Содержание

что это за показатель на сайте


CR (Conversion rate) — это коэффициент конверсии. Данный показатель является одним из важнейших в интернет-маркетинге. Под конверсией понимается соотношение количества посетителей сайта, выполнивших необходимое действие (покупку товара, переход на карточку товара, оформление подписки и др.) и общего количества посетителей.

Чаще всего считают следующие показатели конверсии сайта:

  • покупку товара в интернет-магазине;

  • заявку на обратный звонок;

  • подписку на рассылку;

  • репост статьи в соцсети — характерно для инфосайтов;

  • глубину просмотра сайта.

Например, когда CR = 5 % — это означает, что из 100 переходов в среднем вы получаете 5 конверсий, т. е. 5 выполнений целевых действий, на основании которых подсчитывался коэффициент конверсии.

Как рассчитать СR

Рассчитать данный показатель достаточно просто. Для этого нужно:

  1. Определить период, показатель CR которого Вам интересен, — квартал, месяц, неделя, день.

  2. Поделить число выполненных конверсий на общее количество посетителей ресурса.

  3. Умножить цифру на 100 %.

Таким образом формула расчета будет выглядеть так: A/X · 100 %, где A — кол-во посетителей ресурса, выполнивших необходимое действие в течение определенного промежутка времени, а X — общее кол-во посетителей сайта за этот отрезок времени.

Примеры расчета CR

Первый пример

Представьте, что ваш сайт по продаже женской обуви посетили 2000 человек в месяц. Из них совершили покупку 300, и вам интересно узнать коэффициент конверсии. Вы можете применить формулу A/X · 100 %, где CR будет равен (300/2000 · 100 %) 15 %.

Второй пример

Сейчас вы занимаетесь рекламой бесплатного вебинара. На сайт пришло 14 252 посетителей, а 2536 человек оставили контакты для участия в вебинаре. Рассчитаем коэффициент конверсии. Используем формулу A/X · 100 %. CR = 2536/14 252 · 100 %. В результате получаем CR ~ 17,8 %.

В чем разница между CR и CTR

CTR (click-through rate) — это коэффициент кликабельности. Если запланированным действием при расчете конверсии является нажатие на кнопку, ссылку или определённый информационный блок, то в этой ситуации конверсией будет CTR. В основном показатель CTR применяют для отслеживания эффективности рекламы: насколько кликабельным является тизер, баннер, рекламное объявление. Если вашу рекламу увидели 1000 человек и у вас насчитывается 35 кликов, CTR = 3,5. Но нельзя забывать, что коэффициент кликабельности напрямую влияет на показатель EPC (earning per click) — усредненный заработок с одного клика. А это является важным показателем, использующимся в веб-аналитике, в особенности при арбитраже трафика в CPA-сетях.

В целом CTR является одной из разновидностей CR. В воронке продаж эти показатели идут один за другим:

  • для привлечения человека на сайт важен CTR рекламных объявлений;

  • для совершения им целевого действия на странице важно работать над повышением CR.

Зачем нужно рассчитывать конверсию

Данный показатель обозначает эффективность работы компании в целом: успех рекламы, ценность товара для потребителя, эффективность нововведений. Расчёт конверсии позволяет увидеть «дыры» в работе бизнеса, повысить отстающие показатели, оценить эффективность нововведений. Также он позволяет спрогнозировать ROI и затраты будущих рекламных кампаний. Для максимально эффективного использования этих знаний нужно проверять изменения коэффициента конверсии после добавления каких-либо корректировок на сайт. Так с течением времени можно конкретнее определить предпочтения потребителя. Если показатели CR увеличились, нужно продолжать в том же духе, а если снизились, то задуматься над дальнейшими действиями.

Как повысить коэффициент конверсии

Мы можем дать вам несколько советов, следование которым может помочь повысить показатели CR.

Тестируйте новые способы подачи контента. Быть может, клиенты захотят видеть зеленый фон вместо жёлтого или порадуются новой функции «Добавить в корзину». Пробуйте, а потом анализируйте полученные результаты на основании реальных показателей. Например, отследите изменения CR в динамике в связи с появлением новых функций или обновлениями дизайна ресурса.

Предоставляйте подробную информацию о товаре. Следите за тем, чтобы данные о продукции всегда были актуальны, от этого зависит, сделает ли клиент выбор в вашу пользу. Сверяйте изображения товаров с содержанием. Расхождение между фото и реальными функциями продукцией не добавят вам новых покупателей.

Проработайте структуру сайта. Она должна быть удобной для посетителей. Зашедший на ваш сайт пользователь должен быстро находить интересующий его объект, иначе он покинет сайт и перейдёт к поиску аналогичных у конкурентов.

Попробуйте добавить на ресурс следующие элементы:

  • видео, которое иногда притягательнее и нагляднее фото;

  • активные ссылки на соцсети, чтобы пользователи могли ближе познакомиться с вами и подписаться для своевременного получения информации;

  • поиск по ключевым словам. Любой посетитель сайта оценит, что вы пытаетесь сэкономить их нервы и время.

Создавайте релевантную рекламу. Для повышения уровня CR нужно выполнить сегментацию своей ЦА и персонализировать рекламные объявления на каждую группу.
Призывайте к действию. Добавление CTA (Call to action) — понятных для пользователя призывов к действию поможет повысить конверсию посадочной страницы в Сети.

(Голосов: 8, Рейтинг: 5)

Что такое CR? Формула расчета и примеры.

В этой статье мы разберемся, что такое коэффициент конверсии, как его рассчитать — с формулой и примерами. А также, поговорим о том, чем CR отличается от CTR и как увеличить эти показатели.

Содержание статьи:

    1. Что такое CR?
    2. Как считать Conversion rate?
      1.1 Формула коэффициента конверсии
      1.2 Примеры расчета CR
    3. Чем CR отличается от CTR?
    4. Как увеличить коэффициент конверсии?

Что такое CR?

CR (Conversion rate) — это коэффициент конверсии. Это один из важнейших показателей для интернет-маркетинга.

Конверсия — это отношение количества посетителей сайта, совершивших необходимое действие (покупка товара, переход на него, оформление подписки и пр.) к общему количеству посетителей.

CR конверсии, которые считают чаще всего:

  • Покупка товара в интернет-магазине;
  • Заявка на обратный звонок;
  • Подписка на рассылку;
  • Репост статьи в социальные сети — характерно для инфосайтов;
  • Глубина просмотра сайта.

Например, если CR = 5% — это значит, что из 100 переходов вы получаете в среднем 5 конверсий. То есть 5 выполнений целевых действий, на основе которых рассчитывался коэффициент конверсии.

Как считать Conversion rate?

Рассчитать показатель конверсии очень просто. Для этого необходимо:

  1. Выбрать период, показатель CR которого Вас интересует — день, неделя, месяц, квартал;
  2. Разделить количество совершенных конверсий на общее число посетителей сайта;
  3. Умножить на 100%.

Итак, как считать CR? Составим формулу расчета!

Формула коэффициента конверсии

Переводя в формулу, получим A/X*100%

В которой:

  • A — число посетителей сайта, совершивших необходимое действие за определенный промежуток времени;
  • X — общее число посетителей сайта за этот период времени.

Примеры расчета CR

Первый пример

Допустим, ваш сайт по продаже кроссовок за месяц посетило 2000 человек, 300 из них совершили покупку и вы хотите подсчитать коэффициент конверсии.

Применим формулу A/X*100%, в таком случае, CR = 300/2000*100%

Соответственно CR=15%.

Второй пример

В этот раз, вы рекламируете бесплатный вебинар. Это один из вариантов лид-магнита. Ваш сайт посетило 14252 человек, а 2536 из них оставили свои контакты для участия в вебинаре. Подсчитаем коэффициент конверсии.

Применим формулу A/X*100%, в таком случае, CR = 2536/14252*100%

Соответственно CR~17,8%.

Чем CR отличается от CTR?

CTR (click-through rate) — коэффициент кликабельности. Если запланированное действие при расчете конверсии — нажатие на ссылку, кнопку или определенный блок информации, то в такой ситуации конверсией будет CTR.

Как правило, показатель CTR используют, чтобы отследить эффективность рекламы — насколько кликабельно рекламное объявление, тизер, баннер. Если вашу рекламу увидела 1000 человек и вы получили 35 кликов, CTR = 3.5. К слову, сказать — хороший ли это показатель сложно, ведь в каждой нише все уникально.

Но не стоит забывать, что от коэффициента кликабельности напрямую зависит показатель EPC (earning per click) — средний заработок с одного клика. А это тоже важный показатель, который используется в веб-аналитике, а особенно при арбитраже трафика в CPA-сетях.

В целом, CTR — это одна из разновидностей CR. Эти показатели идут друг за другом в воронке продаж:

  • Чтобы привести человека на сайт — важен показатель CTR рекламных объявлений;
  • А чтобы он совершил непосредственно целевое действие на страничке — важно работать над увеличением CR.

Зачем нужно считать конверсию?

Этот показатель свидетельствует о работе компании в целом: успехах рекламы, ценности товара для потребителя, эффективности нововведений.

Рассчитав конверсию, можно увидеть «дыры» в работе Вашего бизнеса, улучшить отстающие показатели, измерить эффективность нововведений. Или, например, спрогнозировать затраты и ROI будущих рекламных компаний.

Чтобы максимально эффективно использовать эти знания, проверяйте изменения коэффициента конверсии после внесения каких-либо изменений в сайт. Таким образом, со временем вы сможете чётче понять предпочтения потребителя.

Показатели CR увеличились — так держать! Снизились — повод задуматься над тем, как можно поднять conversion rate.

Как увеличить коэффициент конверсии?

Мы подготовили для вас 5 советов, которые помогут увеличить показатель CR вашего сайта! Читайте внимательно:

  1. Не бойтесь тестировать новые варианты подачи контента. Возможно, Ваши клиенты предпочтут зелёный фон жёлтому, или им понравится новая функция «добавить в корзину».

Экспериментируйте, а потом анализируйте результаты на основе реальных показателей. Например, соотнесите изменения CR в динамике к появлению новых функций или обновлений дизайна сайта.

  1. Следите за наличием полной информации о товаре, это помогает клиенту сделать выбор. Сверяйте изображение товара с содержанием. Разногласия между картинкой и реальными функциями товара добавят посетителей, но никак не покупателей.
  2. Создайте удобную структуру сайта. Посетитель должен иметь возможность быстро найти интересующий  объект, иначе он может попросту покинуть сайт и перейти к поиску аналогов товара у конкурентов.

Попробуйте добавить на свой сайт:

  • Видеофрагменты — иногда это бывает нагляднее и притягательнее фотографий;
  • Активные ссылки на социальные сети — пусть пользователи знакомятся с вами ближе и подписываются, чтобы следить за обновлениями;
  • Поиск по сайту по ключевым словам. Клиенты обязательно оценят попытку сэкономить их время и нервы.
  1. Создание релевантной рекламы. Чтобы повысить уровень CR стоит заняться сегментацией свой целевой аудитории и персонализаций рекламных объявлений на каждую из групп.
  2. Призывы к действию. Использование понятных для пользователя призывов к действию — CTA (Call to action) поможет увеличить конверсию вашей посадочной страницы в интернете.

Автор статьи — Абанина Мария.

формула, примеры + 7 советов повышения конверсии

Автор Digital Writer На чтение 6 мин. Обновлено 11.02.2021

Как оценить эффективность рекламной кампании? Рассчитать конверсию сайта или магазина.

В этой статье мы поговорим о том, что такое CR (Conversion Rate), научимся считать конверсию и сравним этот показатель с CTR.

Рассмотрим примеры расчетов на разных проектах. Также я поделюсь советами по повышению этой метрики.

Что такое Conversion Rate?

Conversion Rate (CR, перевод с английского: коэффициент конверсии) — метрика, которая показывает какой процент посетителей веб-сайта совершили целевое действие: подписались на Email-рассылку, зарегистрировались на бесплатный вебинар, купили товар или оставили заявку на обратный звонок.  

Простой пример: за 24 часа сайт посетили 100 человек. Из 100 посетителей, 10 совершили целевое действие: например, подписались на рассылку. Это значит, что CR =  10%.

Коэффициент конверсии поможет определить эффективность площадки: например, если Conversion Rate посадочной страницы меньше 5%, значит нужно провести анализ сайта — выявить ошибки или добавить новые блоки. То есть, наша задача — повысить CR. Чем выше коэффициент конверсии — тем больше прибыль бизнеса.  

Зачем считать конверсию: цели и задачи

Маркетологи и предприниматели должны следить за CR, чтобы оценить рекламную кампанию или продукт.  В первом случае мы изучаем Conversion Rate и даем оценку объявлению в контекстной рекламе или баннеру на сайте. Задача маркетолога — достичь высокого CR.

Conversion Rate рассчитывается в процентах (%).

Отслеживая конверсию рекламных объявлений, можно дать прогноз затрат. Или, наоборот, оптимизировать расходы: например, отключить объявления с низким Conversion Rate. Оставить в работе только те креативы, которые приносят прибыль. 

Рассчитываем коэффициент конверсии

Чтобы рассчитать CR, нужно собрать информацию о рекламной кампании. В случае с веб-сайтами — блоги, интернет-магазины, посадочные страницы (Landing Page), — установите инструменты веб-аналитики: Яндекс.Метрика или Google Analytics.

В конце месяца или недели, соберите информацию о посетителях в таблицу: общее количество пользователей и число покупателей.

Важно: считать Conversion Rate можно за любой период времени: за день, неделю, месяц, квартал или год. 

Формула CR

Формула расчета коэффициента конверсии (CR):

Считаем Conversion Rate
  • C — количество пользователей (посетители веб-сайта или офлайн-магазина), которые совершили целевое действие: подписались на рассылку, купили товар, заказали услугу.
  • S — общее количество пользователей.

Важно: выбирайте значения «C» и «S» за определенный промежуток времени: например, за месяц, неделю или год. Нельзя, чтобы показатель «C» был за неделю, а «S» — за квартал.

Примеры расчета CR

Для наглядности рассмотрим примеры расчета Conversion Rate: два интернет-проекта и один офлайн-магазин. 

Пример №1: интернет-магазин книг

Представим, что вы — владелец интернет-магазина по продаже книг. Ваша задача: посчитать CR за последние 30 дней. 

Исходные данные:

  • Посещаемость интернет-магазина: 70 000 человек.
  • Продажи: 4 000 электронных книг.

Делаем расчеты по формуле: 4000/70000*100% = 5,7%. Это наш показатель коэффициента конверсии.

Пример №2: бесплатный мастер-класс

Вы проводите бесплатный мастер-класс по выбору интернет-профессии. Запустили рекламу на Landing Page — в Яндекс.Директ и Instagram. Задача: посчитать CR за 7 дней.

Исходные данные:

  • Количество посетителей на посадочной странице: 3 000.
  • Число регистраций на бесплатный мастер-класс: 400.

Считаем CR: 400/3000*100 = 13,3%.  

Пример №3: кофейня в торговом центре

Последний пример — кофейня в торговом центре. Это офлайн-бизнес. Чтобы посчитать Conversion Rate, обязательно ведите учет клиентов — записывайте, сколько посетителей и покупателей было за сутки, неделю, месяц. Для этого можно использовать CRM-систему.

Наша задача: узнать конверсию точки за сутки.

Исходные данные:

  • Число посетителей кофейни за 24 часа: 60 человек.
  • Продажи: 25 чашек кофе.

Считаем CR: 25/60*100 = 41%. Это очень хороший показатель.

Как повысить CR: 7 советов

Низкий CR не означает, что вы неправильно настроили рекламу: выбрали неверную целевую аудиторию, плохо расставили акценты в объявлении. 

Перед тем, как отключать рекламу — например, объявление в Яндекс.Директ, — попробуйте применить следующие советы:

  1. Оптимизируйте посадочную страницу. Измените расположение блоков на Landing Page. Добавьте новые разделы — например, отзывы покупателей или больше информации о продукте. Измените текст на кнопках, попробуйте другой фон на главном экране: вместо стокового изображения добавьте фотографию продукта.
  2. Работайте с контентом. Пишите интересные и полезные статьи: о своем продукте/услуге, делитесь новостями компании. Записывайте видеоролики, делайте инфографики, записывайте аудиоподкасты. Не нужно зацикливаться на одном формате контента: например, сделайте видеообзор товара. Есть вероятность, что это повысит CR.
  3. Тестируйте разные рекламные материалы. Сегментируйте целевую аудиторию и запустите разные объявления на каждую группу. Например, на подростков одно объявление, на пожилых людей — другое. У каждого сегмента ЦА свои интересы и взгляды на жизнь.
  4. Пробуйте разные заголовки. Не важно, где — на посадочной странице или многостраничном сайте. Попробуйте запустить рекламу на товар/услуг с одним заголовком. Потом измените его и замерьте показатели. 
  5. Сделайте удобную структуру веб-сайта. Посетитель должен найти товар/услуг в 2-3 клика. Если пользователю нужно сделать 10-15 кликов мыши, чтобы попасть на целевую страницу, то он покинет веб-сайт. 
  6. Добавьте Call-to-Action (CTA). Обязательно добавьте призыв к действию: закажите товар сейчас, оставьте заявку на установку окон, регистрируйтесь на бесплатный вебинар.
  7. Установите таймер на сайт. Возле формы заявки на покупку товара/регистрацию на мастер-класс, добавьте небольшой таймер. Например, 30-процентная скидка закончится через 3 часа; регистрация на вебинар закончится в 17:00. 

Conversion Rate в CPA

Показатель CR можно встретить в крупных CPA-сетях. Коэффициент конверсии отображается для каждого оффера. Если вы планируете зарабатывать на партнерках, то обязательно смотрите на этот показатель.

Допустим, у вас есть информационный блог о женской моде. Вы хотите добавить партнерскую ссылку на интернет-магазин Wildberries. Конверт этого оффера в CPA-сети — 3%. Это значит, что в среднем, с 1 000 посетителей, 3% совершают покупку.

Ищите в партнерской программе предложения с высоким показателем Conversion Rate — это повысит ваш заработок.  

CR vs CTR: в чем отличия?

«Зеленые» маркетологи путают CR и CTR. CTR (Click-through-rate) — это показатель кликабельности объявлений. Простыми словами: он показывает эффективность рекламного креатива.

