики и ее приложений. Достичь этого при помощи обычного языка если и возможно, то только в принципе, но не в практике.

    Список литературы:

    1. Молодший В.Н. «Очерки по истории математики.»-Москва 2003г

    2. Никифоровский В.А. «Из истории алгебры 16-17 вв»- Школьная библиотека, Саратов 1998г

    3. «Энциклопедический словарь юного математика»- «Педагогика», Москва 1993г

    4. Интернет -ресурс «Википедия»

    История математических знаков

    Викторина «История математических знаков»

    Файлы для скачивания:


    История математических знаков
    DOCX / 510.66 Кб


    История математических знаков
    PDF / 660.41 Кб


    История математических знаков
    PPTX / 938.13 Кб

    Ф.И.О.: Семяшкина Ирина Васильевна

    Должность: учитель математики

    Место работы: МБОУ «Щельяюрская СОШ», п. Щельяюр, Ижемский район, Республика Коми.

    Целевая аудитория: 10-11 классы

    Предмет: математика

    Межпредметные связи: история

    Цель: создать условия для развития ума, эмоциональной сферы и нравственных основ характера каждого ученика через включение его в активную познавательную деятельность.

    Вопросы:

    Знак этот происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ.

    По другой версии в учебнике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика, 5», говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал этот знак.

    Ответ:

     

    Этот знак знаком всем. Однако не все знают, что современная форма появилась не сразу. Эволюция знака длилась почти пять веков, начиная с в далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли его латинским словом Radix или сокращенно R.

    Современный знак произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., которые для обозначения пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ.

    Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры»

    Ответ:

       

    Этот знак очень популярен во всем мире. Кто-то впервые сталкивается с ним на уроках математики в школе, кто-то – изучая эзотерику, а поклонники ювелирных украшений наверняка неоднократно приобретали кулоны и браслеты с этим знаком. Это уникальный символ, который нашел признание и в науке, и в философии, и в искусстве. Ему приписывают самые разные свойства, порой весьма противоречивые.

    Официально первым, кто ввел знак в науку, считается Джон Валлис, математик из Англии, живший в 17-ом веке. Правда, доподлинно так и осталось тайной, почему был выбран именно этот символ – то ли это комбинация из трех древнеримских букв, означающая «множество», то ли модификация греческой буквы «омега». Но также считается, что в философии символ был известен еще со времен таких ученых, как Пифагор, Платон и Аристотель.

    Джон Ва́ллис

    Ответ:

    Джон Валлис занимался теорией конических сечений и использовал перевернутую восьмерку в своих трудах.

    4

    Впервые этот знак в был использован немецким математиком и одним из основателей дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века.

    Символ «∫» образовался из стилизованной начальной буквы слова S («длинная s»; от лат. Summa (summa) — сумма)

    Ответ: Интеграл

    Готфрид Вильгельм Лейбниц

    В качестве этого знака математики предлагали самые разные обозначения: подстрочное тире, пробел, слово est, сокращения слова aequantur, faciunt и т. п. Современный символ предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего. Первоначально размер символа Рекорда был переменным — знак могли удлинять, чтобы записанный после него результат попал в нужную колонку на листе с расчётом.

    Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. 

    Ответ:

    Роберт Рекорд пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины.

    =

    Этот символ известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала его расположение было горизонтально, но с появлением другого математического знака — во избежание путаницы — Отред (1677), Керси (1673) и другие математики XVII века придали образующим символ линиям вертикальное направление.

    Геро́н Александри́йский

    Ответ: 

    Параллельность

           

    7

    Джон Валлис использовал для отношения длины окружности к диаметру символ квадрата (намекая на квадратуру круга).

    Уильям Отред и Исаак Барроу обозначали это число с помощью первой буквы греческого слова περιφέρεια, «окружность». 

    Общепринятое обозначение впервые образовал Уильям Джонс в своём трактате «Synopsis Palmariorum Matheseos» (1706 год), он также имел в виду первую букву греческого названия окружности. Это же сокращение позднее решил использовать Эйлер. Труды Эйлера в 1740-е годы закрепили обозначение окончательно.

    Уи́льям Джонс

    Ответ:

    π≈3,14

    В Европе сначала это записывали словесными сокращениями (q или Q обозначало квадрат, c или C — куб, bq или qq — биквадрат и т. д.)

    Современная запись — правее и выше основания — введена Декартом в его «Геометрии» (1637). Позднее Валлис и Ньютон (1676) расширили применение декартовой формы записи.  

    Рене́ Дека́рт

    Ответ: Степень

              

    9

    Этот знак в виде косого крестика ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия). До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения: латинское слово in (Франсуа Виет).

    Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x. Особенно удобной эта компактная запись оказалась для преобразования буквенных выражений.

    Уи́льям О́тред

    Ответ:

    Умножение        или   

    ​​​​​​​

    10

    Придумали эти знаки, по-видимому, в немецкой математической школе. Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого использовали букву p или латинским словом et и букву m, сверху эти буквы часто помечались тильдой. Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки купли и продажи.

    Некоторые математики XVI—XVII веков использовали латинский или мальтийский крест, тильду или обелюс.

    Ответ:

    Сложение     + и вычитание     

    Используемые ресурсы:

    https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200203602

    https://ankolpakov.ru/2011/03/04/o-znake-kvadratnogo-kornya/

    https://stolychnashop.com.ua/news/modno/znak-beskonechnosti-simvolika-/

    https://ru.wikipedia.org/wiki/Знак_интеграла

    https://ru.wikipedia.org/wiki/История_математических_обозначений

    Формирование математической символики

    Министерство  образования и науки РФ федеральное  государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

     

     

     

     

     

     

     

    Реферат на тему:

    Формирование  математической символики

     

     

     

     

     

     

    Выполнила: студентка группы ПМПОм-121

    Шешукова Е. Г.

     

     

     

     

     

     

     

     

    Волгоград 2013г. 

    Введение

     

    Математика – первая наука, которую смог освоить человек. Самой  древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена  подсчитывали количество предметов  с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число в виде нарисованных в ряд палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ. Развитие математики началось примерно в 3000г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

    Источником знаний о вавилонской  цивилизации служат хорошо сохранившиеся  глиняные таблички, датируются от 2000г. до н.э. Математика на каменных табличках  в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика использовалась при обмене денег и расчётах за товары, вычисление процентов, налогов и даже урожая. Геометрические задачи возникли в связи со строительством каналов, зернохранилищ и храмов. Очень важной задачей математики был расчёт календаря. Календарь использовался для сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса на минуты берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне составили таблицы для обратных чисел, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.

    Наше знание древнеегипетской математики основано на двух папирусах 1700г до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов, размеры податей, в строительстве и астрономии. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Для каждого числа от 1 до 9 был свой иероглиф. А также для чисел 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

    А в Греции математики и  философы принадлежали к высшим слоям  общества, где любая практическая деятельность рассматривалось, как  недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Логистикой занимались низкие классы и рабы. Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр.

    С открытием математических правил и теорем ученые придумывали  новые математические обозначения. Система обозначения для любой  области знания играет важную роль. Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений в компактной форме. Система математических символов представляет собой универсальный язык. Использование символов позволяет формулировать законы или математические теории в общем виде.

     

    Математические  обозначения – это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв математический язык использует множество специальных символов, которые формировались в течение нескольких столетий. 

     

    История формирования математических символов

     

    Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

     

    Знаки сложения и  вычитания ( +, — )

    Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году (Рис. 1). До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.

    Рисунок 1. Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана.