Простой пример: вы запустили таргетированную рекламу во Вконтакте. За 24 часа, объявление было показано 3 000 раз. Количество кликов — 300. Это значит, что CTR = 10%.

Формула CTR: X/C*100%

  • X — количество кликов по рекламному сообщению — объявлению в Google Ads или баннеру на сайте.
  • C — количество показов — сколько людей увидели рекламное сообщение.

Клики — это не конверсии (CR). Если человек зашел на сайт, это не значит, что он совершит целевое действие. То есть, эти показатели всегда будут показывать разные значения: как правило, CTR выше CR. 

Коэффициент конверсии (СR): понятие и особенности расчета

Как рассчитывается коэффициент конверсии

Как рассчитать CR? Для этого нужно иметь в распоряжении следующие данные:

  • количество посетителей сайта за период времени;
  • количество посетителей, совершивших целевое действие за аналогичный период.

Формула расчета CR выглядит следующим образом:

CR = целевые действия/посетители*100 %

Чтобы понять, как посчитать CR на практике, рассмотрим следующий пример. Допустим, нужно определить, какой результат принесла реклама за 2 недели прошедшего месяца. За этот период сайт получил 10 000 уникальных переходов, которые в результате принесли 2500 продаж. В итоге:

2500/10 000*100 %=25 %

Результат расчета коэффициента конверсии в лиды показал, что каждый четвертый привлеченный пользователь выполняет целевое действие.

Онлайн-калькулятор CR от Ingate

Тонкости настройки CR

Очевидно, что каждый раз вручную рассчитывать показатель конверсии не очень удобно и рационально с точки зрения использования временных ресурсов. С помощью обычного Excel можно сделать собственный автоматизированный калькулятор CR. Для этого нужно прописать специальную формулу в настройках, а для расчетов обновлять данные в ячейках таблицы. Если «поиграть» с формулой и настройками отображения шрифта, то можно создать визуальные индикаторы. К примеру, при падении коэффициента конверсии цифры в ячейке будут красными, а при улучшении показателя они поменяют цвет на зеленый.

Вариант с Excel имеет неоспоримые преимущества перед ручным расчетом, но и он не идеален. Главный минус заключается в том, что маркетологу придется каждый раз вручную обновлять данные для расчета. Для удобного мониторинга коэффициента конверсии стоит использовать Google Analytics. Если корректно настроить цели в аналитическом инструменте, то он автоматически будет получать информацию об объеме трафика и совершенных целевых действиях.

В результате администратор рекламной кампании получает данные об эффективности привлеченного трафика фактически в режиме онлайн. Аналитическая система Google Analytics дает возможность настроить несколько параллельных линий расчета CR. Это рекомендовано, если возникла необходимость в сравнении эффективности разных источников или посадочных страниц. К примеру, так можно понять, что сейчас дает лучшую конверсию: естественный поисковый трафик или контекстная реклама.

Интернет-маркетологи не выделяют каких-либо оптимальных рамок, которые определяли бы границы «хорошего» коэффициента конверсии. В каждом бизнесе CR будет индивидуальным. Это не значит, что показатель имеет необъективный характер. Он играет роль своеобразной «точки отсчета», которая помогает понять динамику показателя конверсии трафика в лиды.

Коэффициент конверсии. От среднего к правильному.

Что такое коэффициент конверсии?

(CR — conversion rate) — в современном интернет-маркетинге это способность посетителей превращаться в покупателей, либо выполнять другие интересующие нас действия за определенный период времени.
Рассчитывается коэффициент конверсии довольно просто: число конверсий делится на общий показатель в определенном процессе и умножается на 100%. Например, можно считать коэффициент конверсии всех пользователей, а можно зарегистрировавшихся на сайте либо выполнивших поиск по сайту.
Данная статья подразумевает наличие некоторых знаний настройки системы Google Analytics, поскольку все примеры расчетов будут приводиться именно исходя из возможностей этой системы веб-аналитики. Как вероятно многие знают, конверсия — это целевое действие пользователя на сайте, имеющее под собой денежный эквивалент.

Стандартный коэффициент конверсии

Общепринятая формула коэффициента конверсии, используемая в том числе и системами веб-аналитики имеет следующий вид:

Количество посещений с конверсиями/количество посещений*100%

Однако, данная формула является «сильно усредненной», и подходит далеко не всем сайтам. Более того, практически всегда полученные данные не соответствует истинному положению дел.

В первую очередь, расчет зависит от типа конверсий, т. е. являются-ли конверсии единоразовыми либо могут быть повторяющимися для одного пользователя. Яркий пример единоразовой конверсии — регистрация на сайте, данная конверсия может произойти только один раз для одного пользователя. А значит используемая Google Analytics формула является мягко говоря неуместной. Вместо нее необходимо использовать иную формулу:

Количество единоразовых конверсий/количество пользователей*100%

Используя данные предыдущей таблицы ,посчитаем реальный коэффициент конверсии:

42/1311*100%=3,2%!

Всегда используйте именно такую формулу для расчета любых единоразовых конверсий.

Углубленный расчет.

Данный метод расчета конверсии упирается в первую очередь на особенность учета посещений системой Google Analytics. А именно — каждый раз, когда происходит обращение к сайту формируется несколько файлов cookie. Один из которых (__utmb) отвечает за отслеживание посещений/пользователей. «Время жизни» этого файла — 30 минут бездействия на сайте, каждое действие на сайте продлевает его на те же 30 минут. Есть еще ряд тонкостей, но они к теме данной статьи не относятся, кому интересно узнать все особенности — https://support.google.com/analytics/answer/2731565?hl=ru.

А теперь представьте какое количество неиспользуемых вкладок запускаются каждый день в вашем браузере? Сколько раз в день вы открываете браузер? Каждая эта вкладка является посещением с прямым переходом на ресурс. Так-же происходит и с пользователями вашего ресурса!

Исходя из этого, я настойчиво рекомендую не учитывать при расчете коэффициента конверсии прямые переходы с отказом! Зачастую данные переходы составляют 5-10% от общего трафика и пренебрегать их исключением является грубой ошибкой.

Исключить эти переходы можно с помощью несложного пользовательского сегмента с настройками:

Другие методы оценивания.

Рассмотренные ранее методы ориентированы на оценку эффективности в первую очередь источников и каналов трафика, последующие два метода описывают непосредственно эффективность ресурса:

1) Анализ сеансов без отказа.

Формула: количество посещений с конверсией/количество посещений без отказа*100%

Используя данную формулу можно оценить насколько сайт хорош в качестве продающего. Выделить данные сеансы, можно с помощью стандартного сегмента «Сеансы без отказов».

Кроме того, данный сегмент «очищает» поведенческие метрики «среднее время посещения» и «страниц/сеанс» приближая их к реальным значениям.

2) Анализ конверсионности воронки продаж.

Оптимизация воронки продаж (в Google Analytics «Конверсии» -> «Цели» -> «Визуализация последовательностей») — одна из важнейших маркетинговых задач, и на пути приведения его к эталонному виду оценка коэффициента конверсии является как раз важнейшей метрикой.

Надеюсь, данная статья поможет всем тем, кто ранее опирался на усредненные метрики конверсии оценить реальное качество и эффективность своего или клиентского ресурса. Системы веб-аналитики предоставляют мощный, и что более важно универсальный функционал. И настройка его «персонализации» под конкретный ресурс — одна из важнейших аналитических задач, ориентированных на достижение успеха в сети.

Комментарии

Комментарии

Конверсия, коэффициент конверсии и оптимизация показателей конверсии — все, что вам нужно об этом знать — E-pepper.ru

Мечта каждого маркетолога — привлечь как можно больше клиентов с максимальной эффективностью, иными словами, наиболее экономически выгодным способом. Однако реальность такова, что затраты на привлечение клиентов (CAC) растут. И, к сожалению, это не все: четко прослеживается еще одна тревожная тенденция — катастрофическое снижение конверсии в связи с пандемией COVID-19 и экономической ситуацией в мире. 

Согласно отчету Global Digital Benchmarks за 3 квартал 2019 года, трафик на десктопе постепенно снижается по мере того, как время, проводимое пользователями в мобильных устройствах, увеличивается. Тем не менее, конверсия в мобильном трафике в 3 раза ниже, чем на десктопе, что, в свою очередь, способствует снижению общих показателей конверсии. Мы увидели, что в 3 квартале 2019 года по сравнению с 3 кварталом 2018 года показатели конверсии в разных отраслях и на разных устройствах снизились на 2%. 

В совокупности эти обстоятельства порождают определенный челлендж для маркетологов — привлекать клиентов становится не только дороже, но и труднее становится убеждать их в необходимости совершать покупки, что в свою очередь негативно влияет на конверсию. 

Пожизненная ценность клиента (LTV) по сути является показателем лояльности (как долго клиенты будут оставаться с вами и взаимодействовать с вашим брендом) и успеха в бизнесе. Когда соотношение CAC и LTV низкое, бизнес терпит неудачу.

Однако, существует стратегия, позволяющая этого не допустить, суть которой заключается в оптимизации показателя конверсии (CRO). И именно поэтому мы составили специальное руководство, которое поможет вам оптимизировать ваши рекламные кампании, веб-сайт (его десктопную и мобильную версию), мобильное приложения, push-уведомления, каналы обмена сообщениями и многое другое. 

Что такое конверсия? 

Независимо от того, являетесь ли вы ритейлером, старающимся убедить заинтересованных покупателей совершить покупку в вашем магазине, или авиакомпанией, которая надеется, что потенциальные путешественники будут покупать авиабилеты у вас, конверсия является ключевым показателем эффективности среди всех остальных KPI. В конце концов, именно конверсия — признак того, что ваши маркетинговые активности приносят результат, будь то загрузка пользователем вашего мобильного приложения, подписка на рассылку или совершение какой-либо покупки. 

Так что же такое конверсия? В интернет-маркетинге под конверсией, как правило, понимается доля визитов на ваш сайт, в ходе которых посетители совершили целевое действие. Целевым действием могут считаться отправка товара в корзину, посещение определенной страницы сайта, переход на сайт с рекламы, покупка товара и т. п. Например, если у вас на сайте есть форма обратной связи, то заполнение этой формы будет считаться конверсией.

 Что такое коэффициент конверсии (CR)? И как он считается?

В то время как конверсия показывает количество людей, совершивших целевое действие, коэффициент конверсии (CR) представляет собой процент людей, совершивших целевое действие в сравнении с потенциальным числом людей, которые могли бы его совершить за какой-то период времени. Вот простая формула для расчета CR:

 

В зависимости от каналов коммуникации и от целей запущенных кампаний, данная формула может быть адаптирована под конкретные потребности:

Например, при подсчете CR рекламной кампании, формула может выглядеть таким образом:

 

Для расчета CR email-рассылки, описанной выше, формула может выглядеть так:

  

Что такое оптимизация показателя конверсии (CRO) и какие в этом плюсы?

Очевидно, что оптимизация показателей конверсии, иными словами, ее улучшение, предполагает попытку привлечь как можно больше пользователей на сайт или в мобильное приложение и разными способами “убедить” их совершить целевое действие. Например, если CR ваших push-уведомлений обычно не превышает 2%, ваша цель может заключаться в том, чтобы повысить этот показатель до 3% или выше.

Допустим, ежемесячно на ваш сайт приходят 100 000 пользователей, из которых 2000 совершают целевое действие со средним чеком (AOV) в размере 50 долларов. При данном показателе CR в 2% общая выручка с этих пользователей составляет 100 000 долларов. При увеличении показателя конверсии до 3% (при условии, что AOV остается неизменным), ваш ежемесячный доход составит уже 150 000 долларов, то есть вы увидите аплифт в 33%. Следовательно, применяя маленькие стратегическими хитрости маркетологи, ориентированные на CRO, могут оказать огромное влияние на показатели роста своего бренда.

CRO чеклист

В прошлом маркетологам приходилось работать во много наугад, подчас руководствуясь слепой интуицией, а в лучшем случае, продажами. Однако, сейчас, в эпоху digital и mobile-технологий, не знать, как работают ваши рекламные кампании, практически нереально. И какие инструменты отвечаю за рост конверсии тоже. Это связано с тем, что в арсенале современных маркетологов могут (и должны) быть следующие технологии и методы измерения и оптимизации конверсии.

Топ 3 инструментов и метрик для CRO

1. Определение типов пользователей, A/B и A/B/n тестирования

 Тестирование всего — от рекламных объявлений (изображения, видео, таргетинг и выбор каналов) до различных элементов на ваших веб-сайтах и в приложениях — является ключевым действием для CRO. Тестирование должно быть частью вашей маркетинговой стратегии на каждом этапе “творческого процесса”. Оно должно начинаться уже при его создании. Рассмотрите возможность создания фокус-групп для сбора идей и отзывов с помощью онлайн-опросов или внедрения “user testing” технологий в тестовых версиях сайта для выявления поведенческих паттернов пользователей в режиме реального времени. A/B-тестирование, где контрольная группа элементов сравнивается с набором тестовых групп, в которых один или несколько показателей были изменены, чтобы выяснить, какие из изменений улучшают целевой показатель, и многовариантное тестирование (A/B/n), где одновременно тестируются сразу несколько переменных, такие как различные варианты изображений, цвета текста кнопок и т.д., должны использоваться при каждом контакте с клиентом, где это возможно.

Своевременное тестирование позволит выяснить причины, по которым клиенты не конвертируются, внести изменения и увидеть, как увеличиваются ваши показатели.

2. Аналитика и Тепловые карты

Погружаясь в аналитику и изучая тепловые карты вашего веб сайта или мобильного приложения, вы сможете точно определить, где ваши пользователи испытывают трудности.

Может быть у вас слишком долгий процесс регистрации? Навигация вашего сайта непонятна пользователю? Ваш CTA находится далеко внизу страницы? Все это и много другое относиться к проблемам, которые вы сможете обнаружить и найти соответствующее решение благодаря углубленному погружению в аналитику.

3. Bounce Rate (показатель отказов)

Согласно нашему отчету за третий квартал, о котором говорилось выше, самый высокий bounce rate (показатель отказов) — отрицательный показатель, который указывает на то, какой процент пользователей покинули ваш сайт без совершения целевого действия — был замечен на мобильных устройствах в сравнении с другими. Анализ bounce rate (показатель отказов) по типу устройства и операционной системе, позволяет выявить несоответствия и определить стратегию, направленную на улучшение общего пользовательского опыта.

5 лучших практик CRO

Создание персонализированного пользовательского опыта

По статистике 80% покупателей куда охотнее взаимодействуют с компаниями, предоставляющими им релевантный, персонализированный опыт. И хотя вы не можете использовать гипер-персонализированный подход к первый раз пришедшему на сайт пользователю, вам точно под силу сделать процесс его “адаптации” быстрее, проще и интереснее. Например, используя умные рекомендации, такие как инструмент Maven от Insider, вы можете понять намерения посетителей и действовать в соответствии с ними, предоставляя основанные на их интересах рекомендации. Или с помощью такого решения, как Insider Versus для десктопа (визуализация истории просмотров, позволяющая клиентам сравнивать товары) и InStory (новый способ создания захватывающего мобильного опыта, вдохновленный популярными instagram stories) вы можете помочь часто посещающим ваш сайт пользователям быстрее совершить покупку.

Создание сайт с расчетом на “мультиплатформенность”

Поразительный факт: одно исследование показало, что почти четверть ведущих веб-сайтов не оптимизированы для мобильных устройств. И, в то время как маркетологам свойственно проводить большую часть дня за ноутбуками и настольными компьютерами, пользователи, которых вы так стараетесь привлечь, скорее всего, взаимодействуют с вашим брендом с помощью разных устройствах. Из чего следует, что, с точки зрения дизайна, ваш сайт непременно должен быть адаптирован и под десктоп, и под мобильные устройства, и также под разные операционные системы. Плохой опыт взаимодействия с вашим сайтом может значительно увеличить показатель отказов и снизить конверсию.

Создание грамотной навигации

Преимуществом в данном случае будет убрать с сайта всю лишнюю навигацию и вернуться к истокам, где от пользователя требовалось просто совершить конкретное целевое действие (напр. добавить товар в корзину или завершить покупку) без каких-либо препятствий. Чтобы проверить, на что лучше будет реагировать ваш пользователь, вы можете провести А/Б тесты и сравнить поведение пользователя на сайте с дополнительной навигацией и без нее. Это позволит вам измерить влияние навигации на показатель конверсии.

Внедрение умного поиска

Вот веская причина задуматься о поисковых способностях вашего сайта: у покупателей, использующих встроенный поиск, вероятность совершить покупку в два раза выше, чем у тех, кто просто просматривает сайт. Иными словами: пользователи сами знают, что им нужно — просто дайте им возможность легко и быстро это найти.

7 раз отмерь (протестируй), один раз отрежь!

Даже гиганты иногда ошибаются. Snapchat по-прежнему занят решением проблем, созданных его чересчур поспешным редизайном в 2017 году, который, по признанию CEO Snapchat Эван Шпигель, стоил им миллионов пользователей. И это, увы, не редкость. Перед тем, как рассмотреть возможность редизайна, имейте в виду, что запуск нового сайта часто приводит к снижению конверсии на целых 30-40%. А это значит, что спешка в данном деле смерти подобна и редизайн требует многочисленных тестирований.

Почему каждому бренду нужна стратегия CRO в 2020 году

Пути назад нет: затраты на привлечение клиентов (CAC) растут и конца и края этому не видно. Современные технологии устранили большинство барьеров для выхода на рынок, что означает усиление конкуренции. И расти она будет в каждой вертикали. Так что внедрение мультиканальных маркетинговых стратегий становится серьезным преимуществом.

Хотя CPC и CPA будут продолжать расти (факторы, которые вы не можете контролировать), есть одна вещь, на которую вы все же можете повлиять: вы можете выступить против увеличения показателей отказов и низких показателей конверсии, используя лучшие методы и технологии для их оптимизации. CRO в ваших руках — самое время начать действовать.

О показателях эффективности email-рассылки (CTR, CR, CTOR)

Об этом уже сто раз на каждом углу и форуме говорено, но я еще раз это распишу с той лишь целью, чтобы донести свое предложение, а именно — вообще выпилить из всеобщего сознания CTR как термин и показатель в email, заменить его термином CR и закрыть эту тему окончательно. Объясню позицию.

Если с CTOR все более-менее понятно (Click To Open Rate — показатель кликов среди тех, кто открыл письмо, а не среди всех, кому оно было отправлено), то что такое CTR и CR в имейлинге — не всегда очевидно.
Каждый маркетолог понимает по-своему, и наиболее распространенные варианты следующие:

1. CTR — это клики ко всем отправленным сообщениям
2. CTR — это клики к только доставленным сообщениям (предварительно вычитаем баунсы, то есть ошибки доставки, для тех, кто еще не в нашем почтовом танке)
3. CTR — это вообще клики к открытиям (то, что я называю всегда CTOR). Ведь Click THROUGH же, правильно? Откуда берется Through? Видимо, из открытий. А вот CR — это клики к отправленным (или доставленным? Черт, опять не понятно).

Вся проблема в том, что CTR — термин, которым изначально исчерпывающе оперируют не в email, а в платных источниках. Там как раз есть понятие «показов», и вот относительно «показов» CTR — как раз правильно сформулированный с т.з. терминологии показатель. А в email «показами» что считается? Отправка, доставка или открытие?

Чтобы более не путаться, предлагаю забыть про CTR в email, использовать следующие метрики:

1. DR (delivery rate) — показатель доставляемости. Имеет смысл на нем заморачиваться, если ваши рассылки регулярно залетают в спам, чего при нормальном имейлинге вообще не должно случаться. Во всяком случае, настолько регулярно, чтобы серьезно ориентироваться на DR.

2. BR (bounce rate) — то же самое, что DR, только наоборот. Процент ошибок доставки. Кому как удобнее мерять, с конца или с начала (DR или BR) — решайте сами.

3. OR (open rate) — показатель открытий. Считается относительно доставленных сообщений. То есть берем все открытия, включая повторные, делим на то, что осталось после вычета ошибок доставки, умножаем на 100, добавляем знак «%», радуемся, если получилось двузначное число с первой цифрой «3».

4. UOR (unique open rate) — то же самое, что OR, только берем не все открытия, а только уникальные (они же «первые»). Короче говоря, это процент живых людей, которые хотя бы 1 раз открыли письмо. Для меня лично UOR важнее, чем OR, в сто раз. Change my mind.

5. CR (click rate) — то же самое, что OR, только считаем вместо открытий все клики по всем ссылкам, включая повторные, делим на доставленные сообщения.

6. UCR (unique click rate) — процент получателей, которые кликнули хотя бы раз в данном письме.

7. CTOR (click to open rate) — делим UCR на UOR. Радуемся, если получили двузначное число процентов. Здесь, кстати, все ОЧЕНЬ сильно зависит от типа коммуникации. Для еженедельных рассылок с товарными подборками хорошо, если CTOR>10%. Для welcome-цепочек или бешеных акций уже нужно ориентироваться на 30%+, и т.д.

Коэффициент конверсии не рассматриваю, т.к. целевое действие, модель атрибуции и прочие параметры могут быть разными. Еще можно считать усредненный доход с одного письма и множество других извращенных метрик. Могу рассказать в другой статье, если интересно, что вряд ли, ибо и так все всё знают.

Итак, в этом списке тупо нет места для чего-либо, называющегося CTR. Вот и славно!

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Модель экспоненты гамма

| IRISNDT

IRISNDT Engineering Services в Калгари разрабатывает новую методологию оценки осевых дефектов для нефте- и газопроводов. Предварительные исследования показывают, что это применимо как к трещинообразным, так и к локализованным дефектам потери металла. Ядром методологии является модель гамма-экспоненты, или «GEM».

GEM имеет несколько преимуществ для операторов трубопроводов:

  • На основе строгого теоретического принципа
  • Применимо как к трещинам, так и к локализованным дефектам потери металла
  • Хорошая точность и прецизионность исходных данных испытаний Battelle NG-18
  • Данные о глубине> 80% включены в исследование по валидации
  • Без итераций вычислений, без справочных таблиц, без поддержки конечных элементов и без дублирующих расчетов «силы потока» и «вязкости»
  • Легко комбинируется с другими методологиями оценки

GEM показывает хорошее согласие с данными из оригинальные данные испытаний Battelle NG-18.

Гамма-экспонентная модель была создана, когда разработчик признал, что исходные модели логарифмической секущей были получены в предположении, что длина трещины является движущей силой разрушения. Это технически неверно для дефекта сквозь стенку. GEM был получен в предположении, что глубина трещины является движущей силой разрушения. Это технически более правильно для дефекта сквозь стенку. Построение GEM является зеркальным отражением исходной модели секущего каротажа, но с некоторыми ключевыми отличиями.

Когда 1.Квадратный коэффициент края 12 возводится в квадрат, он становится примерно 1,25, что затем превращает типичный коэффициент 8 в исходной лог-секущей модели в коэффициент 10.

Когда секущий член для конечной толщины стенки трубы распространяется через отвод, это приводит к соотношению «секущий / секущий», которое, как можно показать, приблизительно равно [t / (t-a)]. Этот новый термин распространяется через деривацию, чтобы стать оставшимся связочным членом (1-a / t). Показатель гаммы — это полуэмпирический термин, используемый для определения длины дефекта.Вывод также предлагает ограничения на гамма-член «один» для острых дефектов и «половина» для тупых дефектов. Предварительные исследования подтверждают эту концепцию.

GEM прошел валидацию по исходным данным испытаний Battelle NG-18 на растрескивание и потерю металла, как показано выше [Ссылки ASTM STP536 1973 и 5-й симпозиум AGA 1974]. В настоящее время проводятся валидационные исследования с использованием данных о сбоях в процессе эксплуатации.

Предварительные исследования показывают, что глубина дефекта может быть изменена с помощью члена (π / 4) для учета полуэллиптической формы растущей усталости или дефекта SCC.Глубина дефекта SCC может быть дополнительно изменена на коэффициент 0,88 в соответствии с методологией IRISNDT Engineering Services PRISM (в настоящее время не опубликована).

Предварительные исследования были подтверждены с использованием 5% -ной нижней границы корреляции вязкости по Валлину J [Ссылка API 579]. Средняя корреляция Wallin J может привести к неконсервативным результатам. Корреляция прочности Рольфе-Новака может привести к чрезмерно консервативным результатам.

** GEM НЕ ДОЛЖЕН использоваться с типичной корреляцией ударной вязкости «(12) по Шарпи / Площадь».Разработчик подозревает, что лабораторные работы, подтверждающие эту корреляцию, могли быть выполнены в условиях плоского напряжения, а не в требуемых условиях плоской деформации. Если это так, то это больше применимо к исходной модели сквозного сквозного дефекта с разрывом и утечкой, но не применимо к частичным сквозным дефектам. Разница между (12) CVN / A и другими корреляциями прочности пропорциональна квадрату (1-2ν), что подтверждает эту гипотезу. **

** GEM не полностью подтвержден данными о сбоях в эксплуатации.Используйте по своему усмотрению. **

За дополнительной информацией обращайтесь:

Колин Скотт, PhD, PEng.
IRISNDT
Engineering Services — Calgary
Office: 403-217-9684 x ​​4562
Электронная почта: [email protected]

Модель гамма-экспоненты

Лексическая структура языка

M — PowerQuery M

  • Читать 9 минут

В этой статье

Документы

Документ M — это упорядоченная последовательность символов Unicode.M позволяет использовать разные классы символов Unicode в разных частях документа M. Для получения информации о классах символов Unicode см. The Unicode Standard, Version 3.0 , section 4.5.

Документ состоит либо из одного выражения , либо из групп по определений , организованных в разделов . Разделы подробно описаны в главе 10. С концептуальной точки зрения, для чтения выражения из документа используются следующие шаги:

  1. Документ декодируется в соответствии со схемой кодирования символов в последовательность символов Unicode.

  2. Выполняется лексический анализ, тем самым преобразуя поток символов Unicode в поток токенов. Остальные подразделы этого раздела посвящены лексическому анализу.

  3. Выполняется синтаксический анализ, тем самым преобразуя поток токенов в форму, которая может быть оценена. Этот процесс описан в следующих разделах.

Грамматические условные обозначения

Лексическая и синтаксическая грамматики представлены с использованием грамматических произведений .Каждая грамматическая продукция определяет нетерминальный символ и возможные расширения этого нетерминального символа в последовательности нетерминальных или терминальных символов. При построении грамматики символы _non-terminal + отображаются курсивом, а символы terminal показаны шрифтом фиксированной ширины.

Первая строка грамматической продукции — это имя определяемого нетерминального символа, за которым следует двоеточие. Каждая следующая строка с отступом содержит возможное расширение нетерминального символа, заданного как последовательность нетерминальных или конечных символов.Например, производство:

if-expression:
if if-condition then true-expression else false-expression

определяет if-выражение , состоящее из токена , если , за которым следует условие if , за которым следует токен , затем , за которым следует истинное выражение , за которым следует токен else , за которым следует ложное выражение .

Когда существует более одного возможного расширения нетерминального символа, альтернативы перечислены в отдельных строках. Например, производство:

список переменных:
переменная
список переменных
, переменная

определяет список переменных , состоящий либо из переменной , либо из списка переменных , за которым следует переменная . Другими словами, определение является рекурсивным и указывает, что список переменных состоит из одной или нескольких переменных, разделенных запятыми.

Нижний индекс « opt » используется для обозначения необязательного символа. Производство:

спецификация поля:
опционально opt имя поля = тип поля

— это сокращение от:

спецификация поля:
имя поля
= тип поля
необязательно имя поля = тип поля

и определяет спецификацию поля , которая необязательно начинается с символа терминала , необязательного , за которым следует имя поля , символ терминала = и тип поля .

Альтернативы обычно перечисляются в отдельных строках, хотя в случаях, когда есть много альтернатив, фраза «один из» может предшествовать списку расширений, приведенному в одной строке. Это просто сокращение для перечисления каждой из альтернатив в отдельной строке. Например, производство:

десятичная цифра: одна из
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

— это сокращение от:

десятичная цифра:
0
1
2
3
4
5
6
7
81476 9142

  • Лексический анализ

    Лексическая единица Продукция определяет лексическую грамматику для M-документа.Каждый действительный документ M соответствует этой грамматике.

    lexical-unit:
    lexical-elements opt
    lexical-elements:
    lexical-element
    lexical-element
    lexical-elements
    lexical-element:
    whitespace
    token comment

    На лексическом уровне документ M состоит из потока пробелов , комментариев и лексем элементов. Каждая из этих постановок описана в следующих разделах.Только лексем и элементов имеют значение в синтаксической грамматике.

    Пробел

    Пробел используется для разделения комментариев и маркеров в документе M. Пробелы включают в себя символ пробела (который является частью класса Zs Unicode), а также последовательности символов горизонтальной и вертикальной табуляции, подачи формы и новой строки. Последовательности символов новой строки включают возврат каретки, перевод строки, возврат каретки, за которым следует перевод строки, следующая строка и символы-разделители абзацев.

    пробелов :
    Любой символ с классом Unicode Zs
    Символ горизонтальной табуляции ( U + 0009 )
    Символ вертикальной табуляции ( U + 000B )
    Символ перевода формы ( U + 000C )
    Символ возврата каретки ( U + 000D ), за которым следует символ перевода строки ( U + 000A )
    символ новой строки
    символ новой строки :
    символ возврата каретки ( U + 000D )
    символ перевода строки ( U + 000A )
    Символ следующей строки ( U + 0085 )
    Знак разделителя строк ( U + 2028 )
    Знак разделителя абзацев ( U + 2029 )

    Для совместимости с инструментами редактирования исходного кода, которые добавляют маркеры конца файла, и чтобы документ можно было просматривать как последовательность правильно завершенных строк, к документу M применяются следующие преобразования по порядку:

    • Если последним символом документа является символ Control-Z ( U + 001A ), этот символ удаляется.

    • Символ возврата каретки ( U + 000D ) добавляется в конец документа, если этот документ не пустой и если последний символ документа не является возвратом каретки ( U + 000D ), перевод строки ( U + 000A ), разделитель строк ( U + 2028 ) или разделитель абзацев ( U + 2029 ).

    Поддерживаются две формы комментариев: однострочные комментарии и комментарии с разделителями. Однострочные комментарии начинаются с символов // и продолжаются до конца исходной строки. Комментарии с разделителями начинаются с символов / * и заканчиваются символами * / .

    Комментарии с разделителями могут занимать несколько строк.

    комментарий:
    однострочный комментарий
    разделенный комментарий
    однострочный комментарий:

    // однострочные символы комментария opt
    однострочные символы комментария:
    одинарный- строковый символ-комментария однострочные символы-комментария opt
    однострочный символ-комментария:

    Любой символ Юникода, кроме символа новой строки
    комментарий с разделителями:

    / * с разделителями -comment-text opt звездочки /
    delimited-comment-text:
    delimited-comment-section delimited-comment-text opt разделенный-комментарий-раздел:

    /
    звездочки opt без косой черты или звездочки
    звездочки:

    * звездочек opt
    без косой черты или звездочки:

    Любой Unicode символ кроме * или /

    Комментарии не гнездятся.Последовательности символов / * и * / не имеют особого значения в однострочном комментарии, а последовательности символов // и / * не имеют специального значения в комментариях с разделителями.

    Комментарии не обрабатываются в текстовых литералах. Пример

      / * Привет, мир
    * /
        "Привет, мир"
      

    включает комментарий с разделителями.

    Пример

      // Привет, мир
    //
    "Hello, world" // Это пример текстового литерала
      

    показывает несколько однострочных комментариев.

    жетонов

    Токен - это идентификатор, ключевое слово, литерал, оператор или знак препинания. Пробелы и комментарии используются для разделения токенов, но не считаются токенами.

    токен: идентификатор

    ключевое слово
    литерал
    оператор или пунктуатор

    Последовательностей выхода персонажей

    M текстовых значений могут содержать произвольные символы Unicode. Текстовые литералы, однако, ограничены графическими символами и требуют использования управляющих последовательностей для неграфических символов.Например, чтобы включить в текстовый литерал символ возврата каретки, перевода строки или табуляции, можно использовать управляющие последовательности # (cr) , # (lf) и # (tab) соответственно. Чтобы встроить начальные символы escape-последовательности # ( в текстовый литерал, необходимо экранировать сам # :

      # (#) (
      

    Escape-последовательности могут также содержать короткие (четыре шестнадцатеричных цифры) или длинные (восемь шестнадцатеричных цифр) значения кодовой точки Unicode. Следовательно, следующие три escape-последовательности эквивалентны:

      # (000D) // короткое шестнадцатеричное значение Unicode
    # (0000000D) // длинное шестнадцатеричное значение Unicode
    # (cr) // компактное сокращение для возврата каретки
      

    В одну escape-последовательность можно включить несколько escape-кодов, разделенных запятыми; следующие две последовательности, таким образом, эквивалентны:

      # (cr, lf)
    # (cr) # (lf)
      

    Ниже описан стандартный механизм экранирования символов в M-документе.

    escape-последовательность символов:
    # ( список escape-последовательностей )
    список escape-последовательностей:
    одиночная escape-последовательность
    одиночная escape-последовательность
    , escape -sequence-list
    одиночная escape-последовательность:
    длинная-escape-последовательность-unicode
    короткая escape-последовательность-unicode
    управляющая-последовательность-escape-последовательность
    escape-последовательность
    длинная-escape-последовательность-unicode:
    шестнадцатеричное -значное шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число
    short-unicode-escape-sequence:
    шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число шестнадцатеричное число
    контрольный escape-последовательность:
    control-character
    control-character:

    cr
    lf
    tab
    escape-escape:
    #

    Литералы

    Литерал - это представление значения в исходном коде.

    литерал:
    логический литерал
    числовой литерал
    текстовый литерал
    нулевой литерал
    дословный литерал

    Пустые литералы

    Пустой литерал используется для записи значения null . Нулевое значение представляет собой отсутствующее значение.

    null-literal:
    null

    Логические литералы

    Логический литерал используется для записи значений истина, и ложь, и выдает логическое значение.

    логический литерал:
    истина
    ложь

    Числовые литералы

    Числовой литерал используется для записи числового значения и производит числовое значение.

    литерал числа:
    литерал десятичного числа
    литерал шестнадцатеричного числа
    литерал десятичного числа:
    десятичных цифр
    . десятичные цифры экспоненты opt
    . десятичных разрядов экспоненты opt
    десятичных цифр экспонент opt
    десятичных цифр:
    десятичных цифр десятичных цифр opt
    десятичных цифр:
    одного из
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    экспонент:
    e знак opt десятичные цифры
    E знак opt десятичные цифры
    знак:
    один из
    + -
    литерал шестнадцатеричного числа:
    0x шестнадцатеричных цифр
    0X шестнадцатеричных цифр
    шестнадцатеричных цифр:
    шестнадцатеричных цифр opt
    шестнадцатеричных цифр:
    одна из
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF abcdef

    Число можно указать в шестнадцатеричном формате, поставив перед шестнадцатеричными цифрами символы 0x .Например:

      0xff // 255
      

    Обратите внимание, что если десятичная точка включена в числовой литерал, то после нее должна быть по крайней мере одна цифра. Например, 1,3 - числовой литерал, а 1. и 1.e3 - нет.

    Текстовые литералы

    Текстовый литерал используется для записи последовательности символов Юникода и производит текстовое значение.

    text-literal:
    " text-literal-characters opt "
    text-literal-characters:
    text-literal-character text-literal-characters opt
    text-literal -символ:
    одинарный текстовый символ
    escape-последовательность символа
    двойная кавычка escape-последовательность
    одинарный текстовый символ:

    Любой символ, кроме " ( U + 0022 ) или # ( U + 0023 ), за которым следует ( ( U + 0028 )
    двойная кавычка-escape-последовательность:
    "" ( U + 0022 , U + 0022 )

    Чтобы включить кавычки в текстовое значение, кавычки повторяются, как показано ниже:

      "Цитированный" текст "// Цитированный" текст "
      

    Экранирующая последовательность символов Производство может использоваться для записи символов в текстовых значениях без необходимости напрямую кодировать их как символы Юникода в документе.Например, возврат каретки и перевод строки могут быть записаны в текстовом значении как:

      "Привет, мир # (cr, lf)"
      

    Дословные литералы

    Дословный литерал используется для хранения последовательности символов Unicode, которые были введены пользователем как код, но которые не могут быть правильно проанализированы как код. Во время выполнения он выдает значение ошибки.

    verbatim-literal:
    #! " text-literal-characters opt "

    Идентификаторы

    Идентификатор - это имя, используемое для ссылки на значение.Идентификаторы могут быть как обычными идентификаторами, так и идентификаторами в кавычках.