     

    Знаки умножения ( × , ∙ )

    Первое определение действия умножения восходит к грекам. Знак умножения в виде косого крестика ввел Оутред 1631 год. Это обозначение принял Лейбниц. Во всеобщее употребление знак вошел благодаря «Основаниям всех наук» Вольфа 1710 год. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).  Знаки точка и «х» отобраны среди множества символов, придуманных различными авторами.

     

    Знаки деления ( /, : , ÷ )

    В математике древности не было деления — его производили последовательным вычитанием. До распространения современного способа деления эта операция была трудной и громоздкой. Термины  деление, делимое, делитель появились сравнительно поздно у Герберта в конце X века, когда он был центральной фигурой у ученых.

    Из современных знаков деления старейший — горизонтальная черточка, она была у Герона и  Диофанта, затем встречается у  Леонардо Пизанского. Однако во всеобщее употребление горизонтальная черта вошла лишь в XVI-XVII веке. Отред предпочитал косую черту.  Двоеточие введено в «Арифметике» Джонса (1633 год). С 1684 года двоеточие как знак деления употребляет Лейбниц. Швейцарец Ран ввел знак двоеточие с чертой 1659 год. В 1923 году Национальный Комитет Математических Проблем постановил прекратить употребление этого знака.

     

    Знак равенства ( = )

    До появления специального знака слово «равенство» писали на разных языках, а затем «унифицировали» математический язык и в научный обиход вошло слово aequatura или сокращенно aequ. В 1557 году английский математик и врач Рекорд предложил знак =, «ибо, — писал он, — ничего нет более равного, чем две параллельные прямые». В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

     

    Знаки неравенств ( >, < ,  >>, << )

    После введения знака равенства  английский ученый Гарриот ввел в употребление знаки неравенства 1631 год. До него писали словами: больше, меньше. << и >> были введены Борелем и Пуанкаре 1901 год при сравнении рядов и впоследствии приобрели смысл «много мньше» и «много больше».

     

    Символ процента (%)

    Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.

     

    Знак корня ( √ )

    Древнегреческие математики говорили «найти сторону по данной площади квадрата» вместо извлечь корень. Следуя этой традиции, раньше квадратный корень называли «стороной». Знак корня ввел автор первого учебника по алгебре на немецком языке, учитель математики в Вене Рудольф (1525 год). Затем в 1637 году Декарт объединил знак корня с горизонтальной чертой — знаком скобок, и получился современный знак.

     

    Возведение в  степень (an)

    Современная запись показателя степени введена Декартом в его  «Геометрии» (1637), правда, только для  натуральных степеней, больших 2. Позднее  Ньютон распространил эту форму  записи на отрицательные и дробные  показатели (1676).

    Логарифм ( log, lg, ln )

    Логарифмы были изобретены Непером, шотландским бароном, и Бюрги, другом Кеплера, королевским придворным часовых дел мастером в Праге, а также мастером астрономических инстрементов. Непр изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Непр не употреблял никаких символов для обозначения логарифмов.

    Напрашивающиеся сокращения у Кеплера в 1624 году, Бриггса в 1631 году, Оутреда в 1647 году употреблялись в течение века без строго различия. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов.

     

    Обозначения дроби

    На всех языках дробь называется «ломаным, раздробленным числом». До эпохи Архимеда дроби описывали  словами. Архимед и Диофант писали знаменатель над числителем, без  черточки.  Современная запись ведет начало от индусов, у которых ее переняли арабы: числитель пишется над знаменателем. Черту для их разделения впервые применил Леонардо Пизанский (1202 год). Потом эта запись исчезла и появилась вновь только у Видмана 1489 год. Запятую в десятичных дробях ввели итальянский астроном Маджини (1592 год) и Непер (1617 год).

     

    Скобки ()

    До появления специальных  символов перед выражением, которое  нужно было заключить в скобки, ставили слово collect и т.п. Знаки, выполняющие роль скобок появились в XV веке. Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру.

    Термин интервал происходит от латинского intervallum — промежуток, расстояние. Современные обозначения появились впервые в 1909 году в книге немецкого профессора математики Г. Ковалевского.

    Модуль ( | | )

    Термин происходит от латинского modulus — мера. Широко использовался в математике. Модуль перехода (при логарифмировании) ввел Коутс. Модуль сравнения введен Гауссом в 1801 году. Слово всегда использовал Коши в теории комплексной переменной (начиная с 1829 года). Символ || появился у Вейерштрасса для комплексного числа довольно рано в 1841 году.

     

    Знаки суммы и  произведения ( Σ, П )

    Знак суммы ввёл Эйлер  в 1755 году. Знак произведения ввёл Гаусс  в 1812 году.

     

    Знак мнимой единицы  ( i )

    Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

     

    Обозначение числа ( π )

    Общепринятое обозначение  числа 3.14159… образовал Уильям Джонс  в 1706 году, взяв первую букву греческих  слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.

     

    Интеграл ( ∫ )

    В превой половине XVII века при вычислении фигуры операцию записывали словами: «совокупность всех неделимых». Лейбниц ради сокращения вводит начальную букву Summa, которая по начертанию того времени писалась как наш знак интеграла.

     

    Обозначение производной  ( y’ )

    Краткое обозначение производной  штрихом восходит к Лагранжу.

     

    Обозначение дифференциала  ( d )

    Лейбниц для «бесконечно малой разности» использовал обозначение  d — первую букву слова differential. Обозначени dx появилось у него в 1675 году.

     

    Обозначение предела  ( lim )

    Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).

     

    Градиент

    Термин происходит от латинского gradior — идти вперед. Символический вектор был введен ирландским ученым Гамильтоном в 1846 году (Рис. 2).

    Рисунок 2. Градиент.

     

    Параллельность

    С греческого означает «рядом идущая». Слово стало употребляться как математический термин 2 500 лет назад в школе пифагора. Для обозначения использовался знак =

    Лишь после введеного Рекордом знака равенства стали пользоваться знаком || (Керси 1637, Вильсон).

     

    Синус, косинус, тангенс, котангенс

    Слово встречается в индийских  сидхантах — анонимном труде по астрономии IV или V век и в «Ариабхатиам» (сочинение по астрономии и математике Ариабхаты 476 год). Линия синуса называлась «ардхаджива»: «ардха» означает «половина», а «джива» — «тетива лука, хорда». Позднее синус стали сокращенно называть «джива». В IX веке было заменено арабским словом «джайб». При переводах на латынь переводчики Роберт Честерский(1145) и Герард Кремонский (1175) употребили слово sinus. Современное обозначение sin употребляли Симпсон, Эйлер, Кестнер, Д’Аламбер, Лагранж. Благодаря Эйлеру утвердились обозначения sin, cos, tg.

    Термин «косинус» представляет собой сокращение выражения complementi sinus — т.е. «дополнительный синус». В трудах арабских математиков косинус рассматривается только как синус дополнения угла до 90 градусов. Этот термин как и «котангенс», ввел английский математик и астроном, Гентер в 1620 году. Благодаря Эйлеру эти обозначения стали общепринятыми.

     

    Градус

    Латинское слово gradus означает «шаг». Как заметили вавилонские жрецы, солнечный диск укладывается по дневному пути Солнца 180 раз, т.е. «Солнце делает 180 шагов». Тогда путь за сутки равен «360 шагам». Круг стали делить на 360 частей.

    Обозначения, напоминающие современные, использовались Птолемеем, который  употреблял шестидесятеричную систему исчисления. Он называл градусы «частями» и обозначал минуты штрихом, а секунды двумя штрихами (‘ и «)

    Современные знаки ввел медик  и математик Плетье (1558 год). Эти обозначения распространились очень быстро и к 1600 году стали общепринятыми.