    идентификатор:
    обычный идентификатор
    цитируемый идентификатор
    обычный идентификатор:
    доступный-идентификатор
    доступный-идентификатор обычный-точечный идентификатор
    доступный-идентификатор:

    ключевое слово или идентификатор , который не является ключевое слово
    ключевое-слово или идентификатор:
    начальный-символ-идентификатора символы-части-идентификаторы opt
    начальный-символ-идентификатор:
    буквенный-символ
    символ подчеркивания
    символы-части-идентификатора:
    часть-идентификатора символы части идентификатора opt
    символ части идентификатора:
    символ буквы
    символ десятичной цифры
    символ подчеркивания
    соединительный символ
    объединяющий символ
    символ форматирования
    точечный символ:

    . ( U + 002E )
    символ подчеркивания:
    _ ( U + 005F )
    буквенный символ:
    Символ Unicode классов Lu, Ll, Lt, Lm, Lo или Nl
    объединяющий-символ:
    Символ Unicode классов Mn или Mc
    decimal-digit-character:
    Символ Unicode класса Nd
    соединяющий-символ:
    Символ Unicode класса Pc
    formatting-character:
    Символ Unicode класса Cf

    Идентификатор в кавычках может использоваться, чтобы разрешить использование любой последовательности из нуля или более символов Unicode в качестве идентификатора, включая ключевые слова, пробелы, комментарии, операторы и знаки препинания.

    цитируемый-идентификатор:
    # " текст-буквальные-символы opt "

    Обратите внимание, что escape-последовательности и двойные кавычки для escape-кавычек могут использоваться в цитируемом идентификаторе , так же как в текстовом литерале .

    В следующем примере используются кавычки идентификаторов для имен, содержащих пробел:

      [
        # "Продажи 1998" = 1000,
        # "1999 Продажи" = 1100,
        # "Общий объем продаж" = # "Продажи 1998 г." + # "Продажи 1999 г."
    ]
      

    В следующем примере используется кавычка идентификатора для включения оператора + в идентификатор:

      [
        # "A + B" = A + B,
        А = 1,
        В = 2
    ]
      
    Обобщенные идентификаторы

    В M есть два места, где не вводятся двусмысленности идентификаторы, содержащие пробелы или иначе являющиеся ключевыми словами или числовыми литералами.Эти места представляют собой имена полей записи в литерале записи и в операторе доступа к полю ( [] ). Здесь M разрешает такие идентификаторы без необходимости использования идентификаторов в кавычках.

      [
        Данные = [Базовая линия = 100, Скорость = 1,8],
        Прогресс = Данные [Базовая линия] * Данные [Скорость]
    ]
      

    Идентификаторы, используемые для именования полей и доступа к ним, называются обобщенными идентификаторами и определяются следующим образом:

    обобщенный-идентификатор:
    часть-обобщенного-идентификатора
    обобщенный-идентификатор
    , разделенный только пробелами ( U + 0020 )
    часть-обобщенного-идентификатора
    часть-обобщенного-идентификатора:
    сегмент-обобщенного-идентификатора
    десятичное -цифровой-сегмент-обобщенного-идентификатора
    -сегмент-обобщенного-идентификатора:
    -ключевое-слово-или-идентификатор
    -ключевое-слово-или-идентификатор символ-точка-ключевое-слово-или-идентификатор

    Ключевые слова

    Ключевое слово представляет собой подобную идентификатору последовательность символов, которая зарезервирована и не может использоваться в качестве идентификатора, за исключением случаев использования механизма кавычек идентификатора или когда разрешен обобщенный идентификатор.

    ключевое слово: одно из
    и как и все остальные ошибки false, если in is let meta not null или в противном случае
    раздел разделяется, тогда true попробуйте тип #binary #date #datetime
    #datetimezone #duration #infinity #nan # разделы # общие # таблица # время

    Операторы и пунктуаторы

    Есть несколько типов операторов и знаков препинания. Операторы используются в выражениях для описания операций с одним или несколькими операндами.Например, выражение a + b использует оператор + для сложения двух операндов a и b . Знаки пунктуации предназначены для группирования и разделения.

    оператор или пунктуатор: один из
    ,; = <<=>> = <> + - * / & () [] {} @! ? => .. ...

    Показатель динамического разбавления в растворах монодисперсных перепутанных полимеров

    Мы изучаем и моделируем линейные вязкоупругие свойства нескольких запутанных полуразбавленных и концентрированных растворов линейных цепей различной молярной массы и в различных концентрациях, растворенных в их олигомерах.Мы обсуждаем эффект разбавления олигомеров на запутанные длинные цепи. В частности, мы исследуем влияние как концентрации, так и молярной массы на значение эффективного показателя динамического разбавления, определяемого по уровню плато накопления на низких и промежуточных частотах. Мы показываем, что экспериментальные результаты можно количественно объяснить, рассматривая процесс повторного уравновешивания натяжения вдоль цепей, что согласуется с данными van Ruymbeke et al. ( Макромол., 2014), , т.е. , учитывая, что реальный показатель степени разбавления α всегда равен 1, в то время как большие значения показателя разбавления (1 < α <1,3), обнаруженные экспериментально, объясняются усиленной релаксацией длинноцепочечные конечности. Затем мы обсуждаем влияние концентрации полимера на конечное время релаксации растворов и то, как это можно смоделировать с помощью расширенного процесса флуктуации длины контура (CR-CLF). Мы отмечаем, что этот больший эффект разбавления зависит не только от концентрации, но и от молярной массы цепей.В то время как предлагаемый подход успешно объясняет вязкоупругие свойства большого количества полуразбавленных растворов полимеров в их собственных олигомерах, обнаружены важные расхождения для полуразбавленных перепутанных полимеров в низкомолекулярных тета или хороших растворителях. Предлагаются возможные объяснения различий между этими наборами образцов, основанные на сравнении их вязкоупругого поведения.

    У вас есть доступ к этой статье

    Подождите, пока мы загрузим ваш контент... Что-то пошло не так. Попробуйте еще раз?

    Распределения по степенному закону

    Степенные распределения в эмпирических данных

    Эта страница является компаньоном для SIAM Обзор статьи о степенных распределениях эмпирических данных, написанной Аарон Клаузет (я), Косма Р.Шализи и M.E.J. Новичок.

    На этой странице размещены реализации методов, описанных в статье, в том числе несколько авторов, отличных от нас. Наша цель состоит в том, чтобы методы быть широко доступным для сообщества.

    Пользователи Python должны обращаться к пакет powerlaw от Alstott et al. Пользователи
    R должны обращаться к пакету poweRlaw от Gillespie

    ПРИМЕЧАНИЕ: мы не можем предоставить техническую поддержку для кода, написанного не нами, и сейчас мы заняты другими проектами и поэтому не можем оказывать поддержку нашим собственным код.

    Ссылки на журналы
    A. Clauset, C.R. Shalizi, and M.E.J. Ньюман, "Степенные распределения в эмпирических данных" SIAM Review 51 (4), 661-703 (2009). (arXiv: 0706.1062, doi: 10.1137 / 070710111)

    Ю. Виркар и А. Клаузет, Степенные распределения в бинированных эмпирических данных. Анналы прикладной статистики 8 (1), 89 - 119 (2014). (arXiv: получить код)

    Генераторы случайных чисел
    Эта функция генерирует непрерывные значения, случайно распределенные в соответствии с одно из пяти распределений, рассмотренных в статье (степенной закон, экспоненциальный, логнормальный, растянутый экспоненциальный и степенной закон с отсечкой).Информация об использовании включена в файл; введите 'help randht' в Matlab запросить дополнительную информацию.
    randht.m (Matlab, автор Аарон Клаузет)
    randht.py (Python, автор Джоэл Орнштейн)

    Подгонка степенного распределения
    Эта функция реализует как дискретное, так и непрерывное максимальное правдоподобие. оценки для подгонки степенного распределения к данным, а также подход на основе согласия к оценке нижнего порога масштабирования область, край. Информация об использовании включена в файл; введите "help plfit" в Подсказка Matlab для получения дополнительной информации.
    plfit.m (Matlab, автор Aaron Clauset)
    plfit.r (R, автор Laurent Dubroca)
    plfit.py (Python, автор Адам Гинзбург)
    plfit.c (C ++, автор Wim Otte; включает plvar.c)
    plfit.c (C ++, Тамас Непуш)
    plfit.py (Python, Джоэл Орнштейн)

    Визуализация подобранного распределения
    После нескольких запросов я написал эту функцию, которая строит графики (в журнале осей) эмпирическое распределение вместе с подобранным степенным распределением. Информация об использовании включена в файл; введите 'help plplot' в Matlab запросить дополнительную информацию.
    plplot.m (Matlab, Аарон Клаузет) plplot.py (Python, Джоэл Орнштейн)

    Оценка неопределенности подобранных параметров
    Эта функция реализует непараметрический подход для оценки неопределенность в оценочных параметрах для степенной аппроксимации, найденной функция plfit. Он также реализует как непрерывную, так и дискретную версии. использование информация включена в файл; введите 'help plvar' в командной строке Matlab для дополнительной информации.
    плвар.m (Matlab, Аарон Клаузет)
    plvar.c (C ++, Вим Отте; включает plfit.c)
    plvar.py (Python, Джоэл Орнштейн)

    Вычисление p -значения для подобранной степенной модели
    Эта функция реализует тест Колмогорова-Смирнова (который вычисляет p -значение оценочного степенного закона, соответствующего данным) для степенного закона модель. Как и выше, он также реализует как непрерывную, так и дискретную версии тест. Информация об использовании включена в файл; введите "help plpva" в Подсказка Matlab для получения дополнительной информации.
    plpva.m (Matlab, автор Aaron Clauset)
    plpva.r (R, автор Laurent Dubroca; изменен Нилом Уолфилдом)
    parplpva2.m (Matlab, автор Casper Peterson, использует Parallel Toolbox)
    plpva.py (Python, by Джоэл Орнштейн)

    Дзета-функция Римана
    Дискретному оценщику необходимо вычислить дзета-функцию Гурвица для нормализация. Matlab включает эту функцию в Symbolic Math Toolbox (но имейте в виду, что их реализация становится нестабильной для больших альфа- и xmin, e.g., альфа> 7 при xmin> 150). Также доступны бесплатные версии, если у вас нет этого набора инструментов. Например, Пол Годфри библиотека специальных функций (через Matlab Central File Exchange) предоставляет одну, которую мы зеркало здесь (обратите внимание, вам понадобятся оба этих файла; совет Уиллу Трейси).
    deta.m (Matlab, Paul Godfrey)
    zeta.m (Matlab, Paul Godfrey)

    Расчет результатов теста отношения правдоподобия
    Функции, необходимые для вычисления тестов отношения правдоподобия, следующие: реализовано в статистическом программировании язык R.Документация по этим функциям вынесена в отдельный файл, а сами функции R находятся в загружаемом файле tgz (примечание: это еще не подходящий пакет R).
    Документация
    Код R (Косма Шализи)

    Загрузить все файлы
    Получите самые последние версии полных реализаций.
    Загрузить все файлы Matlab и R (от Аарона Клаузета и Космы Шализи)
    Загрузить пакет Python (от Джеффа Алстотта)
    Загрузить пакет Python (2.6) (от Хавьера дель Молино Матамалы)
    Загрузить пакет Java (от Питера Блума)
    Загрузить R пакет (от Колина Гиллеспи)

    Примечание Совместимость с Matlab
    Для функций Matlab, написанных мной (Аароном), все они были разработаны для быть совместимым с Matlab v7.Они не обязательно совместимы с старые версии Matlab. При этом должно быть возможно сделать их совместимы, поскольку основные функции не зависят от функций v7.

    Примечание об ошибках и альтернативных реализациях
    Приведенный здесь код предоставляется как есть, без гарантии, без каких-либо гарантий технической поддержки или обслуживания и т. д. Если у вас возникнут проблемы во время используя код, сообщите автору (-ам) по электронной почте.Я рад принять у себя (или ссылка на) реализации любой из этих функций в другом программировании языков в интересах облегчения их более широкого использования. Однако я не могу предоставить техническую поддержку для этого кода. Исходные функции pl * (Matlab) были написаны Аароном Клаузе и LRT. функции (R) были написаны Космой Шализи; все другие языки реализации были написаны членами более широкого сообщества.
    Наконец, если вы используете наш код в академической публикации, он будет любезно с вашей стороны поблагодарить меня (Аарона) и Косму в ваших благодарностях за предоставляя вам реализации методов.Если вы используете реализации других авторов, вы должны признать их вместо этого.

    Обратите внимание на наборы данных
    24 набора данных, которые мы изучили в статье, были взяты из литературы, и соответствующие цитаты даны в статье. Вы можете найти гораздо более подробную информацию информация, включая ссылки для загрузки многих наборов данных, здесь.

    Примечание об учебных пособиях по методам
    В настоящее время у нас нет какой-либо учебной информации по установке или использованию эти методы, помимо того, что мы описываем в статье и что содержится в файлы справки, которые идут вместе с файлами Matlab и R.Это существо сказал, InterSciWiki в Калифорнийском университете в Ирвине а хорошая обзорная обучающая страница, которая может быть полезна, и Вилли Лай имеет создал хорошая страница с кодом R, которая работает на нескольких примерах.

    Обновления
    6 декабря 2012 г. : добавлена ​​ссылка на пакет R от Колина Гиллеспи.
    30 ноября 2012 г. : заменен plpva.r на обновленную версию Нила Уолфилда.
    2 августа 2012 г. : ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ, используемая здесь реализация дзета-функции нестабильна для больших значений альфы (> 7) (спасибо Дэвиду Глейху за указание на это).Если вам это нужно для этого диапазона, подумайте об использовании лучшей библиотечной функции для функции Hurwitz Zeta.
    17 января 2012 г. : исправлена ​​небольшая ошибка в способе синтаксического анализа аргументов nowarn и nosmall с помощью plfit, plvar, plpva.
    24 августа 2011 : выложил обновленную версию plfit.r, по запросу его автор Лоран Дуброка.
    4 августа 2011 г. : опубликовал порты Python Джоэла Орнштейна для plfit, plvar, plpva и plplot.
    8.10.2010 : заменен plfit.r с новой версией, по просьбе ее автора Лорана Дуброка.
    24 января 2010 г. : исправлена ​​небольшая ошибка в том, как plfit.m сообщает логарифмическую вероятность подобранных данных для дискретного случая после выбора xmin; опубликовал обновленную версию кода Вима Отте с тем же исправлением.
    27 ноября 2009 г. : опубликовал C ++ реализацию plfit и plvar Вима Отте.
    1 октября 2009 г. : добавлена ​​опция в plfit, plvar и plpva для «блокировки» xmin на определенное значение (спасибо Полу Виллемсу за предложение).
    27 августа 2009 г. : опубликовал реализацию plfit на Python Адама Гинзбурга.
    13 августа 2009 : создана новая страница с подробной информацией о получении копий 24 изученных нами наборов эмпирических данных.
    12 августа 2009 г. : исправлена ​​небольшая ошибка в R-версии plfit, из-за которой результаты немного не согласуются с результатами из версии Matlab (спасибо Naoki Масуда за указание на это).
    17 марта 2009 г. : исправлена ​​небольшая ошибка в R-версии plfit, которая приводила к вернул некорректную статистику KS при xmin = 1 (спасибо Джеффу Стакману за указывая на это).
    7 февраля 2009 г. : блок try-catch в целой части plfit теперь по умолчанию итеративная версия, если блок try когда-либо терпит неудачу (спасибо Радживу Дасу за предложение).
    25 апреля 2008 г. : изменены randht, plpva и plvar, чтобы только инициализировать генератор псевдослучайных чисел при их первом вызове.
    5 марта 2008 г. : в целочисленных подпрограммах plfit, plvar и plpva теперь автоматически переключитесь на более медленную, но более эффективную с точки зрения памяти процедуру оценки, когда векторизованный процедура по умолчанию не работает (например,g., ошибка нехватки памяти, когда max (x) очень велико).
    29 февраля 2008 г. : опубликована реализация plfit от Laurent Dubroca на R.
    17 февраля 2008 г. : опубликована функция plplot.m для построения подогнанных степенные распределения по эмпирическим данным.
    30 января 2008 г. : исправлена ​​опечатка в plpva при использовании скрытой опции «образец» и переупорядочил команды для 'limit' и 'sample' повсюду (спасибо Klaas Dellschaft для предложений).
    28 сентября 2007 г. : исправлена ​​опечатка при разборе аргументов для randht.м, значительный повышение эффективности процедуры оценки xmin в plfit.m, plpva.m и plvar.m (спасибо Джиму Багроу за предложения).
    7 сентября 2007 г. : исправлена ​​промежуточная отчетность в плпва.м; поменял плфит.м, plvar.m и plpva.m для преобразования входного вектора в формат столбца и предотвращения использования непрерывное приближение в режиме малой выборки для дискретных данных.
    25 июля 2007 г. : исправлена ​​опечатка в plvar.m, опечатка в pareto.R, опечатка в логарифмическая вероятность для дискретного отключения powerlaw и исправлена ​​небольшая ошибка в построении графика рутина.
    29 июня 2007 г. : исправлена ​​опечатка в plpva.m, опечатка в pareto.R и обновлено инструкции по компиляции в discpowerexp.R.