     

    Обозначение бесконечности ( ∞ )

    Математики Греции пытались дать определение понятиям бесконечность, предел и столкнулись с непреодолимыми трудностями. Эти понятия были корректно  определены только в XIX веке.  Современное определение бесконечности предложил Дедекин в книге «Что такое числа и чем они должны быть», 1888.

    Знак для указания неограниченного  возрастания был введен Валлисом (1655). Предполагают, что Валлис использовал  римский символ, означавший 1000. Знак стал общепринятым с XVIII века.

     

     

    Заключение

     

    Анри Пуанкаре писал: «В  ее строго логической форме математическая дисциплина принимает столь искусственный  характер, что ставит в тупик любого. Забывая исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаем понимать как и почему они были поставлены».

    Прежде чем понять, что  означает какой либо математетический символ, необхадимо узнать историю появления этого символа.

     

    Математическая наука  необходима для цивилизованного  общества. Математика содержится во всех науках. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе.  Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.

    Логические символы.

    Содержание:

    Логические символы. K не выполняется даже в том случае, если условие/ (x)= A (x) не выполняется для всех x∈K.

    • Однако такие отрицательные формулировки не очень удобны, если приходится их использовать, потому что трудно сделать выводы из того, что есть not. It гораздо удобнее иметь дело с высказываниями, которые не содержат негативов, как их называют positive. In в этом случае утверждение, что равенство f (x)= /(x) не выполняется для всех x∈K, эквивалентно утверждению, что X∈K существует, так что это f (x) ΦA (x).Условные обозначения 3 x€K f (x) Φ/(x). 5.Функция A. или в положительном смысле. Для любого T 0 существует x∈K из A(x + T) ΦA (x).Используя логические символы, это определение записывается следующим образом: V T 0 3 x€K A(x + T) ΦA (x). Если мы сравним обозначение с логическим знаком в высказываниях в Примере 2 и 3 и отрицание в Примере 4 и 5, то увидим, что в конструкции отрицания символы бытия и универсальности заменяют друг друга other. To убедитесь, что элемент с определенным свойством не существует в определенном наборе, необходимо, чтобы все элементы не имели этого свойства. х€B), (С°/)(Х)С(А(х)). Определение символа X, который часто используется в математике (греческий верхний регистр «Сигма») для обозначения суммы терминов, можно записать следующим образом: Да. Бак = а + А2 + … + АР. Как правило, изложение материала осуществляется в классическом стиле без использования логических символов. Они используются только параллельно с основным текстом. Это, с другой стороны, помогает читателю привыкнуть к их применению. Это может быть полезно, например, при записи заметок. С другой стороны, иногда более лаконично, а потому и более выразительно объясняют нужные мысли. В дальнейшем окончание доказательства утверждения будет отмечено знаком.

    Смотрите также:

    Предмет математический анализ

    Что означает два знака больше

    Состояние отпатрулирована

    В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2.

    Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, A ⊂ B <displaystyle Asubset B> обозначает то же, что и B ⊃ A . <displaystyle Bsupset A.>

    Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

    Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше, а также знак равно.

    Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

    Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

    Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

    Содержание:

    Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ – знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

    А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

    Как и в какую сторону пишется знак больше

    В общем и целом логика понимания очень проста – какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону – такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной – большей.

    Пример использования знака больше:

    • 50>10 – число 50 больше числа 10;
    • посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

    Как и в какую сторону пишется знак меньше

    Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной – меньшей, то перед вами знак меньше.
    Пример использования знака меньше:

      100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

    На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

    Знак больше или равно на клавиатуре

    Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов – просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt». Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

    Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

    Знак меньше или равно на клавиатуре

    Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше – просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt». Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

    Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

    Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу – всё просто.

    Таблица обозначений абстрактной алгебры — В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

    История математических обозначений — Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул[1]. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

    Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

    Набор символов Юникод — Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

    Математические обозначения — Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

    Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

    Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

    Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

    Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

    Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

    Как обозначается корень из числа на клавиатуре. О знаке квадратного корня

    З знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с в далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R .

    В XV в. Н.Шюке писал вместо . Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков -алгебраистов «коссистами». (Математики XII-XV вв. писали все свои труды исключительно на латинском языке. Они называли неизвестное — res (вещь). Итальянские математики перевели слово res как cosa . Последний термин заимствовали немцы, от которых и появилось коссисты и косс.)

    В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ
    Один такой знак означал обычный квадратный корень. Если нужно было обозначить корень четвертой степени, то применялся сдвоенный знак знак Для обозначения кубического корня использовали утроенный знак

    Комментарий репетитора по математике: остается только гадать, как именно обозначался корень восьмой степени. Если брать аналогию с четвертой степенью, то этот знак должен был отождествлять трехкратное извлечение квадратного корня, то есть для этого нужно было поставить три квадратика. Однако, это обозначение занято кубическим корнем.

    Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры»:

    Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Книга пользовалась большим успехом и постоянно переиздавалась на протяжении всего XVI в. и после аж до 1615г. Знаком корня, предложенного Криштофом пользовались А.Жирар, С.Стевин (он писал показатель корня справа от знака радикала в кружке: V (2) или V (3).

    В 1626г. нидерландский математик А.Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R . Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: .

    И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

    Но и здесь не было точной копии современной формы. Запись Декарта несколько отличалась от той, к который мы с вами привыкли одной деталью. У него было записано: , где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня. В современном виде это выражение выглядело бы так: .

    Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685 г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690 г. Только через некоторое время после ее написания математики планеты принята, наконец, единую и окончательная форма записи квадратного корня:

    Колпаков А.Н. Профессиональный репетитор по математике .

    Вам обязательно нужно знать о том, как установить корень на клавиатуре, если требуется, чтобы данный символ был размещен в тесте. Попробуйте поступить очень простым способом. Вы можете открыть экранную таблицу и в необходимом месте разместить указанный математический знак. Делается это легко. Помимо приведенного символа таким способом устанавливаются и другие необходимые обозначения. После выбора значка квадратного корня обязательно нужно нажать кнопку «Вставить», которая находится в самой таблице. В результате знак будет отображен в тексте. Если вы желаете быстро найти его в таблице, необходимо перейти в специальный раздел «Математические символы». Как написать корень на клавиатуре с помощью данного метода, вы уже знаете. Как видите, это очень просто и быстро.

    Код

    Хотите узнать, как поставить корень на клавиатуре в текстовом редакторе «Ворд»? Рекомендуем воспользоваться специальным меню «Вставка» — «Символ». Если необходимо установить данный знак, выберите его код — 221A. При этом совершенно неважно, установите вы букву английскую или русскую. Кстати, стоит учитывать и то, что набор предоставленных символов в вашей напрямую будет зависеть и от шрифта, который указан в одноименном разделе. Хотя бывает такое, что в некоторых вариантах может не оказаться.

    Ручное назначение. Подробное описание

    Если вы будете знать код квадратного корня, то сможете его моментально вставлять в Практически в каждом приложении такого типа присутствует специальное поле, которое предназначено для вставки комбинаций для особых знаков. Кстати, корень на клавиатуре без вспомогательной таблицы или сервиса вы не сможете установить, так как подобных клавиш нет, но при желании они назначаются самим пользователем в настройках системы. Учитывайте, что тогда другие обозначения не будут работать.

    Заключение

    Вам понадобилось написать некий технический текст, связанный с математикой, и вы задались вопросом – как написать символы, которых нет на стандартной раскладке клавиатуры? Например, знак корня, который еще называют радикалом. Вы наверняка замечали это обозначение на многих сайтах. И это неудивительно, потому что даже стандартный блокнот способен его отобразить. Как же найти корень на клавиатуре? Вы удивитесь, но это очень просто!