    1 Х. Брезис; Функции выпуклых сопряженных относительно à une forme bilinéaire dégénérée, C. R. Acad. Sci. 264 (1967), стр. 284-286. pdf файл
    2 Х.Брезис и Дж. Л. Лайонс; Sur sures problèmes unilatéraux hyperboliques, C.R. Acad. Sci. 264 (1967), стр. 928-931. pdf файл
    3 Х. Брезис; Equations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité, Ann. Inst. Фурье 18 (1968), стр. 115-175. pdf файл
    3CR Х. Брезис; Une généralisation des opérateurs monotones, C.R. Acad. Sci. 264 (1967), стр. 683-686, и абстракции Inéquations d'évolution, C.R. Acad. Sci. 264 (1967), стр. 732-735. pdf файл
    4 Х. Брезис; Связанные уравнения вариации à des opérateurs d'évolution, в Теория и Приложения монотонных операторов , Proc. Институт НАТО, Венеция, 1968 г., п. 249-258. pdf файл
    5 Х.Брезис и М. Сибони; Методы приближения и др. d'itération pour les opérateurs monotones, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 28 (1968), стр. 59-82. pdf файл
    6 Х. Брезис и Г. Стампаккья; Sur la régularité de la решение d'inéquations elliptiques, Бюл. Soc. Математика. Пт. 96 (1968), стр. 153-180. pdf файл
    7 С.Бардос и Х. Брезис; Sur une classe de problèmes d'évolution non linéaires, J. Diff. Equ. 6 (1969), стр. 345-394. pdf файл
    7CR К. Бардос и Х. Брезис; Sur une classe de problèmes d'évolution non linéaires, C.R. Acad. Sci. 266 (1968), стр. 56-59. pdf файл
    8 Х. Брезис; На некоторых вырожденные нелинейные параболические уравнения, в Nonlinear Функциональный анализ, Чикаго, 1968, Proc.Symp. Чистая математика. 18 (часть 1), амер. Математика. Soc., 1970, с. 28-38. pdf файл
    9 Х. Брезис; Об одной характеристике множеств, инвариантных к потоку, Comm. Pure Appl. Математика. 23 (1970), стр. 261-263. pdf файл
    10 Х. Брезис; Полугруппы без linéaires et applications, в Симпозиум по проблемам эволюции , Рим, 1970, Национальный институт математики, симпозиумы Mathematica VII , г. Акад.Press, 1971, с. 1-27. pdf файл
    11 Х. Брезис, М. Крэндалл и А. Пазы; Возмущения нелинейных максимальных монотонных множеств, Comm. Pure Appl. Математика. 23 (1970), стр. 123-144. pdf файл
    12 Х. Брезис и А. Пази; Полугруппы нелинейных сжатий о выпуклых множествах, J. Funct. Анальный. 6 (1970), стр.237-281. pdf файл
    13 Х. Брезис и А. Пази; Аккретивные наборы и дифференциал уравнения в банаховых пространствах, Israel J. Math. 8 (1970), стр. 367-383. pdf файл
    14 Х. Брезис; К проблеме Т. Като, Comm. Pure Appl. Математика. 23 (1971), стр. 1-6. pdf файл
    15 Х.Брезис; Propriétés régularisantes de specifics полу- groupes non linéaires, Israel J. Math. 9 (1971), стр. 512-534. pdf файл
    15л Х. Брезис; Propriétés régularisantes определенных полугрупп и приложений, в Задачи нелинейного анализа , CIME, Варенна, 1970, (Г. Проди ред.), Springer, 2010, стр. 1-15. pdf файл
    16 Х.Брезис; Методы монотонности в гильбертовых пространствах и некоторые приложения к нелинейным частным производным уравнений, в Вклад в Нелинейная функция. Анализ , Мэдисон, 1971, (ред. Э. Зарантонелло), Acad. Press, 1971, с. 101-156. pdf файл
    17 Х. Брезис; Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes де сокращений в les espaces де Гильберт , Северная Голландия, 1973, 183 стр. pdf файл
    18 Х.Брезис; Seuil de регулярное для определенных задач unilatéraux, C. R. Acad. Sci. 273 (1971), стр. 35-37. pdf файл
    18L Х. Брезис; Nouveaux teorèmes de régularité pour les problèmes unilatéraux, в Rencontre entre Physiciens théoriciens et mathématiciens , Vol. 12 , Страсбург, 1971, 14 стр. pdf файл
    19 Х.Брезис, В. Розенкранц и Б. Сингер; О вырожденном эллиптическом параболическом уравнении происходящее в теории вероятностей, Comm. Pure Appl. Математика. 24 (1971), стр. 395-416. pdf файл
    20 Х. Брезис, В. Розенкранц и Б. Сингер; Расширение оценки Хинчина для больших отклонения к классу цепей Маркова, сходящихся к особому диффузия, Бюл. Амер. Математика. Soc. 77 (1971), стр.980-982, г. и Comm. Pure Appl. Математика. 24 (1971), стр. 705-726. pdf файл
    21 Х. Брезис и М. Сибони; Equivalence de deux inéquations варианты и приложения, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 41 (1971), стр. 254-265. pdf файл
    22 Х. Брезис; Нелинейные возмущения монотонных операторов. Канзасский университет, Лоуренс (1972 г.). pdf файл
    22CR Х. Брезис; Возмущения non linéaires d'opérateurs maximaux monotones, C. R. Acad. Sci. 269 (1969), стр. 566-569. pdf файл
    23 Х. Брезис; Inéquations родственники разновидностей à l'opérateur de Navier-Stokes, J. Math. Анальный. Прил. 39 (1972), стр.159–165. pdf файл
    24 Х. Брезис; Problèmes unilatéraux, J. Math. Pures Appl. 51 (1972), стр. 1-168. pdf файл
    24L Х. Брезис; Inéquationsptionsnelles paraboliques, в Séminaire Leray , Collège de France, 1971-72, 10 стр. pdf файл
    25 Х.Брезис; Проблема эволюции противопоказана unilatérales dépendant du temps, C.R. Acad. Sci. 274 (1974), стр. 310-312. pdf файл
    26 Х. Брезис; Мультипликатор на кручение Лагранжа élasto-plastique, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 49 (1972), стр. 32-40. pdf файл
    27 Х. Брезис; Equations d'évolution du second ordre associées à des opérateurs monotones, Израиль Дж.Математика. 12 (1972), стр. 51-60. pdf файл
    28 Х. Брезис; Intégrales convxes dans les espaces de Sobolev, Israel J. Math. 13 (1972), стр. 9-23. pdf файл
    29 Ф. Бенилан и Х. Брезис; Решения faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert, Ann. Inst. Фурье 22 (1972), стр.312-329. pdf файл
    30 Х. Брезис, Л. Ниренберг и Г. Стампаккья; Замечание о Кая Принцип минимакса вентилятора, Boll U.M.I. 6 (1972) стр. 293-300; перепечатанный Boll U.M.I (9) I (2008), п. 257-264. pdf файл
    31 Х. Брезис и А. Пази; Сходимость и приближение нелинейные полугруппы в банаховых пространствах, Дж.Функц. Анальный. 9 (1972), стр. 63-74. pdf файл
    32 Х. Брезис и Г. Стампаккья; Une nouvelle méthode pour l'étude d'écoulements stationnaires, C.R. Акад. Sci. 276 (1973), стр. 129-132. pdf файл
    32L1 Х. Брезис; Проблемы elliptiques avec frontière libre, в Séminaire Goulaouic-Schwartz , 1972-73, 9 стр. pdf файл
    32L2 Х. Брезис; Etude d'écoulements Stationnaires à l'aide des inéquationsiversitynelles, in Séminaire Leray , Collège de France, 1972-73, 10 стр. pdf файл
    32L3 Х. Брезис; Новый метод в исследование дозвуковых течений, в Частный дифференциал уравнения и связанные темы , Tulane U., Новый Орлеан, 1974, (ред. Дж. Гольдштейна), Конспект лекций по математике. 446 , Спрингер, 1975, стр. 50-64. pdf файл
    33 К. Бардос, Д. Брезис и Х. Брезис; Возмущения Singulières et Plongements Maximaux d'opérateurs positifs, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 53 (1973), стр. 69-100. pdf файл
    33L Х.Брезис; Единственное число возмущения гиперболических систем, в Функциональный анализ и приложения , Симпозиум Univ. Пернамбуку, Ресифи, Бразилия, 1972 г. (ред. Л. Нахбина), лекция Заметки по математике. 384 , Springer, 1974, стр. 168-176. pdf файл
    34 Ж. П. Бургиньон и Х. Брезис; Замечания об уравнениях Эйлера, J. ​​Funct. Анальный. 15 (1974), стр. 341-363. pdf файл
    35 Х.Брезис и В. Штраус; Полулинейный эллипс второго порядка уравнения в L 1 , J. Math. Soc. Япония 25 (1974), стр. 831-844. pdf файл
    36 Х. Брезис и Д. Киндерлерер; Гладкость решений нелинейных вариационные неравенства, Indiana Univ. Математика. J. 23 (1974), стр. 831-844. pdf файл
    36CR Х.Брезис и Д. Киндерлерер; Вариации inéquations Associées à des opérateurs elliptiques non linéaires, C. R. Acad. Sci. 277 (1973), стр. 209-210. pdf файл
    37 Х. Брезис и Ф. Браудер; Некоторые новые результаты о Хаммерштейне уравнения, Бюл. Амер. Математика. Soc. 80 (1974), стр. 567-572. pdf файл
    38 Х.Брезис и Ф. Браудер; Уравнения intégrales non linéaires du type Hammerstein, C.R. Acad. Sci. 279 (1974), стр. 1-2. pdf файл
    39 Х. Брезис; Решения с компактной поддержкой вариационные неравенства, посвященные памяти И. Г. Петровского, Успехи матем. НАУК 29 (1974), с. 103-108. pdf файл
    39л Х.Брезис; Решения à поддержка компактных вариаций уравнений, в Séminaire Leray , Collège de France, 1973-4, 6 стр. pdf файл
    40 Х. Брезис и Г. Дуво; Ecoulements avec шлейфы autour d'un profil symétrique sans incidence, C. R. Acad. Sci. 276 (1973), стр. 875-878. pdf файл
    41 Х.Брезис; Монотонные операторы, нелинейные полугруппы и приложения, в Proc. Международный Конгресс математиков , Том 2, Ванкувер, 1974, Canadian Math. Конгресс, 1975, стр. 249-255. pdf файл
    42 Х. Брезис и А. Фридман; Оценки поддержки решения параболических вариационных неравенств, Илл. J. Math. 20 (1976), стр. 82-97. pdf файл
    43 Х.Брезис; Классы интерполяции для монотонного оператора, в Частный дифференциал уравнения и связанные с ними темы , Tulane U., New Orleans, 1974, (J. Goldstein ed.), Lecture Notes in Математика. 446 , Springer, 1975, стр. 65-74. pdf файл
    43L Х. Брезис; Классы сотрудников по интерполяции по оператору monotone et applications, в нелинейных эволюционных уравнениях и Теория потенциала , Proc.Летняя школа прошла в Подгради (Чехословакия) в г. Сентябрь 1973 г., (изд. Kral), Academia, Прага, 1975 г., стр. 61-72. pdf файл
    44A Х. Брезис и Ф. Браудер; Теоремы существования для нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна тип, Бык. Амер. Математика. Soc. 81 (1975), стр. 73-78. pdf файл
    44B Х. Брезис и Ф.Браудер; Максимальные монотонные операторы в нерефлексивных Банаховы пространства и нелинейные интегральные уравнения типа Гаммерштейна, Бык. Амер. Soc. 81 (1975), стр. 82-88. pdf файл
    44C Х. Брезис и Ф. Браудер; Нелинейные интегральные уравнения и системы типа Гаммерштейна, Успехи по математике, 18 (1975), стр. 115-147. pdf файл
    45 Х.Брезис; Новые результаты о монотонных операторах и нелинейные полугруппы, в Proc. Symp. по анализу нелинейных задач, RIMS, Киото, 1974, Srikaisekikenkysho Kkyroku, № 258, 1975, с. 2-27. pdf файл
    46 Ф. Бенилан, Х. Брезис и М. Крэндалл; Полулинейное эллиптическое уравнение в L 1 ( N ), Ann. Scuola Norm. Как дела. Пиза, Сери IV, 2 (1975), стр.523-555. pdf файл
    47 Х. Брезис и G. Stampacchia; Метод годографа в гидродинамике в свете вариационные неравенства, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 61 (1976), стр. 1-18. pdf файл
    48 Дж. Б. Байон и Х. Брезис; Une remarque sur le comportement asymptotique des semi-groupes non linéaires, Хьюстон Дж.Математика. 2 (1976), стр. 5-7. pdf файл
    49 Х. Брезис и А. Харо; Изображение монотонных сомнительных операторов и приложений, Израиль J. Math. 23 (1976), стр. 165-186. pdf файл
    50 Х. Брезис и Я. Гольдштейн; Теоремы Лиувилля для некоторых неправильно поставленных задач в Некорректно поставленные краевые задачи , (А.Карассо и А.П. Стоун ред.), Pitman, 1975, стр. 65-75. pdf файл
    51 Х. Брезис и Ф. Браудер; Линейные максимальные монотонные операторы и сингулярные нелинейные интегральные уравнения типа Гаммерштейна, в Нелинейный анализ , Том в честь Э. Х. Роте, (Л. Чезари, Р. Каннан и Х. Вайнбергер, ред.), Acad. Press, 1978, с. 31-42. pdf файл
    52 Х.Брезис и И. Экеланд; Принцип вариативности, связанный с определенными параболическими уравнениями, C.R. Acad. Sc. 282 (1976), стр. 971-974 и стр. 1197–1198. pdf файл
    53 Х. Брезис и Ф. Браудер; Сингулярные уравнения Гаммерштейна и максимальные монотонные операторы, Бюлл. Амер. Математика. Soc. 82 (1976), стр. 623-625. pdf файл
    54 Х.Брезис и Ф. Браудер; Общий принцип заказанного Множества в нелинейных Функциональный анализ, достижения в математике. 21 (1976), стр. 355-364. pdf файл
    55 Х. Брезис и Ф. Браудер; Нелинейные эргодические теоремы, Бюл. Амер. Математика. Soc. 82 (1976), стр. 959-961. pdf файл
    56 Х. Берестыцкий и Х.Брезис; Sur specific problèmes de frontière libre, C.R. Acad. Sc. 283 (1976), стр. 1091-1095. pdf файл
    57 Х. Брезис; Quelques propriétés des opérateurs monotones et дез полугруппы не linéaires, в Нелинейные операторы и исчисление Вариации, Брюссель, 1975, (Дж. П. Госсез, Э. Лами Дозо, Дж. Мауин и L. Waelbroeck eds.), Lecture Notes in Math. 543 , Springer, 1976, стр.56-82. pdf файл
    58 Х. Брезис и Г. Стампаккья; Замечания по поводу четвертого порядка вариационные неравенства, Анна. Sc. Норма. Как дела. Пиза 4 , (1977), стр. 363-371. pdf файл
    59 А. Бенсуссан, Х. Брезис и А. Фридман; Оценки на свободной границе для квази вариационные неравенства, Comm. в PDE 2 (1977), стр.297-321. pdf файл
    60 Х. Брезис и Л. Э. Френкель; Функция с заданными начальными производными в различных банаховых пространствах, J. Funct. Анальный. 29 (1978), стр. 328-335. pdf файл
    61 Х. Брезис и Ф. Браудер; Замечания по нелинейной эргодической теории, Adv. по математике. 25 (1977), стр. 165-177. pdf файл
    62 Х. Брезис и Р. Тернер; Об одном классе сверхлинейных эллиптических задач Comm. в PDE 2 (1977), стр. 601-614. pdf файл
    63 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Характеризация образов некоторых нелинейных операторов и приложения к краевым задачам, Ann. Sc. Норма. Пиза 5 (1978), стр.225-326. pdf файл
    63CR Х. Брезис и Л. Ниренберг; Image d'une somme d'opérateurs non linéaires et applications, C.R. Acad. Sc. 284 (1977), стр. 1365-1368. pdf файл
    63L1 Х. Брезис; Нелинейные уравнения при резонанс, в Практикум по теории существования по нелинейной упругости , Остин, Техас (1977). pdf файл
    63L2 Х. Брезис; Вибрации Forcées et image d'une somme d'opérateurs non linéaires, in Журне Ферма, Нелинейные задачи анализа в геометрии и механике , Тулуза, 1979, Питман, 1981, с. 3-12. pdf файл
    64 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Некоторые нелинейные уравнения первого порядка на торе, Comm.Pure Appl. Математика. 30 (1977), стр. 1-11. pdf файл
    64L Х. Брезис; Квазилинейные уравнения первого порядка на торе, в Гиперболичность , CIME, Кортона, 1976, (Г. Да Прато и Под ред. Г. Геймоната), Springer, 2011, стр. 7-13. pdf файл
    65 Х. Брезис и П.Л. Львы; Produits infinis de résolvantes, Исраэль Дж.Математика. 29 (1978), стр. 329-345. pdf файл
    66 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Вынужденные колебания для нелинейного волновое уравнение, Comm. Pure Appl. Математика. 31 (1978), стр. 1-30. pdf файл
    67 Х. Брезис и Л. Эванс; А подход вариационного неравенства к теории Беллмана-Дирихле уравнение для двух эллиптических операторов, Arch.Крыса. Мех. Анальный. 71 (1979), стр. 1-13. pdf файл
    67L1 Х. Брезис; Гамильтон-Якоби-Беллман уравнения и вариационные неравенства, в Последние методы нелинейного анализа , Рим, 1978, (Э. Де Георгий, Э. Магенес и У. Моско ред.), Питагора, 1979, стр. 385-395. pdf файл
    67L2 Х.Брезис; В Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана для двух операторов через вариационный неравенства, в Contemporary Developments in Continuum Механика и PDE , Рио-де-Жанейро, 1977 г. (Г. де la Penha and L.A. Medeiros eds.), Северная Голландия, 1978, стр. 74-80. pdf файл
    68 Х. Брезис и Ф. Браудер; Сильно нелинейный эллиптический краевые задачи, Ann. Sc. Норма. Как дела. Пиза 5 (1978), стр.587-603. pdf файл
    69 Х. Брезис; Асимптотический поведение некоторых эволюционных систем, в Нелинейная эволюция уравнения Мэдисон, 1977, (М. Crandall ed.), Acad. Press, 1978, с. 141-154. pdf файл
    70 Х. Брезис и Т. Като; Замечания об операторе Шредингера с сингулярными комплексными потенциалами, J. Math.Pures Appl. 58 (1979), стр. 137-151. pdf файл
    70L1 Х. Брезис; Quelques propriétés de l'opérateur de Schrödinger - Δ + V , в Séminaire Goulaouic - Schwartz , 1977-78, 10 стр. pdf файл
    70L2 Х. Брезис; Об операторе Шредингера с сингулярным комплексные потенциалы, IV ЕЛАМ Симпозиум, Лима, 1978, стр.21-30. pdf файл
    71 Х. Брезис; Немного вариационные задачи типа Томаса Ферми, в Вариационные неравенства и проблемы дополнительности: теория и приложения, Эриче, 1978, (Р. В. Коттл, Ф. Джаннесси и J.L. Lions), Wiley, 1980, стр. 53-73. pdf файл
    71L1 Х. Брезис; Нелинейные задачи связанных с уравнением Томаса-Ферми, в Современные разработки в механике сплошной среды и PDE, Рио де Жанейро, 1977, (де ла Пенья и Медейрос изд.), Северная Голландия, 1978, с. 81-89. pdf файл
    71L2 Х. Брезис; Уравнения не линии типа Thomas-Fermi, в Rencontres Mathématiciens-Physiciens Théoriciens , Страсбург, 1978. pdf файл
    71L3 Х. Брезис; Свободная граница проблема квантовой механики: уравнение Томаса-Ферми, в Задачи со свободными границами , Павия, 1979, ИНДАМ, Рим, 1980, стр.85-91. pdf файл
    71L4 Х. Брезис; Нелинейный уравнения типа Томаса-Ферми, в Symp. Нелинейная функция. Анальный. RIMS, Киото, октябрь 1980 г. pdf файл
    72 Х. Брезис и Ф. Браудер; А свойство пространств Соболева, Comm. в PDE 4 (1979), стр. 1077-1083. pdf файл
    72CR Х.Брезис и Ф. Браудер; Sur une propriété des espaces de Sobolev, C.R. Acad. Sc. 287 (1978), стр. 113-115. pdf файл
    73 Х. Брезис, Д. Киндерлерер и G. Stampacchia; Sur une nouvelle formula du проблема преодоления препятствий, C. R. Acad. Sc. 287 (1978), стр. 711-714. pdf файл
    74 Х.Брезис и Э. Либ; Дальнодействующие потенциалы Томаса-Ферми теория, общ. Математика. Phys. 65 (1979), стр. 231-246. pdf файл
    75 Х. Брезис и М. Крэндалл; Единственность решения начальной задачи для u t - Δ φ (u) = 0 , J. Math. Pures Appl. 58 (1979), стр. 153-163. pdf файл
    76 С.Антман и Х. Брезис; Существование сохраняющих ориентацию деформаций в Нелинейная упругость, в Нелинейный анализ и механика , Heriot-Watt Symposium vol. 2, (Knops ed.) Pitman, 1978, стр. 1-29. pdf файл
    77 Х. Берестыцкий и Х. Брезис; О задаче со свободной границей возникающие в физике плазмы, Нелинейный анализ 4 (1980), с. 415-436. pdf файл
    78 А.Бергер, Х. Брезис и Дж. Роджерс; Численный метод решения задачи u t - Δ f (u) = 0 , RAIRO Anal. Num. 13 (1979), стр. 297-312. pdf файл
    79 Х. Брезис, Л. Каффарелли и А. Фридман; Задачи армирования эллиптических уравнения и вариационные неравенства, Ann. Мат. Pura et Appl. 123 (1980), стр. 219-246. pdf файл
    80 Х.Брезис и Ф. Браудер; Сильно нелинейный параболический задачи начального значения, Тр. Nat. Акад. Sc. США 76 (1979), стр. 38-40. pdf файл
    81 Х. Брезис; Локализованная личность сопряженность операторов Шредингера, J. ​​Теория операторов 1 (1979), стр. 287-290. pdf файл
    82 А. Бахри и Х.Брезис; Периодические решения нелинейного волнового уравнения, Тр. Рой. Soc. Эдинбург 85 (1980), стр. 313-320. pdf файл
    82L1 Х. Брезис; Cordes vibrantes non linéaires, в Séminaire Goulaouic-Schwartz , 1978-79, 8с. pdf файл
    82L2 А. Бахри и Х. Брезис; Нелинейные вибрирующие струны и диапазон суммы нелинейных операторов, IV Симпозиум ЕЛАМ, Лима, , 1978, с.31-40. pdf файл
    82L3 Х. Брезис; Вибрации forcées non linéaires, в Нелинейный частный дифференциал Уравнения и их приложения; Collège de France Sem., Vol. I, (H. Брезис и Дж. Л. Лайонс, ред.), Pitman (1981), стр. 76-88. pdf файл
    83 Х. Брезис и Л. Верон; Устранимые особенности некоторых нелинейные эллиптические уравнения, Arch.Крыса. Мех. Анальный. 75 (1980), стр. 1-6. pdf файл
    84 Х. Брезис и Т. Галлуэ; Нелинейные эволюционные уравнения Шредингера, нелинейный анализ 4 (1980), стр. 677-681. pdf файл
    84L1 Х. Брезис; Нелинейные эволюционные уравнения типа Шредингера в бифуркации Явления в математической физике и смежных областях, Каржез, 1979, (К.Бардос и Д. Бессис ред.), Рейдел, 1980, стр. 513-520. pdf файл
    84L2 Х. Брезис; Лазерные лучи и предельные случаи неравенства Соболева, в Нелинейных Уравнения с частными производными и их приложения; Коллеж de France Sem., Vol. II (под ред. Х. Брезиса и Дж. Л. Лайонса), Pitman, 1982, стр. 86-970. pdf файл
    85 Х.Брезис и П. Львы; Граничная закономерность некоторых нелинейные эллиптические вырождающиеся уравнения, Comm. Математика. Phys. 70 (1979), стр. 181–185. pdf файл
    86 Х. Брезис и П.Л. Львы; Оценка, связанная с сильным принципом максимума, Болл. У.М.И. 17 (1980), стр. 503-508. pdf файл
    87 Х.Брезис и С. Вайнджер; Замечание о предельных случаях соболевских вложений и свертки неравенства, Comm. в ПДЭ 5 (1980), стр. 773-789. pdf файл
    88 Х. Брезис и П.Л. Львы; Замечание об изолированных особенностях для линейных эллиптических уравнений, in Mathematical Analysis and Applications , посвященный Л. Шварцу (изд. Л. Нахбина), Акад. Press, 1981, часть A, стр. 263-266. pdf файл
    89 Х. Брезис и Ф. Браудер; Сильно нелинейный параболический вариационные неравенства, Proc. Nat. Акад. Sc. США 77 (1980), стр. 713-715. pdf файл
    90 Х. Брезис, Дж. М. Корон и Л. Ниренберг; Свободные колебания для нелинейного волнового уравнения и теорема П. Рабиновица, Comm.Pure Appl. Математика. 33 (1980), стр. 667-684. pdf файл
    91 Х. Брезис и Дж. М. Корон; Периодические решения нелинейных волновых уравнений и Гамильтоновы системы, Америк. J. Math. 103 (1981), стр. 559-570. pdf файл
    92 Р. Бенгурия, Х. Брезис и Э. Либ; Теория Томаса-Ферми-фон Вайцзеккера атомы и молекулы, соед.Математика. Phys. 79 (1981), стр. 167-180. pdf файл
    93 Х. Брезис и Ф. Браудер; Некоторые свойства высшего порядка Соболевские пространства, Журн. Pures et Appl. 61 (1982), стр. 245-259. pdf файл
    94 Х. Брезис; Периодические решения нелинейных колеблющихся струн и принципы двойственности, в Математическое наследие Х.Пуанкаре , (Под ред. Ф. Браудера), Proc. Symp. Чистая математика. 39 Часть 2, Амер. Математика. Soc., 1983, и Bull. Амер. Математика. Soc. 8 (1983), п. 409-426. pdf файл
    94L Х. Брезис; Периодические решения нелинейных колеблющихся струн, в Dynamical Systems II , Vol. 1, унив. Флориды, Гейнсвилл, 1981, (ред. А.Р. Беднарека и Л. Чезари), Acad. Press, 1982, с. 11-30. pdf файл
    95 Х.Брезис; Ремарк сюр l'article précédent de F. Murat, J. Math. Pures Appl. 60 (1981), стр. 321-322. pdf файл
    96 Х. Брезис и А. Фридман; Нелинейные параболические уравнения включая меры, как начальные условия, J. Math. Pures Appl. 62 (1983), п. 73-97. pdf файл
    97 Х.Брезис; Проблема плотины повторно, в Free Boundary Problems , Proc. Symp. Монтекатини-Терме, (ред. А. Фазано и М. Примичерио), Pitman, 1983, п. 77-87. pdf файл
    98 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Положительные решения нелинейных эллиптических уравнений с критическими показателями Соболева, Comm. Pure Appl. Математика. 36 (1983), стр. 437-477. pdf файл
    98L1 Х.Брезис; Положительные решения нелинейных эллиптических уравнений в случае критического показателя Соболева, в нелинейных частичных Дифференциальные уравнения и их Приложения, Collège de France Sem., Vol. III, (Х. Брезис и Под ред. J.L. Lions), Pitman, 1982, стр. 129-146. pdf файл
    98L2 Х. Брезис; Бест Соболев константы и нелинейное эллиптическое уравнение, в Proc. 2-й Franco-SEAMS Conference , Манилла, 1982, Юго-Восточная Азия Бык.Математика. 7 (1983), стр. 61-67. pdf файл
    99 Х. Брезис и Э. Либ; Связь между поточечными сходимость функций и сходимость функционалов, Proc. Амер. Математика. Soc. 88 (1983), стр. 486-490. pdf файл
    100 Х. Брезис и Дж. М. Корон; Множественные решения H-систем и Реллиха. гипотеза, Comm.Pure Appl. Математика. 37 (1984), стр. 149–187. pdf файл
    100CR Х. Брезис и Дж. М. Корон; Sur la conjecture de Rellich pour les Surface à Courbure Moyenne prescrite, C. R. Acad. Sci. 295 (1982), стр. 615-618. pdf файл
    100L1 Х. Брезис; Решения положительные d'équations elliptiques non linéaires avec разоблачитель де Соболева, критика и гипотеза Реллиха для поверхностей à Courbure Moyenne prescrite, в Séminaire Goulaouic - Meyer - Schwartz , 1982-83, 9p. pdf файл
    100L2 Х. Брезис; Вариационный проблемы, связанные с отсутствием компактность и гипотеза Реллиха, в Proc. Int. Конф. на Diff. Уравнение , Бирмингем, штат Алабама, 1983 г., (Под ред. И. Ноулза и Р. Льюиса), Северная Голландия, 1984, с. 53-59. pdf файл
    101 Х. Брезис; Problèmes elliptiques et paraboliques non linéaires avec données mesures, в Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz , 1981-82, 13 стр. pdf файл
    101L Х. Брезис; Нелинейный эллиптические уравнения, включающие меры, в Вклады в нелинейные PDE , Мадрид, 1981, (К. Бардос и др. Ред.), Питман, 1983, стр. 82-89. pdf файл
    102 Х. Брезис и Дж. М. Корон; Большие решения для гармонических карт в двух измерениях, Comm. Математика. Phys. 92 (1983), стр. 203-215. pdf файл
    102L1 Х. Брезис; Большие карты гармоник в двух измерениях, в Proc. Symp. на Нелинейные вариационные задачи, Isola d'Elba, 1983, (A. Marino et al. Eds.), Pitman, 1985, стр. 33-46. . pdf файл
    102L2 Х. Брезис; Метастабильный гармонические карты, в Метастабильность и не до конца поставленные проблемы, Миннеаполис, 1984, (С.Antman et al. ред.), Springer, 1987, стр. 33-42. pdf файл
    103 Х. Брезис; Полулинейный уравнения в N без условий на бесконечности, Прикладная математика. and Optimization, 12 (1984), стр. 271-282. pdf файл
    104 Х. Брезис и Э. Либ; Решения с минимальным действием некоторых уравнений векторного поля, Comm.Математика. Phys. 96 (1984), стр. 97-113. pdf файл
    105 Х. Брезис и Дж. М. Корон; Сходимость решений H-систем или как надувать пузыри, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 89 (1985), стр. 21-56. pdf файл
    105CR Х. Брезис и Дж. М. Корон; Конвергенция desolutions de H-системы и другие приложения на поверхностях à Courbure Moyenne Constante, C.R. Acad. Sci. 298 (1984), стр. 389-392. pdf файл
    105L Х. Брезис; Проблемы сходимости в определенных случаях EDP не linéaires et applications géométriques, в Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz , 1983-84, 11p. pdf файл
    106 Х. Аттауш и Х. Брезис; Двойственность для суммы выпуклых функции в общих банаховых пространствах, в Аспекты математики.и его Приложения , посвященные Л. Нахбин, (изд. Дж. А. Баррозу), Северная Голландия, 1986, с. 125-133. pdf файл
    107 Х. Брезис, Л. Пелетье и Д. Терман; Очень необычный решение уравнения теплопроводности с поглощение, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 95 (1986), стр. 185-209. pdf файл
    108 Х.Брезис; Некоторые вариационные проблемы с недостаточной компактностью в Нелинейном функциональном анализе and its Applications, Berkeley, 1983, Proc. Symp. Чистая математика. 45 , (Ф. Браудер ред.), Амер. Математика. Soc., 1986, с. 165-201. pdf файл
    109 Х. Брезис и Э. Либ; Неравенства Соболева с остатком термины, J. Funct. Анальный. 62 (1985), стр. 73-86. pdf файл
    110 Х.Брезис и Л. Освальд; Замечания о сублинейном эллиптическом уравнения, Нелинейный анализ 10 (1986), стр. 55-64. pdf файл
    111 Х. Брезис и Л. Освальд; Сингулярные решения некоторых полулинейных эллиптических уравнений, Arch. Крыса. Мех. Анальный. 99 (1987), стр. 249-259. pdf файл
    112 Х. Брезис, Дж.М. Корон и Э. Либ; Гармонические карты с дефектами, Прим. Математика. Phys. 107 (1986), стр. 649-705. pdf файл
    112CR Х. Брезис, Дж. М. Корон и Э. Либ; Оценки энергии для приложений 3 dans S 2 , C. R. Acad. Sci. 303 (1986), стр. 207-210. pdf файл
    112L1 Х.Брезис; Жидкие кристаллы и оценки энергии для S 2 -значные карты, в Theory and Applications of Liquid Crystals , Minneapolis, 1985, (J. Ericksen and D. Kinderlehrer eds.), Springer, 1987, p. 31-52. pdf файл
    112L2 Х. Брезис; Жидкие кристаллы и S 2 -значные карты, в Вклад в нелинейные уравнения в частных производных, Vol.II , Париж, 1985, (ред. И. Диаз и П.Л. Лайонс), Longman, 1987, стр. 47-54. pdf файл
    113 Х. Брезис; Эллиптический уравнения с предельными показателями Соболева - влияние топологии, Материалы конференции, посвященной 50 -й годовщине Института Куранта, Comm. Pure Appl. Математика. 39 (1986), стр. S17-S39. pdf файл
    113L1 Х.Брезис; Нелинейный эллиптический уравнения, включающие критическую соболевскую экспоненту-обзор и перспективы, в Направления в Уравнения в частных производных , Мэдисон, 1985, (М. Крэндалл, П. Рабинович и Р. Тернер ред.), акад. Press, 1987, с. 17-36. pdf файл
    113L2 Х. Брезис; Очки критики dans les problèmes changesnels sans compacité, в Séminaire Bourbaki 1987-88, разоблачение №698, г. Astérisque 161-162 (1988), стр. 239-256. (Русский перевод, МИР, 1990). pdf файл
    114 Х. Брезис и Л. Освальд; А задача максимизации с критическими показателями Соболева, Мат. Апл. Комп. 6 (1987), стр. 47-56. pdf файл
    115 А. Бахри и Х. Брезис; Эллиптические уравнения нелинейные для различных видов с разоблачением де Соболева, К.R. Acad. Sc. 307 (1988), стр. 573-576. pdf файл
    116 Х. Брезис и С. Киченассами; Энергетические оценки для карт с поверхностными значениями с предписанные особенности, в Нелинейных вариационных задачах II , Остров Эльба, 1986, (Под ред. А. Марино и В. Мурти), Pitman Research Notes 193 , Longman, 1989, стр. 92-98. pdf файл
    117 Х.Брезис и Л.А. Пелетье; Асимптотика для эллиптических уравнений с критическим ростом, в Уравнения с частными производными и исчисление Вариации: Очерки в честь Эннио де Джорджи (Ф. Коломбини, А. Марино, Л. Модика и С. Спаньоло, ред.), Birkhäuser, 1989, p. 149–192. pdf файл
    118 Ф. Аткинсон, Х. Брезис и Л. А. Пелетье; Узловые решения эллиптических уравнений с критические показатели Соболева, Ж.Diff. Уравнение 85 (1990), стр. 151-170. pdf файл
    118CR Ф. Аткинсон, Х. Брезис и Л. А. Пелетье; Решения qui changent de signe d'équations elliptiques avec разоблачения критики Соболева, К. R. Acad. Sci. 306 (1988), стр. 711-714. pdf файл
    119 Х. Брезис; S k -значные отображения с особенностями, в Темы вариационного исчисления , Монтекатини-Терме, 1987, (М.Giaquinta ed.), Конспекты лекций по математике. 1365 , Springer, 1989, стр. 1-30. pdf файл
    120 Х. Брезис, Ф. Бетуэль и Дж. М. Корон; Расслабленная энергия для гармонические карты, в Variational Проблемы , Париж, 1988 г. (Х. Берестыцкий, Дж. М. Корон и И. Экеланд, ред.), Биркхойзер, 1990, стр. 37-52. pdf файл
    120L1 Х.Брезис; Расслабленная энергия для гармонические карты и жидкие кристаллы, в Proc. Конф. памяти Каччополи , Неаполь, 1989, Ricerche Mat. 40 (1991), приложение, стр. 163-173. pdf файл
    120L2 Х. Брезис; Новые энергии для гармонические карты и жидкие кристаллы, в Functional Анализ и связанные темы , Conf. памяти К. Иосиды, Киото, 1991, (изд. Х. Комацу), конспект лекций по математике. 1540 , г. Springer, 1993, стр. 11-24. pdf файл
    121 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Задача минимизации с критическим показателем и ненулевыми данными, в Симметрия в природе (том в честь Л. Radicati), Scuola Normale Superiore Pisa, 1989, том I, стр. 129-140. pdf файл
    121L1 Х. Брезис; На некоторых вариационная задача с предельным показателем Соболева, в Прогресс вариационных методов в гамильтоновых системах и эллиптические уравнения , L'Aquila, 1990, (M.Мацеу и Ф. Пачелла, ред.), Longman, 1992, стр. 42-51. pdf файл
    122 Ф. Бетуэль и Х. Брезис; Минимизация ∫ | ∇ (u - x / | x |) | 2 et divers phénomènes de gap, C.R. Acad. Sc. 310 (1990), стр. 859-864. pdf файл
    123 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Замечания о нахождении критических точек, Comm.Чистый Прил. Математика. 44 (1991), стр. 939-963. pdf файл
    124 F. Bethuel, H. Brezis, J.M. Coron и F. Hélein; Problèmes mathématiques des cristaux Liquidides, в Le Courrier du CNRS, Images des Mathématiques (1990), стр. 16-21. pdf файл
    125 Х. Брезис; Математический проблемы жидких кристаллов.Лекция на 92-м Летнее собрание AMS, проведенное в Университете Колорадо, Боулдер, 7-10 августа 1989 г., серия лекций AMS Progress in Mathematics. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1990. 1 видеокассета (60 мин.). pdf файл
    126 Ф. Бетуэль и Х. Брезис; Регулярность минимизаторов расслабленных задач для гармонических отображений, J. Funct. Анальный. 101 (1991), стр.145-161. pdf файл
    126CR Ф. Бетуэль и Х. Брезис; Régularité des minima de Расслабляющие проблемы для приложений гармоники, C. R. Acad. Sc. 310 (1990), стр. 827-829. pdf файл
    127 Х. Брезис и Ф. Мерль; Единые сметы и раздутие поведение для решений - Δ u = V (x) e u в два измерения, Comm.PDE 16 (1991), стр. 1223-1253. pdf файл
    128 Х. Брезис и С. Камин; Сублинейные эллиптические уравнения в n , Manuscripta Math. 74 (1992), стр. 87-106. pdf файл
    129 Ф. Бетуэль, Х. Брезис, Б. Коулман и Ф. Хелейн; Бифуркационный анализ для минимизации гармоник карты, описывающие равновесие нематических фаз между цилиндры, Arch.Крыса. Мех. Анальный. 118 (1992), стр. 149–168. pdf файл
    130 Х. Брезис; Равномерные оценки решений - Δ u = V (x) u p , дюйм с частичным дифференциалом Уравнения и связанные с ними предметы , Тренто, 1990, (М. Миранда, ред.), Longman, 1992, стр. 38-52. pdf файл
    131 Ф. Бетуэл, Х.Брезис и Ф. Хелейн; Limite Singulière для минимизации функций du type Гинзбург-Ландау, C.R. Acad. Sc. Париж 314 (1992), стр. 891-895. pdf файл
    132 Х. Брезис, Н. Фуско и К. Сбордоне; Интегрируемость якобиана ориентации сохраняющие отображения, J. Funct. Анальный. 115 (1993), стр. 425-431. pdf файл
    133 Х.Брезис, Ю. Ли и И. Шафрир; Неравенство sup + inf для некоторой нелинейной эллиптической уравнения с экспоненциальными нелинейностями, J. Funct. Анальный. 115 (1993), стр. 344-358. pdf файл
    134 Ф. Бетуэль, Х. Брезис и Ф. Хелейн; Асимптотика для минимизация Гинзбурга-Ландау функциональная, Calc. Вар. PDE 1 (1993), стр. 123-148. pdf файл
    135 Ф.Бетуэл, Х. Брезис и Ф. Хелейн; Вихри Гинзбурга-Ландау , Биркхойзер, 1994, xxvii + 159p. pdf файл
    135L1 Ф. Бетуэл, Х. Брезис и Ф. Хелейн; Математические задачи связанные с жидкими кристаллами, сверхпроводниками и сверхтекучими жидкостями, в Физика на многообразиях , Конференция посвящена Ю. Шоке-Брюа, Париж, 1992 г. (М. Флато, Р. Кернер и А. Lichnerowicz eds.), Kluwer, 1994, стр.11-21. pdf файл
    135L2 Х. Брезис; Vorticité quantifiée et énergie de Ginzburg-Landau, в Les Grands Systèmes des Sciences et de la Technologie, hommage à Р. Даутрей (под ред. Дж. Горовица и Дж. Л. Лайонса), Masson, 1994, стр. 137-148. pdf файл
    136 Х. Брезис, Ф. Мерль и Т. Ривьер; Эффекты квантования для - Δ u = u (1 - | u | 2 ) в 2 , Arch.Крыса. Мех. Анальный. 126 (1994), стр. 35-58. pdf файл
    137 А. Амброзетти, Х. Брезис и Г. Керами; Комбинированные эффекты вогнутые и выпуклые нелинейности в некоторых эллиптических задачах, Журн. Анальный. 122 (1994), стр. 519-543. pdf файл
    138 Х. Брезис; Конвергенция в D ' и L 1 при строгой выпуклости, в Граничное значение задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и приложений , посвященный Э.Магенес (под ред. К. Байоччи и Дж. Л. Лайонса), Masson, 1993, стр. 43-52. pdf файл
    139 Ф. Бетуэл, Х. Брезис и Ф. Элен: Tourbillons de Ginzburg-Landau et énergie renormalisée, C. R. Acad. Sc. 317 (1993), стр. 165-171. pdf файл
    140 Х. Брезис и Л. Ниренберг; H 1 по сравнению с C 1 локальных минимизаторов, С.R. Acad. Sc. 128 (1993), стр. 165-171. pdf файл
    141 Х. Брезис; Замечания к предыдущей статье М. Бен-Арци, Arch. Крыса. Мех. 128 (1994), стр. 359-360. pdf файл
    142 Х. Брезис и П. Миронеску; Sur une conjecture де Э. де Джорджи родственник по энергии Гинзбург-Ландау, C.R. Acad.Sc. 319 (1994), стр. 167-170. pdf файл