    Способ №1. Использовать клавишу Alt и цифровой блок

    Для того чтобы воспользоваться этим способом, убедитесь что у вашей клавиатуры есть цифровой блок (справа или же совмещенный с буквами) и что индикатор NumLock горит. Если он не горит, включите его клавишей NumLock/NumLk.

    На ноутбуках или компактных клавиатурах может также понадобиться зажатие клавиши Fn, подробнее об этом вы можете узнать из инструкции к своему ноутбуку. Итак, чтобы набрать знак корня на клавиатуре, вам необходимо зажать клавишу Alt и последовательно ввести цифры 2, 5 и 1 на цифровом блоке, а затем отпустить зажатую клавишу.

    Если вы все сделали правильно, то на экране появится знак радикала. Это самый простой способ написания корня на клавиатуре. Но что если вам необходим кубический или корень четвертой степени? К сожалению, сделать это таким же способом нельзя, но можно другими, однако работают они только в браузере, при оформлении статей для сайтов. О них поговорим чуть ниже.

    Способ №2. Если на вашей клавиатуре нет цифрового блока

    Если так случилось, что на вашей клавиатуре отсутствует цифровой блок и нет возможности написать корень на клавиатуре первым способом — не отчаивайтесь! Вы также можете воспользоваться любым поисковиком и, введя в него «знак корня», получить символ, который уже можно скопировать в вашу статью.


    Если же у вас нет интернета, то вы можете воспользоваться стандартным приложением Windows – таблицей символов. Найти ее очень просто. Для этого зайдите в меню «Пуск», найдите в нем папку «Стандартные», а в ней — папку «Служебные». Также вы можете нажать сочетание клавиш Win+R и в открывшемся поле ввести charmap.exe и нажать Enter. Этот способ применим не только к символу корня, но и к другим.

    Способ №3. Использовать десятиричный код (HTML-код)

    Этот способ также не требует введения цифр с цифрового блока. Чтобы добавить в свою статью таким способом квадратный, кубический корень или корень четвертой степени, на клавиатуре необходимо набрать данные последовательности символов и цифр:

    • √ — для квадратного корня;
    • ∛ — для кубического корня

    Способ №4. Использовать шестнадцатиричный код (Юникод)

    Данный способ используют крайне редко ввиду его непрактичности, но не сказать о нем было бы упущением. Кто знает, когда пригодится. Если сайт, на котором будет располагаться ваша статья, работает в кодировке Юникод (хотя давно повсеместно используется UTF-8), вы можете использовать данные последовательности:

    • √ — для квадратного корня;
    • ∛ — для кубического корня;
    • ∜ — для корня четвертой степени.

    Как видите, нет ничего сложного в вопросе, как найти квадратный корень на клавиатуре. Теперь вы знаете целых четыре способа, как написать его, а также кубический или корень четвертой степени.

    Инструкция

    Повторный ввод символов удобнее осуществлять с помощью специальной панели «Ранее использовавшиеся символы».

    Если значок квадратного корня используется очень часто, то здесь же можно настроить комбинации «горячих клавиш» или параметры автозамены.

    Набор представленных символов также зависит от , указанного в поле «Шрифт» — в некоторых шрифтах квадратного корня может и не оказаться.

    Быстрее всего напечатать корень квадратный с помощью клавиши Alt и кода квадратного корня.

    Для этого нажмите кнопку Alt и, удерживая ее, наберите на цифровой части 251.

    Если под знаком корня находится сложное математическое выражение, то значок квадратного корня лучше напечатать посредством редактора формул.

    Для этого выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0. После этого откроется редактор математических формул, где, в частности, будет и символ квадратного корня.

    Если строки «Microsoft Equation 3.0» нет в выпадающем меню, значит при установке программы Word эта опция не была установлена. Для установки этой возможности вставьте установочный диск с программой Word (желательно тот, с которого производилась первоначальная установка) и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой Microsoft Equation 3.0 и эта строка станет .

    Аналогичный способ написания в Word символа квадратного корня. Выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Поле – Формула – Eq. После чего откроется редактор математических формул.

    Написать корень квадратный можно и с помощью комбинации . Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq \r(;1000000) и нажмите F9. В результате получится корень квадратный из миллиона. Естественно, вместо 1000000 можно ввести любое, нужное вам, число… Кстати, полученное выражение в дальнейшем можно будет отредактировать.

    Квадратный корень можно нарисовать и самостоятельно, с помощью встроенного в Word «графического редактора». Для этого разверните панель рисования и начертите корень квадратный, соединив три отрезка.

    Если кнопки для панели рисования нет, то нажмите: Вид – Панели инструментов и поставьте галочку напротив строки «Рисование». Если под знаком корня планируется набирать какие-то цифры или выражения, то настройте опцию «обтекание текстом» на «перед текстом» или «за текстом».

    Источники:

    • Корень квадратный и другие специальные символы в Word
    • как поставить квадратный корень
    • Как извлечь квадратный корень в N степени в Excel

    Наиболее распространенное сегодня компьютерное средство создания и редактирования текстовых документов — текстовый процессор Microsoft Word из офисного пакета программ от производителя ОС Windows. Начиная с версии 2007, это приложение в базовой конфигурации имеет набор инструментов для помещения в текст математических формул. В более ранних версиях соответствующую надстройку было нужно устанавливать дополнительно.

    Инструкция

    Начиная с версии 2007, стандартный интерфейс текстового процессора имеет два меню. Одно из них открывается щелчком по большой круглой кнопке, которую Microsoft назвал Office, а другое помещается над страницей открытого документа и в переводе документации названо производителем «лентой». Перейдите в раздел «Вставка» этой самой ленты и в секции «Символы» кликните по пиктограмме «Формула». Если вы попадете по помещенной у ее правого края метке, то раскроете с набором наиболее употребительных, по мнению Microsoft, формул и сможете выбрать одну из них. Если же щелкните пиктограмму ближе к центру, то запустите редактор формул.

    Выберите в наибольшей степени соответствующий вашей формуле вариант изо всех размещенных в секции «Структуры» раздела «Конструктор» на ленте Word. Этот раздел по умолчанию и появляется лишь при редактировании формул. Если на предыдущем шаге вы выбрали один из вариантов в списке по умолчанию, то уже будет заполнена соответствующими обозначениями и выбирать структуру будет не нужно. Этим списком по умолчанию можно воспользоваться и — кнопка продублирована в секции «Сервис» раздела «Конструктор».

    Выделите любой знак в формуле, если его требуется изменить. После этого вы можете выбрать вариант замены в секции «Символы» раздела «Конструктор». Щелчок по правой нижней кнопке на полосе прокрутки в этой секции открывает выпадающий список, верхняя строка которого в свою очередь содержит выпадающий перечень групп символов (греческие , операторы, математические и т.д.).

    Видео по теме

    На стандартную клавиатуру невозможно поместить все символы, которые могут понадобится пользователю при решении тех или иных задач. Поэтому для использования знаков, которые среднестатистическому пользователю требуются редко, были предусмотрены программные средства.

    Инструкция

    Если у вас возникла необходимость использовать в тексте знак арифметического корня, вы можете воспользоваться встроенной функцией добавления специальных знаков в редакторе Microsoft Word. Для этого в главном меню программы перейдите на вкладку «Вставка» и нажмите кнопку «Символ».

    В контекстном меню перед вами откроется несколько символов, которые были использованы ранее. Если среди них нет нужного вам знака корня, выберите команду «другие символы».

    В новом диалоговом окне вы увидите несколько сотен всевозможных специальных знаков. Чтобы ограничить поиск, в поле «Набор» укажите пункт «Математические операторы». После этого вы без труда отыщите необходимый знак корня. Щелкните по нему и нажмите кнопку «Вставить».

    Если несмотря на все ваши усилия, отыскать в меню Word нужную вкладку и команду вам не удается, обратитесь к встроенному средству операционной системы Microsoft Windows — «Таблица символов».

    Чтобы найти ее, нажмите кнопку «Пуск» на панели задач и, если вы пользуетесь ОС Windows 7, введите в поисковое поле слово «таблица» и нажмите клавишу Enter на клавиатуре. В ответ система выдаст вам ссылку на утилиту «Таблица символов».

    Если на ваш компьютер установлена более ранняя версия Windows, выберите последовательно следующие пункты меню «Пуск»: «Все программы», «Стандартные», «Служебные». В последнем разделе вы найдете необходимое приложение. Оно мало чем отличается от аналога в программе Word, однако имеет дополнительную функцию копирования символа в буфер обмена, а также встроенную систему поиска знаков.

    Чтобы найти знак корня, введите в поле для поиска слово root (англ. «корень ») и нажмите клавишу Enter. В списке значков появится нужный вам знак — √. Нажмите кнопку «Вставить», а затем «Копировать».

    Видео по теме

    Полезный совет

    Вы можете также найти нужный вам знак в интернете — на некоторых сайтах размещены таблицы символов. Вам нужно только найти подходящий символ и скопировать его значение в буфер обмена.

    Источники:

    • как поставить корень в ворде

    На клавиатуре компьютера отсутствует знак квадратного корня. Необходимость ввода этого знака может возникать при наборе текстов, содержащих математические формулы. Также ввод оператора для извлечения квадратного корня может потребоваться при составлении программ на некоторых языках программирования.

    Инструкция

    При наличии программного пакета Microsoft Office с установленным компонентом Equation Editor запустите этот компонент, после чего нажмите экранную кнопку с обозначением квадратного корня. Введите выражение, подлежащее размещению под .

    При отсутствии компонента Equation Editor, а также при работе в других офисных пакетах, например, OpenOffice.org или Abiword, найдите в таблице квадратного корня. Выглядит он так: √. Способ вывода такой таблицы зависит от того, каким редактором вы пользуетесь. Например, в Abiword это «Вставить» — «Символ». Найдите в списке требуемый знак и нажмите кнопку «Вставить». Поместить под него целое математическое выражение не удастся, поэтому его придется поместить в скобки и расположить справа от знака.

    Вставить символ квадратного корня можно и в веб-страницу при условии, что на ней используется Unicode. Получите данный знак как описано выше, после чего выделите его мышью, скопируйте его в буфер обмена (Ctrl+C), перейдите в редактор HTML-кода, поместите курсор в желаемое место и вставьте символ (Ctrl+V).

    Однобайтовые кодировки (KOI-8R, KOI-8U, 1251) не содержат знака квадратного корня. Если веб- использует эту кодировку, вместо данного знака можно использовать его псевдографическое изображение, которое может выглядеть, например, так:c=/(a+b)Помимо этого, в такую страницу можно вставить всю формулу целиком в виде изображения:, где formulaimage.gif — имя файла формулы.

    При программировании на Бейсике для извлечения квадратного корня используйте оператор SQR. Учтите, что в большинстве других (например, Паскале) такой оператор

    Тем, кто собирается писать курсовую работу, диплом или любой другой технический текст, могут пригодиться символы, отсутствующие на клавиатуре. В их числе – значок квадратного, кубического корня, корня четвертой степени и пр. На самом деле, вставить в текст этот символ – радикал — не так сложно, как кажется. Давайте разберемся, как пишется корень на клавиатуре.

    Способ №1

    Этот способ подойдет для отображения значка квадратного корня, в случае которого показатель степени 2 обычно опускается.

    1. Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня.
    2. Откройте в Word вкладку «Вставка»;
    3. Найдите графу «Символ» и выберите «Другие символы»;
    4. Выберите строку «Математические операторы» и найдите среди появившихся знаков необходимый вам вариант. Нажимаем «Вставить».

    Если символ корня вам нужно вставить не один раз, то пользоваться этой функцией весьма удобно. Все ранее использованные значки отображаются непосредственно под кнопкой «Символ».

    Способ №2

    Этот способ пригоден для отображения не только квадратного, но еще и кубического корня и корня четвертой степени.


    Способ №3

    Для отображения корня любой степени удобно использовать следующий способ:


    Способ №4

    Этот способ не требует применения специальных функций Word – все необходимое для написания квадратного корня есть на самой клавиатуре.


    Способ №5

    Еще один вариант внесения символа квадратного корня в текст заключается в следующем.

    1. «Пуск»->«Все программы»->«Стандартные»->«Служебные»->«Таблица символов»;
    2. В появившейся таблице отыщите нужный значок и нажмите на него. Затем нажимаем «Выбрать» (значок появится в строке для копирования) и «Копировать»;
    3. С помощью сочетания клавиш Ctrl+C скопируйте корень в необходимую строчку в тексте.

    Теперь вы знаете, как пишется корень на клавиатуре. Как видите, существует немало способов внесения данного математического символа в текст, и все они довольно простые.


    Голос за пост — плюсик в карму! 🙂

    Математические символы для представления операций и отношений

    Символы — это изображения, представляющие что-либо. В общем, символы определяются своим контекстом. В математике символы обычно представляют операции или отношения между числами или значениями.

    В этой статье мы поговорим о математических символах. Их много, поэтому мы рассмотрим только самое важное.

    Дополнение

    +

    Это символ дополнения .Он представляет собой добавление одного числа к другому.

    Пример: 5 + 4. У нас есть 5 единиц и мы добавляем 4.

    Вычитание

    Это символ вычитания . Он представляет собой вычитание одного числа из другого.

    Пример: 6 – 3. Имеем 6 единиц и отнимаем 3.

    Мы также используем его для записи отрицательного числа.

    Пример: -5

    Умножение

    ×

    Символизирует умножение .Он представляет собой количество раз, которое вам нужно добавить число.

    Пример: 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3

    Есть и другие символы, которые мы также можем использовать для обозначения умножения:

    Точка 3 · 4

    Звездочка 3*4

    Подразделение

    ÷

    Это символ деления . Он представляет собой общее количество раз, которое вам нужно разделить поровну.

    Пример: 24 ÷ 6. Нам нужно разделить 24 единицы на 6 равных частей.

    Для обозначения деления мы также можем использовать некоторые другие символы:

    Две точки 24 : 6

    Косая черта: 24 / 6

    равно

    =

    Это символ равенства.Он представляет собой равновесие между двумя выражениями и является одним из самых важных символов в математике.

    Пример: 5 + 6 = 11. Выражения справа и слева равны.

    Скобки: скобки, квадратные и фигурные

    ( ) , [ ] , { }

    Круглые скобки,   квадратные, и фигурные скобки используются для группировки операций, когда в одном выражении встречается несколько операций, и мы хотим указать порядок их решения.

    Пример: 10 ÷ ( 5 – 3 ). В этом случае первая операция, которую нам нужно разрешить, — это та, которая находится внутри скобок или квадратных скобок. Как только мы это сделали, мы можем решить деление.

    Процент

    %

    Этот символ представляет процентов . Он представляет данную сумму как часть общей суммы 100.

    Пример: 26%. Там 26 единиц всего 100.

    Больше и меньше

    > ,

    <

    Это больше и меньше символов.Мы используем их для сравнения величин.