    143 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Теория степеней и BMO, Часть I: компактные многообразия без границы, Selecta Math. 1 (1995), стр. 197-263. pdf файл
    144 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Теория степеней и BMO, Часть II: компактные многообразия без границы, Selecta Math. 2 (1996), стр. 309-368. pdf файл
    145 H. Brezis, Th. Казенаве, Ю. Мартель и А. Рамиандрисоа; Раздутие для u t - Δ u = g (u) снова, Advances in Diff. Уравнение 1 (1996), стр. 73-90. pdf файл
    145CR H. Brezis, Th. Казенаве, Ю. Мартель, А.Рамиандрисоа; Retour sur les взрывоопасные явления для u t - Δ u = g (u) , C.R. Acad. Sc. 321 (1995), стр. 1305-1308. pdf файл
    146 Х. Брезис, Ф. Голсе и Р. Сентис; Анализировать асимптотику уравнения Пуассона, связанного с соотношением де Больцман. Квазинейтральная плазма, C.R. Acad. Sc. 321 (1995), стр. 953-959. pdf файл
    147 Х.Брезис и Т. Казенаве; Нелинейное уравнение теплопроводности с сингулярными начальными данными, J. Анализировать математику. 68 (1996), стр. 277-304. pdf файл
    148 Х. Брезис; Новые разработки по модели Гинзбурга-Ландау, Топологические методы в нелинейном анализе 4 (1994), стр. 227-236. pdf файл
    149 Х.Брезис; Теория степени: старое и новое, в Топологический нелинейный анализ II: степень, Сингулярность и вариации , Фраскати, 1995, (ред. М. Мацеу и А. Виньоли), Birkhäuser, 1997, стр. 87-108. pdf файл
    150 А. Бахри и Х. Брезис; Нелинейные эллиптические уравнения на римановых многообразиях с критическим показателем Соболева, в Темах геометрии (ред. С. Гиндинкина), Биркхойзер, 1996, стр.1-100. pdf файл
    151 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Устранимые особенности для нелинейные эллиптические уравнения, Топологические методы нелинейного анализа 9 (1997), с. 201-219. pdf файл
    152 Х. Брезис и Х.Л. Васкес; Раздутые решения некоторых нелинейных эллиптические задачи, Revista Mat. Univ. Complutense Madrid 10 (1997), стр.443-469. pdf файл
    153 Х. Брезис и Л. Ниренберг; Процедура Ляпунова-Шмидта с нелинейной проекцией, в Многомерный комплексный анализ и PDE (П.Д. Кордаро и Х. Якобовиц ред.), Современная математика. 205 , амер. Математика. Soc., 1997, с. 25-32. pdf файл
    154 Х. Брезис и Ф.Браудер; Уравнения с частными производными в 20-м, Успехи в математике. 135 (1998), стр. 76-144. Equazioni Differenziali All derivate parziali, в Storia della scienza С. Петруччоли, главный редактор, Roma, Istituto делла Энциклопедия том III, 2004 г., стр. 183–192. pdf файл
    155 Х. Брезис; Лекции по Вихри Гинзбурга-Ландау (будет опубликовано в книге [6]). pdf файл
    156 Х. Брезис и Х. Кабре; Некоторые простые нелинейные уравнения в частных производных без решений, Болл. Unione Мат. Ital. 1-Б (1998), стр. 223-262. pdf файл
    157 Х. Брезис и М. Маркус; Возвращение к неравенству Харди, Ann. Sc. Норма. Как дела. Пиза 25 (1997), стр. 217-237. pdf файл
    158 Х.Брезис; Симметрия в Нелинейные уравнения в частных производных в дифференциальных уравнениях , Ла Пьетра, 1996, Proc. Symp. Чистая математика, 65, (М. Джаквинта, Дж. Шатах и ​​С. Р. С. Варадхан, ред.), Amer. Математика. Soc., 1999, с. 1-12. pdf файл
    159 Л. Боккардо и Х. Брезис; Несколько замечаний об одном классе эллиптических уравнений с вырожденными коэрцитивность, Болл. Unione Mat. Ital. 6 (2003), стр.521-530. pdf файл
    160 Х. Брезис, М. Маркус и И. Шафрир; Экстремальные функции для неравенства Харди с весом, J. Funct. Анальный. 171 (2000), стр. 177-191. pdf файл
    161 Х. Брезис, Ю. Ли, П. Миронеску и Л. Ниренберг; Пространства степени и Соболева, Топологические методы нелинейного анализа 13 (1999), с.181-190. pdf файл
    162 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; Подъем в пространствах Соболева, J. ​​Analyze. Математика. 80 (2000), стр. 37-86. pdf файл
    163 Х. Брезис, С. Камин и Г. Сивашинский; Инициирование дозвуковой детонация, Асимптотический анализ. 24 (2000), стр. 73-90. pdf файл
    164 Х.Брезис; Есть ли отказ Теорема об обратной функции ?, в теории Морса, теории минимакса и их Приложения в нелинейных дифференциальных уравнениях , Proc. Семинар прошел в Китайский акад. of Sciences, Пекин, 1999 г. (Х. Брезис, С.Дж. Ли, J.Q. Лю и П. Рабиновиц, ред.), International Press, 2003, стр. 23-33. pdf файл
    165 Х. Брезис и Ю. Ли; Топология и пространства Соболева, Ж. Функц.Анальный. 183 (2001), стр. 321-369. pdf файл
    165CR Х. Брезис и Ю. Ли; Топология и пространства Соболева. Sc. 331 (2000), стр. 365-370. pdf файл
    165L1 Х. Брезис; Гомотопические классы в пространствах Соболева, в Лекций по уравнениям в частных производных , Труды конференции в г. в честь 75-летия Луи Ниренберга, Тайвань, 2000 г. (С.Ю.А. Чанг, К.С. Линь, Х.Т. Яу ред.), International Press, 2003, стр. 35-41. pdf файл
    165L2 Х. Брезис; Очаровательная гомотопическая структура соболевских пространств, Ход собрания «Ренато Каччопполи и современный анализ», Accademia dei Lincei, Рим, июнь 2002, Ренд. Мат. В соотв. Линчеи (9) 14 (2003), стр. 207-217. pdf файл
    166 Дж.Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; О структуре пространства Соболева H 1/2 со значениями в кружке, C.R. Acad. Sc. 331 (2000), стр. 119-124. pdf файл
    167 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; Другой взгляд на Соболевские пространства, в Оптимальное управление и Уравнения с частными производными, (Дж. Л. Менальди, Э. Рофман и А.Сулем ред.), том в честь произведений А. Бенсуссана 60 лет со дня рождения, IOS Press, 2001, стр. 439-455. pdf файл
    168 Ф. Бетуэл, Х. Брезис и Г. Орланди; Решения для малой энергетики к уравнению Гинзбурга-Ландау, C.R. Sc. 331 (2000), стр. 763-770. pdf файл
    169 Х. Брезис и П. Миронеску; Состав в дробной части Соболева пространства, дискретные и непрерывные.Дин. Syst. 7 (2001), стр. 241-246. pdf файл
    170 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; Ограничение встраивания теоремы для W s, p когда s ↑ 1 и приложений, том, посвященный памяти Т. Х. Вольфа, J. ​​Analyze Math. 87 (2002), стр. 77-101. pdf файл
    171 Дж.Бургейн и Х. Брезис; По уравнению div Y = f и применению для управления фазы, J. Amer. Математика. Soc. 16 (2003), стр. 393-426. pdf файл
    171CR Дж. Бургейн и Х. Брезис; Sur l'équation div u = f , C. R. Acad. Sc. 334 (2002), стр. 973-976. pdf файл
    172 Ф.Бетуэл, Х. Брезис и Г. Орланди; Асимптотика уравнения Гинзбурга-Ландау в произвольные измерения, J. Funct. Анальный. 186 (2001), п. 432-520. pdf файл
    172A Ф. Бетуэл, Х. Брезис и Г. Орланди; Асимптотика уравнения Гинзбурга-Ландау в произвольные размеры, Erratum, J. Funct. Анальный. 188 (2002), стр. 548-549. pdf файл
    173 Х.Брезис и П. Миронеску; Гальярдо-Ниренберг, состав и продукты в дробном Соболевские пространства, Ж. Evolution Equations 1 (2001), стр. 387-404. pdf файл
    174 Х. Брезис и С. Серфати; А вариационная постановка двусторонней задачи о препятствиях с данные измерения, Comm. Contemp. Математика. 4 (2002), стр. 357-374. pdf файл
    175 Х.Брезис и П. Миронеску; По некоторым вопросам топологии для S 1 -значное дробное Пространства Соболева, преп. Ciencias, Мадрид, 95 (2001), стр. 121-143. pdf файл
    176 Ф. Бетуэль, Дж. Бургейн, Х. Брезис и Дж. Орланди; W 1, p оценки решений уравнения Гинзбурга-Ландау с граничными данными в H 1/2 , C.R. Acad. Sc. 333 (2001), стр. 1069-1076. pdf файл
    177 Ф. Бенилан и Х. Брезис; Нелинейные задачи, связанные с уравнением Томаса-Ферми, J. Уравнения эволюции 3 (2003), стр. 673-770. pdf файл
    178 Х. Брезис; Взаимодействие между анализом и топологией в некоторых нелинейных УЧП, предлагается лекция на заседании AMS «Математические задачи 21-го века». Век », Лос-Анджелес, 2000, Bull.Амер. Математика. Soc. 40 (2003), стр. 179-201. pdf файл
    179 Х. Брезис и А. Понсе; Замечания о сильном принципе максимума, Diff. Интегральные уравнения 16 (2003), стр. 1-12. pdf файл
    180 Х. Брезис; Как распознать постоянные функции. Связи с Соболевым пространств, Том в честь М.Вишик, Успехи матем. Наук 57 (2002), 59-74. Английский перевод в Русская математика. Обзоры 57 (2002), с.693-708. pdf файл
    181 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; H 1/2 отображает в круг: минимальные связи, подъем и уравнение Гинзбурга-Ландау, Publications mathématiques de l 'IHES 99 (2004), стр.1-115. pdf файл
    182 Х. Брезис, Л. Дюпень и А. Тесей; На полулинейном эллиптическом уравнение с обратным квадратом потенциала, Selecta Math. 11 (2005), стр. 1-7. pdf файл
    183 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; Подъем, степень и распределительный якобиан, повторное посещение, Comm. Pure Appl.Математика. 58 (2005), стр. 529-551. pdf файл
    184 Х. Брезис, П. Миронеску и А. Понсе; W 1,1 -карты со значениями в S 1 , в Геометрический анализ PDE и Несколько сложных переменных: Посвящается Франсуа Треву , (С. Чанильо, П. Кордаро, Н. Хангес, Дж. Хуни и А. Мезиани ред.), Серия "Современная математика" 368 , амер.Математика. Soc., 2005, с. 69-100. pdf файл
    185 Х. Брезис и А. Понсе; Неравенство Като, когда Δ u - мера, C.R. Acad. Sc. 338 (2004), стр. 599-604. pdf файл
    186 Дж. Бургейн и Х. Брезис; Новые оценки лапласиана, div-ротора и родственных систем Ходжа, C.R. Acad.Sc. 338 (2004), стр. 539-543. pdf файл
    187 Х. Брезис, М. Маркус и А. Понсе; Возвращение к нелинейным эллиптическим уравнениям с мерами в «Математические аспекты нелинейной дисперсии». Уравнения (Дж. Бургейн, К. Кениг и С. Клайнерман ред.), Annals of Математика 163 , Princeton University Press, Princeton, NJ 2007, p. 55-110. pdf файл
    187CR Х.Брезис, М. Маркус и А. Понсе; Новая концепция приведенной меры для нелинейных эллиптических уравнения, C.R. Acad. Sc., 339 (2004), с. 169-174. pdf файл
    188 Х. Брезис и Л. А. Пелетье; Эллиптические уравнения с критическим показателем на сферических крышках S 3 , J. Analyze Math. 98 (2006), стр. 279-316. pdf файл
    188CR Х.Брезис и Л. А. Пелетье; Эллиптические уравнения с критическим показателем на сферические колпачки S 3 : новые решения без минимизации, C.R. Acad. Sc. 339 (2004), стр. 391-394. pdf файл
    189 Х. Брезис; Новые вопросы, связанные с топологической степенью, в Единство математики (П. Этингхоф, В. Ретах и ​​И.М. Сингер ред.), Труды Конференция в честь 90-летия И.М. Гельфанд, сентябрь 2003 г., Birkhäuser, 2006, p. 137-154. pdf файл
    190 Х. Брезис и А. Понсе; Приведенные меры на границе, J. Funct. Анальный. 229 (2005), стр. 95-120. pdf файл
    191 Х. Брезис и А. Понсе; Сниженные меры для проблем с препятствиями, Advances in Diff. Уравнение 10 (2005), стр.1201-1234. pdf файл
    192 Дж. Бургейн, Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; Новая оценка топологической степени, C.R. Acad. Sc. 340 (2005), стр. 787-791. pdf файл
    193 Х. Брезис, М. Чипо и Y. Xie; Некоторые замечания к теоремам типа Лиувилля, в . Успехи в нелинейном анализе (М.Chipot, C.S. Lin и D.H. Tsai eds.), Труды конференции по нелинейному анализу, состоявшейся на Тайване в ноябре 2006 г., World Scientific, 2008 г., с. 43-65. pdf файл
    194 Х. Брезис и Ю. Ли; Некоторые нелинейные эллиптические уравнения имеют только постоянные решения, Дж. Дифференциальных уравнений в частных производных (том, посвященный Гун-Чин). Чанга к 70-летию со дня рождения) 19 (2006), с. 208-217. pdf файл
    195 Дж. Бургейн и Х. Брезис; Новые оценки для эллиптических уравнений и систем типа Ходжа, J. ​​European Math. Soc. 9 (2007), стр. 277-315. pdf файл
    196 Х. Брезис и Дж. Ван Шафтинген; Граничные оценки для эллиптических систем с L 1 - данные, Расчет. Вар. PDE 30 (2007), стр.369-388. pdf файл
    197 Х. Брезис и М. Виллем; О некоторых нелинейных уравнениях с критическими показателями, J. Funct. Анальный. (том, посвященный Полю Маллявену) 255 (2008), стр. 2286-2298. pdf файл
    198 Х. Брезис и А. Понсе; Неравенство Като до границы, Comm. Contemp. Математика. 10 (2008), стр.1217-1241. pdf файл
    199 Х. Брезис и П. Миронеску; Плотность в Вт с, p (Ом; Н) , J. Funct. Анальный. 269 (2015), стр. 2045-2109. pdf файл
    200 Х. Брезис и Дж. Ван Шафтинген; Циркуляционные интегралы и критические пространства Соболева: задачи оптимальных констант, в Перспективы в частичном Дифференциальные уравнения, гармонический анализ и приложения: A том в честь В.Мазья 70 лет со дня рождения , Учеб. Symp. Чистый Математика. 79 , (ред. Д. Митреа и М. Митреа), Amer. Математика. Soc., 2008, с. 33-47. pdf файл
    201 Х. Брезис; Решение гипотезы Дж. Серрина, Приложение к статье А. Анконы, Эллиптические операторы, конормальные производные и положительные части функций, J. Funct. Анальный. 257 (2009), стр. 2147-2158. pdf файл
    201CR Х.Брезис; По гипотезе Дж. Серрина, Rend. Lincei Mat. Прил. 19 (2008), стр. 335-338. pdf файл
    202 Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; О распределительном якобиане карт из S N в S N в дробной части Соболева и Гёльдера пространства, Annals of Math. 173 (2011), стр. 1141-1183. pdf файл
    203 Х.Брезис и Х.-М. Нгуен; Новый взгляд на детерминант Якоби, Inventiones 185 (2011), стр. 17-54. pdf файл
    204 Х. Брезис и Дж. Мавин; Периодические решения вынужденного релятивистского маятника, Diff. Интегральные уравнения 23 (2010), стр. 801-810. pdf файл
    205 Х. Брезис и Дж.Mawhin; Периодические решения лагранжевых систем релятивистских осцилляторы, Comm. Прил. Анализ 15 (2011), стр. 235-250. pdf файл
    206 Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; О новом классе функций, связанных с VMO, C. R. Acad. Sc. 349 (2011), стр. 157-160. pdf файл
    207 Х.Брезис; Комментарии к двум примечания L. Ma и X. Xu, C. R. Acad. Sc. 349 (2011), стр. 269-271. pdf файл
    208 Дж. Бургейн, Х. Брезис и П. Миронеску; Новое функциональное пространство и приложения, J. European Математика. Soc. 17 (2015), стр. 2083-2101. pdf файл
    209 Л. Амбросио, Дж.Бургейн, Х. Брезис и А. Фигалли; BMO-типа нормы, относящиеся к периметру комплектов, общ. Чистый Прил. Математика. 69 (2016), стр. 1062-1086. pdf файл
    209CR Л. Амбросио, Дж. Бургейн, Х. Брезис и А. Фигалли; Периметр комплектов и типа БМО норм, C.R. Acad. Sc. 352 (2014), стр. 697-698. pdf файл
    210 Х.Брезис и Х.-М. Нгуен; Нелокальные функционалы, связанные с полной вариацией и приложения в обработке изображений, Annals of PDE 4: 9 (2018), 77с. pdf файл
    210CR Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; Невыпуклые, нелокальные функционалы, сходящиеся к полной вариации, C. R. Acad. Sc. 355 (2017), стр. 24-27. pdf файл
    211 Ю.Афлало, Х. Брезис и Р. Киммел; Об оптимальности формы и представления данных в спектральная область, SIAM Journal on Imaging Sciences 8 (2015), стр. 1141-1160. pdf файл
    212 Х. Брезис; Новый аппроксимации общей вариации и фильтров в Imaging, Ренд Аккад. Lincei 26 (2015), стр. 223-240. pdf файл
    213 Х.Брезис, П. Миронеску и И. Шафрир; Расстояния между гомотопическими классами из W s, p ( S N ; S N ), ESAIM: COCV 22 (2016), стр. 1204-1235. pdf файл
    214 Х. Брезис, П. Миронеску и И. Шафрир; Расстояния между классами в Вт 1,1 (Ом; S 1 ), Расчет.Вар. PDE 57:14 (2018), 32 с. pdf файл
    214CR Х. Брезис, П. Миронеску и И. Шафрир; Расстояния между гомотопическими классами сферозначных Соболевские карты, К. Sc. 354 (2016), стр. 677-684. pdf файл
    215 Х.Брезис и Х.-М. Нгуен; Два тонких выпуклых нелокальных приближения нормы BV , Нелинейный анализ: теория, методы и приложения 137 (2016), п. 222-245. pdf файл
    216 Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; Снова о формуле BBM, Rend. Accad. Lincei 27 (2016), стр.515-533. pdf файл
    217 Я. Афлало, Х. Брезис, А. Брукштейн, Р. Киммель и Н. Сохен; Лучшие базы для сигнальных пространств, C.R. Acad. Sc. 354 (2016), п. 1155-1167. pdf файл
    218 Х.Брезис и Д. Гомес-Кастро; Жесткость оптимальных оснований сигнальных пространств, C. R. Acad. Sc. 355 (2017), стр. 780-785. pdf файл
    219 Х. Брезис и П. Миронеску; Неравенства и неравенства Гальярдо-Ниренберга: полная рассказ, Энн. IHP Nonlinear Anal. 35 (2018), стр. 1355-1376. pdf файл
    220 Х. Брезис; Замечания к проблеме Монжа-Канторовича в дискретной постановке. C. R. Acad. Sc. 356 (2018), стр. 207-213. pdf файл
    221 Х.Брезис и П. Миронеску; Минимайзеры W 1,1 -энергия S 1 -значных карт с особенностями. Они существуют ?, Нелинейные Анализ 177 (2018), стр. 105-134. pdf файл
    222 Х.Брезис, П. Миронеску и И. Шафрир; Радиальные расширения в дробных пространствах Соболева, РАКСАМ, преподобный Р. акад. Ciencias, Мадрид, 113 (2019), п. 707-714. \ d> pdf файл
    223 Х. Брезис; Замечания о некоторых проблемах минимизации, связанных с нормами BV, DCDS-A, Дискретные и непрерывные динамические системы - A (том посвященный Луису Каффарелли) 39 (2019), стр.7013-7029. \ d> pdf файл
    224 Х. Брезис и П. Миронеску; Где Соболев взаимодействует с Гальярдо - Ниренберг, J. Funct. Анальный. 277 (2019), стр. 2839-2864. \ d> pdf файл
    225 Х.Брезис и П. Миронеску; Проблема Плато с точки зрения оптимального транспорта, C. R. Acad. Sc. 357 (2019), стр. 597-612. \ d> pdf файл
    226 Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; Гамма-сходимость нелокальных невыпуклых функционалов в одном размер, Comm.Contemp. Математика. (появится). pdf файл
    227 Х. Брезис и Х.-М. Нгуен; Нелокальные невыпуклые функционалы, сходящиеся к соболевским нормам, Нелинейный анализ 191 (2020), 111626, 9 стр. pdf файл
    228 Х. Брезис; Регуляризованная интерполяция, основанная на общей вариации, Анализ в Теория и приложения (в печати). pdf файл
    229 Х.Брезис, Дж. Ван Шафтинген и П.-Л. Юнг; Удивительная формула соболевских норм и связанных тем (в печати). pdf файл