    Пример: 6 > 2. В этом случае мы видим, что 6 больше 2

    Пример: 9 < 15. В этом случае символ указывает, что 9 меньше 15.

    Надеюсь, вам понравился пост этой недели. Вы использовали эти математические символы? Вы знаете что-нибудь еще? Если вы это сделаете, оставьте комментарий ниже, чтобы каждый мог их изучить.

    Все это и многое другое можно практиковать со Smartick. Зарегистрируйтесь и попробуйте бесплатно!

    Подробнее:

    Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

    Дайан Акерман

    Smartick — увлекательный способ изучения математики
    • 15 минут веселья в день
    • Адаптируется к уровню вашего ребенка
    • Миллионы учеников с 2009 года

    Группа создания контента.
    Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
    Они стремятся создать наилучший математический контент.

    11 вещей, которые вы никогда не знали о математических символах | Математика

    Математика похожа на язык.

    В настоящее время это язык с одними и теми же символами и значениями везде, где он используется. Знак умножения везде есть знак умножения, и все согласны с тем, что означает знак умножения.

    Но так было не всегда.

    Поскольку они настолько распространены и воспринимаются как должное, может показаться странным представить, что все математические символы были изобретены и общепризнаны для того, чтобы иметь общий язык математики.

    До тринадцатого или четырнадцатого веков, например, математические уравнения часто записывались с использованием слов в рамках того, что историки называют «риторической стадией» записи. Математик записал уравнение как предложение: один плюс один равно двум.

    Системы числовых обозначений существовали еще три тысячи лет назад, и математики разработали сложные функции для работы с числами. Но не было согласованных символов от одного места к другому. Использование таких слов, как «плюс», «минус», «умножить» и «равно», было лучшим способом общения математиков.

    Это действительно изменилось, и со временем математики изобрели систему, с которой все согласились. Это был переход к тому, что историки называют «символической стадией» математической записи.

    Эти символы являются языком факультета математики Университета Ватерлоо. Это среда, с помощью которой наши исследователи делают новаторские открытия и общаются друг с другом. И это язык, который наши профессора и студенты постоянно помогают развивать.

    Вот 11 вещей, которые вы никогда не знали о математических символах.

    1. Скромный знак плюс — один из старейших согласованных математических символов, но он стал широко использоваться только около 1360 года.
    2. Знак равенства был изобретен в 1557 году шотландским математиком Робертом Рекордом.
    3. Примерно с 1500 по 1600 год в Европе использовалось целых десять конкурирующих систем записи.
    4. В конце 13 века арабские алгебраисты первыми стали использовать для формулировки уравнений только символы. Историки часто видят это время как поворот к стандартным символическим обозначениям.
    5. Никколо Тарталья, итальянский математик, ввел круглые скобки (или квадратные скобки) во всеобщее употребление около 1550 года.
    6. Рене Декарт, знаменитый математик и философ, ввел современную систему записи показателей в надстрочном индексе.
    7. Символы (поэтому) и (поскольку) использовались математиками непоследовательно и вызывали некоторые споры, пока они не были формализованы в 19 веке.
    8. Несколько позже изобретенный символ в математической нотации — это «знак конца доказательства», также известный как «надгробная плита».Он был сделан популярным в 1950 году и выглядит так: ∎
    9. Математическая константа e также известна как число Эйлера в честь ее изобретателя Леонарда Эйлера. Он изобрел ее примерно в 1730 году. Никто точно не знает, почему Эйлер решил использовать e , хотя некоторые предполагают, что это потому, что a , b , c и d уже широко использовались для других констант.
    10. Альберт Эйнштейн придумал свою собственную систему обозначений, которую стали называть обозначениями Эйнштейна.Эта система отдавала предпочтение элегантным и кратким суммам «краткости обозначений», и ее можно увидеть в знаменитой краткой формуле Эйнштейна E  = mc 2 .
    11. По мере того, как математики осваивают новые территории и совершают открытия, они создают новые символы и обозначения. Увлекательная работа в области квантовых вычислений, теории струн и машинного обучения требует постоянно обновляемого и развивающегося языка математики.

    By the Numbers — это еженедельная серия статей, посвященная светлым сторонам студенческой жизни, исследованиям и инновациям на факультете математики Университета Ватерлоо.Оставайтесь с нами в этом пространстве для следующего выпуска.

    История математических символов

    Подписаться
    Apple | Гугл | Спотифай | Амазонка | Player.FM
    Castbox | Сшиватель | Подкаст Республика | RSS | Патреон


    Стенограмма

    Одно из самых простых математических утверждений: 2+2=4.

    Хотя эту концепцию очень легко понять, когда вы ее записываете, вы должны использовать математические символы, которые, с исторической точки зрения, являются относительно недавним изобретением.

    В какой-то момент математики выполняли достаточно сложную работу, вообще не пользуясь символами. Что-то немыслимое сегодня.

    Узнайте больше о математических символах, откуда они взялись и почему они существуют, в этом выпуске Every Everywhere Daily.

    ——————

    Этот выпуск спонсируется NordVPN.

    Для тех из вас, кто не знает, VPN означает виртуальную частную сеть.

    Он позволяет просматривать веб-страницы через зашифрованное соединение через другой компьютер….и этот компьютер может быть где угодно.

    Если вы не используете VPN, вам нужно сделать это по множеству причин.

    • Это может защитить вас, если вы используете общедоступное соединение Wi-Fi.
    • Это может помочь вам обойти брандмауэры в странах, которые блокируют интернет-трафик.
    • Это может позволить вам получить доступ к потоковому контенту из других стран.

    NordVPN имеет более 5500 серверов в 59 странах, так что вы можете безопасно и надежно путешествовать из любой точки мира.

    Чтобы защитить свой интернет, перейдите на NordVPN.com/every

    Еще раз, это NordVPN.com/every

    ——————

    Как я упоминал во вступлении, было время, когда математика обходилась без символов. Если вы можете представить себе решение математических задач в начальной школе без использования символов плюс, минус или равенство, вы понимаете, насколько это сложно.

    На самом деле сейчас было бы очень сложно обойтись без использования символов.

    Первыми известными нам людьми, которые использовали математику, были древние вавилоняне и шумеры.Благодаря своей клинописной системе письма они могли выполнять довольно сложные математические операции.

    Их система счисления была с основанием 60, в отличие от нашей системы счисления с основанием 10. Теория утверждает, что два более ранних человека объединились, чтобы стать шумерами, и у одной группы была система с основанием 12, а у другой была система с основанием 5. Они устранили разницу, используя 60, что было всего лишь 5 x 12. 

    Они умели решать квадратные уравнения, знали о квадратных и кубических корнях и решили теорему Пифагора задолго до Пифагора.

    Однако кое-чего им не хватило. У них не было нуля, о чем я говорил в своем эпизоде ​​про ноль, и не было никаких символических выражений для построения уравнений.

    Это не будет похоже на привычную нам алгебру.

    Египтянам, грекам, римлянам и арабам удавалось заниматься математикой на каком-то уровне без использования математических символов.

    Алгебра на самом деле была названа арабскими учеными, и она буквально происходит от «аль-джабр» , что означает воссоединение сломанных частей.

    Арабские ученые, вероятно, продвинулись в математике так далеко, как кто-либо в истории до того времени, но они все еще в основном не использовали символическую запись.

    Последний великий классический арабский математик начала 15 века Аб? аль-Хасан ибн Аль? al-Qalas?d?, использовал символы, но это были просто буквы арабского алфавита.

    Символы, которые мы знаем и используем сегодня, были созданы только в 15 веке.

    Первое использование знака плюс было в 1489 году немецким математиком Йоханнесом Видманном.

    Знак «плюс» представляет собой букву «t», которая была сокращенной формой латинского слова «et» , что означает «и».  

    Точно так же Видман был первым, кто использовал знак минус. Считается, что знак «минус» происходит от тильды, которую иногда помещали над числом для обозначения вычитания.

    В своем трактате он четко определил созданные им новые термины. Он сказал «был? ist, das ist minus, und das + ist das mer».  Mer быть немцем для большего.

    Были и другие попытки создать символы, которые делали то же самое, но они не прижились. У египтян был символ, который можно было использовать для сложения, а его зеркальное отражение можно было использовать для вычитания, но он никогда не выходил за пределы Египта.

    Вскоре после этого, в начале 17 века, был создан символ умножения. Это, конечно, просто буква «х».

    Первое использование «x» для обозначения умножения было в 1618 году шотландским математиком Джоном Нейпиром в его книге Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.

    Он также объяснил использование этого нового символа в книге, сказав: «Размножение видов [т.е. неизвестные] соединяет обе предлагаемые величины с символом «in» или ×: или обычно без символа, если величины обозначаются одной буквой».

    Технически, в печати символ умножения на самом деле не является буквой x. Это немного меньший персонаж той же формы, который поднят вверх.

    Может возникнуть путаница при использовании обычной клавиатуры с «x» в качестве символа умножения и использовании «x» в качестве переменной.Готфрид Лейбниц, один из соавторов исчисления, не любил использовать «x» по этой причине.

    По этой причине точка также иногда используется как символ умножения. Это обычно более популярно в Европе, и это также может сбивать с толку, потому что точка используется для особого типа векторного умножения.

    С появлением компьютеров звездочка * была принята для умножения просто потому, что она находится в наборе символов ASCII.


    Как и в случае с умножением, для деления используется несколько символов.

    Самый ранний из современных знаков деления, который мы используем, называется обелус. Это прямая линия с точкой над и под ней.

    Впервые он был использован в 1659 году швейцарским математиком Иоганном Раном.

    Из всех упомянутых мною символов этот считается устаревшим современными математиками. На самом деле, вы практически не найдете применения, кроме курсов математики в начальной школе и клавиш деления на некоторых калькуляторах.

    Лично я ненавижу обелюсы.Я нашел это очень запутанным, и я не думаю, что детей следует учить делению, используя его, потому что они никогда больше не увидят его в своей жизни.

    Предпочтительным символом деления является косая черта или косая черта. Это очень похоже и передает то же значение, что и горизонтальная линия, используемая в дробях. Это было гораздо более позднее творение и не должно было обозначать деление до 1845 года. 

    Внедрение компьютеров только укрепило использование солида над обелусом, поскольку обела нет на большинстве клавиатур.

    Знак равенства имеет очень интересную историю происхождения.

    Символ равенства был впервые использован в 1557 году валлийским математиком Робертом Рекордом в его книге Точильный камень Витте .

    В своей книге он писал уравнения, и более 200 раз ему пришлось написать фразу «равно». Ему надоело писать это снова и снова, поэтому в конце концов он создал символ, чтобы ему больше не приходилось его писать.

    Он сказал в своей книге «И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно» я поставлю, как я часто делаю в рабочем употреблении, пару параллелей или дублирующих линий одной [одинаковой] длины , таким образом: =, потому что никакие две вещи не могут быть более равными.

    Существует аналогичный, реже используемый символ с тремя параллельными линиями, называемый просто тройной полосой. Впервые он был использован в 1801 году Карлом Фридрихом Гауссом и иногда используется в логике или модульной арифметике.

    Знак процента происходит от итальянской фразы per cento. Он был сокращен до «p» с двумя нулями, и в конце концов «p» был удален, и это была просто наклонная линия с двумя нулями.

    Символ квадратного корня мог произойти от арабской буквы, которая использовалась вышеупомянутым аль-Калас?д?, или, возможно, от строчной буквы «р».

    Первое использование в 1525 году просто выглядело как галочка. Горизонтальная линия сверху называется vinculum, и она была добавлена ​​к символу галочки в 1637 году Рене Декартом, чтобы создать современный символ, который мы используем сегодня.

    Символы больше и меньше были созданы в 1631 году англичанином Томасом Харриотом в его книге Аналитические искусства, применяемые для решения алгебраических уравнений.

    Символ бесконечности, представляющий собой цифру 8 на боку, даже старше современной цифры 8, которая является индийско-арабским числом.Самые ранние свидетельства этого восходят к кресту святого Бонифация в 7 или 8 веке.

    Первое использование его для обозначения бесконечности было только в 1655 году. Английский священник Джон Уоллис использовал его в своей книге De sectionibus conicis. Не было дано никаких объяснений, почему он был выбран, но одна из гипотез состоит в том, что это вариант символа, использованного для римского числа 1000, который представлял собой букву C, за которой следовала I, а затем перевернутая буква C.

    Последний символ, который я рассмотрю, — это число пи.

    Пи — это просто греческая буква пи. Однако его использование для представления отношения длины окружности к его диаметру на самом деле появилось относительно недавно.

    Знания об особом отношении длины окружности к диаметру круга восходят к древнему Китаю и Египту.

    То, что мы называем числом пи, началось с использования греческой буквы дельта и пи. Пи было выбрано потому, что это первая буква слова «периметр», а дельта — первая буква слова «диаметр».Англичанин Уильям Отред впервые использовал число Пи вместо дельты в 1647 году.

    Впервые буква пи сама по себе использовалась для обозначения отношения в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом.

    Многое можно сказать о числе Пи, но я приберегу это для более позднего эпизода, возможно, до дня числа Пи в следующем году.

    Вы могли заметить, что большинство этих символов, особенно основные, начали использоваться в течение 100 лет, начиная с конца 15 века.По сути, когда люди начали использовать символы, это упростило математику, а затем все больше людей стали использовать их в качестве сокращений для большего количества вещей.

    Математические символы все еще создаются сегодня, поскольку новые разделы математики создают новые идеи, которые необходимо легко выражать.

    Если подумать, математические символы не так уж сильно отличаются от эмодзи. Это просто способ передать сложную мысль в одном персонаже.

    Как ввести для всех (∀) символ в Word

    Для всех (∀) символ , также известный как универсальная количественная оценка, используется в математике для обозначения «при наличии любого» или «для всех».Три разных способа, т. символ вставки, альтернативный код и самая быстрая математическая автозамена доступны в Ms Word для ввода всех символов.

    Три способа ввода символа «для всех» в Word

    Способ 1: Вставка > Символ

    1 : Навигация Вкладка «Вставка» > Группа символов в 3 символов.

    2 : Выберите  Дополнительные символы .

    3 : выберите «обычный текст» из Шрифт и «Математические операторы» из раскрывающегося списка Подмножество .

    4: Найдите символ «для всех» (∀) и дважды щелкните , чтобы вставить его, и щелкните, чтобы закрыть диалоговое окно.

    Метод 2: Alt X Way

    Введите 2200 и нажмите «Alt+X» сразу после него, чтобы получить символ «для всех» (∀).

    Метод 3: Математическая автозамена – самый умный способ

    Введите \forall и нажмите пробел , чтобы получить символ для всех (∀).

    Включите следующую однократную настройку, чтобы вышеуказанная функция автозамены математики работала вне редактора формул.

    • Навигация Файлы → Опции Открыть

      6 Параметры слова

    • Revacting и нажмите

      7 и нажмите

      6 AutoCorrect Параметры

      для открытия

      6 Автоправый

      7 Window Математическая автозамена  вкладка
    • Отметьте  поле напротив  » Использовать параметры автозамены математических функций за пределами области математических вычислений »
    • Щелкните все диалоговые окна и закройте окно .

    Резюме

    Короче говоря, три метода ввода для всех ( ) символов: nsert -> символы и щелкните символ «для всех» в Подмножестве: Математический оператор и лучший метод Математический метод автозамены: введите \forall и нажмите пробел.

    Поддерживаете ли вы математические символы?

    Привет @Caroline,

     

    К сожалению, мы не поддерживаем ни специальные математические символы, ни LaTex.

    Вы можете попробовать использовать для этого нашу функцию опроса изображений, просто загрузив изображение вопроса со специальными символами. Однако ответы на опрос должны быть только текстовыми/цифровыми, что, как я понимаю, не всегда работает 🙁

    Извините за это! день!

    Если в слайдо добавить математический символ будущего, это будет большим подспорьем.

    или вариант вставки изображения должен быть в ответе. добавление этой функции не займет у вас слишком много времени, когда вы сделали так много хороших функций. Ожидание и надежда, что эти функции скоро будут добавлены в слайдо

    Привет, @sudha,

    Спасибо за отзыв!

    Добавление изображений в опросы на самом деле уже существующая функция.

    Вот подробная статья о том, как его настроить.

    Надеюсь, это поможет!

    Я хочу задать расчетный вопрос и позволить пользователям выполнять определенные действия в другом программном обеспечении и сообщать рассчитанные ответы. Опрос «Открытый текст», кажется, отвечает всем требованиям, но я хочу представить викторину-возбуждение.
    Можно ли запустить это в режиме викторины?

    Привет, @ChokRa,

    К сожалению, на данный момент наша викторина работает только с несколькими вариантами ответов.Я обязательно отправлю это как запрос функции нашей команде разработчиков!

    Однако для вашего конкретного случая, как вы сказали, опрос Open Text может отлично сработать — пробовали ли вы раньше использовать правильный ответ в опросе Open Text? Это может немного взволновать вашу аудиторию. Хотя опросы Open Text не дадут вам список лидеров в конце, и вам нужно будет вычислить победителя викторины вручную с помощью экспорта данных, что, как я понимаю, требует большой работы. 🙁 

    Дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы! 

    математических символов | Lean-math

    «Математика», содержащаяся в этом блоге, варьируется от чисто математического уравнения (т.например, время такта, среднее) к метрикам (например, оборачиваемость запасов, выполнение заказов) к псевдоматематическим (например, управление изменениями, эффективность устранения отходов) к представлению концепции (например, проверки гипотез) к данным и соображениям математической целостности (например, , повторяемость и воспроизводимость измерений, валидация измерительной системы). Итак, читатель обязательно столкнется с формулами, символами и математическими определениями.

    Мы стараемся сделать все как можно проще. Тем не менее, следующая таблица математических символов может служить удобным справочником.

    90 562  = 90 567

    Категория

    Символ

    Имя

    Определение

    Пример

    Базовая математика

    знак равенства

    равенство

     7 = 4+3
     >

    строгое неравенство

    больше

     7>6
     <

    строгое неравенство

    меньше

     7<8

    неравенство

    больше или равно

     7≥6

    неравенство

    меньше или равно

     7≤8
     ( )

    скобки

    вычислить выражение внутри первого

     3 x (4+1) = 15 
     []

    кронштейны

    вычислить выражение внутри первого

     [(3+2)x(2+5)]=35
     +

    плюс

    дополнение

     3+2=5
     —

    минус

    вычитание

     5-2=3
    х

    раза знак

    умножение

     3×5=15
     /

    деление косая черта

    отдел

     8/2=4
    ¯

    горизонтальная линия

    деление/дробь

     
    а б

    мощность

    экспонента

     3 2 =9

    квадратный корень

      √9=±3

    Алгебра

     { }

    брекеты

    набор

     

     

    напольные кронштейны

    округляет число до меньшего целого числа

     
     

    потолочные кронштейны

    округляет число до целого числа

    .
     
     

    ближайшее целое число

    округляет положительное число до ближайшего целого числа

     
     |х|

    одинарная вертикальная планка

    абсолютное значение

     |-3|=3
     (а, б)

    открытый интервал

     

     

    сигма

    суммирование – сумма всех значений диапазона или ряда

    Вероятность и статистика

     П(А)

    функция вероятности

     

    вероятность события А

     Р(А)=0.7
    П(А∩В)

    вероятность пересечения событий

    вероятность событий А и В

     P(A∩B)=0,7
    П(АУБ)

    объединение вероятностей событий

    вероятность событий А или В

     P(AUB)=0,7
     П(А|В)

    условная вероятность

    вероятность события А при данном событии В

     P(A|B)=0.5

    перекладина или перекладина

    выборочное среднее

     

     

    Некоторые полезные математические обозначения

    Мы подумали, что было бы полезно собрать страницу с часто используемыми обозначениями, которые вы можете встретить при изучении высшей математики.

    Приведенные ниже обозначения ни в коем случае не являются исчерпывающим списком, и если у вас есть какие-либо предложения по дополнению к списку, пожалуйста, свяжитесь с нами.

    Вот символы отношения:

    $$
    \begin{align}
    = &\qquad a= b\mbox{ означает, что }a\mbox{ равно }b\\
    \equiv &\qquad a\equiv b \mbox{ означает, что }a\mbox{ тождественно равно }b\\
    \not= &\qquad a\not= b\mbox{ означает, что }a\mbox{ не равно }b \\
    < &\qquad a< b\mbox{ означает, что }a\mbox{ меньше, чем }b\\
    > &\qquad a> b\mbox{ означает, что }a\mbox{ больше, чем }b \\
    \leq &\qquad a\leq b\mbox{ означает, что }a\mbox{ меньше или равно }b\\
    \geq &\qquad a\geq b\mbox{ означает, что }a\ mbox{ больше или равно }b\\
    \ll &\qquad a\ll b\mbox{ означает, что }a\mbox{ намного меньше }b\\
    \gg &\qquad a\gg b \mbox{ означает, что }a\mbox{ намного больше, чем }b
    \end{align}
    $$

    Вот символы для различных наборов чисел:

    $9 \9012 begin{align}
    \emptyset &\qquad\mbox{пустой набор}\\ 9012 9 \mathbb{N} &\qquad\mbox{натуральные числа}\\
    \mathbb{Z} &\qquad\mbox{целые числа}\\
    \mathbb{Q} &\qquad\mbox{рациональные числа}\\
    \mathbb{R} &\qquad\mbox{действительные числа}\\
    \mathbb{C} &\qquad\mbox{комплексные числа}
    \end{align}
    $$

    Вот символы, которые вы можете использовать в корректуре:

    $$
    \begin{align}
    \следовательно &\qquad\mbox{следовательно}\\
    \square &\qquad\mbox{конец доказательства}\ \
    \# &\qquad\mbox{противоречие}\\
    \forall &\qquad\mbox{для всех}\\
    \exists &\qquad\mbox{существует}\\
    \nexists &\qquad\mbox {не существует}\\
    \Longrightarrow &\qquad\mbox{это подразумевает}\\
    \Longleftarrow &\qquad\mbox{подразумевается}\\
    \Longleftrightarrow &\qquad\mbox{эквивалентно}
    \end{align}
    $$

    Вот некоторые символы, используемые в геометрии:

    $$
    \begin{align}
    \triangle ABC &\qquad\mbox{triangle }A BC\\
    \угол ABC &\qquad\mbox{угол} ABC\\
    { }^\circ &\qquad\mbox{градус, e.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.