    Критическое поведение и макроскопическая фазовая диаграмма моноаксиального хирального гелимагнетика Cr 1/3 NbS 2

    Магнитные свойства

    На рисунке 1 (а) показана зависимость намагниченности от температуры для различных приложенных магнитных полей в легкой плоскости, H c , измерено с помощью протокола с нулевым охлаждением (ZFC).Как наблюдалось в предыдущих исследованиях, в начале хирального упорядочения (вставка) возникает резкий излом, который расширяется и смещается в сторону более низких температур с увеличением приложенного магнитного поля 14, 17, 34 . Подобное поведение существует в кубических хиральных гелимагнетиках, где точка перегиба отмечает начало флуктуационно-неупорядоченной области-предшественника, которая предшествует хиральному магнитному упорядочению в точке перегиба 4,5,6,7,8,9,10 . При малых приложенных полях, H = 50–225 Э, излом происходит при постоянной температуре Тл = 132 К.При H = 425 Э пик возникает при T = 130,75 K.

    Рисунок 1

    Зависимость намагниченности постоянного тока от температуры и поля для H c . ( a ) M по сравнению с T для H = 25–1100 Э. На вставке показана точка излома, связанная с началом хирального упорядочения. ( b ) Увеличенное изображение M по сравнению с H из H = 0–2 кЭ. Стрелками показана температурная зависимость поля насыщения для состояния FFM, H FFM ( Т ).( c ) H / M по сравнению с M 2 для H = 0–30 кЭ. Линия представляет собой квадратичную аппроксимацию изотермы при 130,75 K, которая определяет T С . ( d ) Увеличенный вид графика Арротта от H = 0–1 кЭ. H FFM ( T ) встречается в минимуме области отрицательного наклона.С повышением температуры область сдвигается в сторону все меньших диапазонов полей.

    Зависимость намагниченности от магнитного поля, приложенного перпендикулярно оси c , показано на рис. 1 (b). Три отдельные области появляются в M по сравнению с H ниже T C - линейная область слабого поля, резкое нелинейное увеличение M в состоянии CSL при промежуточном H и насыщение при H FFM ( T ), критическое поле, соответствующее фазе FFM 14, 16, 17, 20 .При 110 К измеренное поле насыщения составляет 1 кЭ. При более высоких температурах поле, необходимое для начала состояния FFM, непрерывно падает до более низких значений, как показано стрелками на рис. 1 (b).

    На рисунке 1 (c) показан (перевернутый) график Арротта, H / M против M 2 , для Тл = 110–140 К. Кривизна вверх ясно указывает на то, что ферромагнитные взаимодействия нельзя описать как среднее поле, т.е. β = 0.5 и γ = 1 в уравнении Арротта-Ноукса. Квадратичная экстраполяция 35 к нулевому полю, выполненная для диапазона полей H = 1–30 кЭ, дает Тл C = 130,75 К. На рисунке 1 (d) показаны отрицательные наклоны изотерм Арротта ниже поля насыщения H FFM ( T ) для температур около T С . Отрицательное поведение наклона существует для изотерм, измеренных от T = 110–132 K, и, вероятно, связано с природой CSL.В этой области приложенное магнитное поле вызывает скачки 36 в периоде солитонной решетки (ферромагнитные домены), вызывая быстрое увеличение M . Поскольку намагниченность в CSL увеличивается быстрее, чем поле, возникает отрицательный наклон в ( H / M ) vs. M 2 . Таким образом, мы подчеркиваем, что поведение отрицательного наклона не следует интерпретировать как удовлетворяющее критерию Банерджи 37 , b <0 в уравнении (2), которое обычно используется для идентификации перехода первого рода в феноменологии Ландау.С точки зрения перехода, управляемого полем, изменение периода CSL с приложенным полем представляет собой непрерывный процесс 19 . Также было отмечено, что CSL имеет необратимое поведение в M по сравнению с H , которое можно принять за явление первого порядка, а именно гистерезис при циклическом изменении поля вверх и вниз 20 . Однако это, вероятно, связано с различными энергетическими барьерами для выхода и входа солитонов, поскольку поле циклически проходит через намагниченность насыщения.

    Анализ критических показателей

    Для полей, превышающих H FFM ( T ) видно, что наклон графиков Арротта имеет положительный характер, что соответствует фазовому переходу второго рода. Для подтверждения природы фазового перехода парамагнетик в FFM и для проверки правильности значения T C , критические индексы рассчитаны для H = 1–30 кЭ.Диапазон поля для анализа ограничен областью FFM фазовой диаграммы, что обеспечивает справедливость магнитного уравнения состояния.

    Итерационная процедура с использованием метода Кувеля-Фишера 38 генерирует значения для T C , β и γ , которые впоследствии подгоняются к уравнению Арротта-Ноукса до тех пор, пока критические значения не сойдутся. {- {\ rm {1}}} = (T- {T} _ {c}) / \ gamma.{-1} \) по сравнению с T приводят к прямым линиям с наклоном 1/ β и 1/ γ соответственно, которые пересекают ось температуры при T C (рис.2 (а)). Эта процедура дает критические показатели β = 0,3460 ± 0,040 γ = 1,344 ± 0,002 и Тл C = 130,78 К ± 0,044. Эти критические показатели используются для построения модифицированного графика Арротта (рис.2 (б)). Линия представляет собой линейную аппроксимацию изотермы при 130,75 К.

    Рисунок 2

    ( a ) графики Кувеля-Фишера, полученные на основе переформулированных данных спонтанной намагниченности и исходной обратной восприимчивости. Выход линейной аппроксимации β , γ , T C + и T С - . {- \ beta \ delta} H \) - перенормированная намагниченность и поле 39, 40 соответственно.При правильных значениях критических показателей Т и C , данные должны свернуться на универсальные кривые выше и ниже T C , обозначенный f ± в уравнении (11). Как показано на рис. 2 (c) и (d), данные хорошо коллапсируют, что указывает на достоверность приведенного выше анализа. Это подтверждает картину фазового перехода PM-FFM второго порядка, а также правильность показателей степени.Наши результаты согласуются с результатами по удельной теплоемкости в работе. 20.

    Отметим, что значения критического показателя Cr 1/3 NbS 2 ( β = 0,3460 ± 0,040, γ = 1,344 ± 0,002) хорошо совпадают с таковыми из трехмерной модели Гейзенберга ( β = 0,365 ± 0,003, γ = 1,386 ± 0,004). Трехмерный ферромагнетизм, подобный Гейзенбергу, кажется подходящим для локализованной природы моментов Cr 3+ ( S = 3/2), которые, как сообщалось, имеют момент насыщения при ~ 3 μ B / Кр 20 .Хотя модель подразумевает короткодействующие взаимодействия, низкопольная гелимагнитная структура демонстрирует устойчивую спиновую когерентность, которая предполагает дальний порядок, который задается лежащей в основе кристаллической хиральностью 19, 41 . Таким образом, насыщение системы до состояния FFM разъединяет конкурирующие симметричные и DM-взаимодействия и обнаруживает, что основное магнитное упорядочение является упорядочением короткодействующих взаимодействий, что является признаком сильного ферромагнитного обменного компонента системы. В отчете Дядькина и др. . 42 , 3D показатели Гейзенберга были рассчитаны для политипа P6 3 пониженной симметрии Cr 1/3 NbS 2 с беспорядком ионов Cr между тремя независимыми позициями решетки, которые не показали признаков хирального магнетизма и только ферромагнитный заказ ниже T C = 88 K для всех диапазонов полей. Отсутствие спирального упорядочения предполагает нарушение необходимой нецентросимметрии в подрешетке Cr, несмотря на хиральную природу слоев NbS 2 3 .Таким образом, наши критические показатели, описывающие ферромагнитную подсистему типа Гейзенберга, согласуются с системой, в которой отсутствует киральное упорядочение, но сохраняется симметричный обмен.

    Теоретически было показано 12 с помощью приближения среднего поля, что фазовая линия второго порядка в Cr 1/3 NbS 2 заканчивается трикритической точкой, ниже которой появляется переход первого рода. в районе Т C < T < T *.В следующем разделе будет проанализировано изменение магнитной энтропии, чтобы определить границы в хиральной фазе, а также определить значение для T *. Результаты изменения магнитной энтропии также будут использоваться для проверки универсальности в различных областях фазовой диаграммы, чтобы идентифицировать возможный переход первого рода.

    Изменение магнитной энтропии: фазовые границы, зависящие от температуры и поля

    Поверхностный график изменения магнитной энтропии (рис. 3 (a)) показывает общее поведение температурной и полевой зависимости фазовых границ.Области положительного и отрицательного Δ S M представлены в теплых и холодных тонах соответственно. Этот график имеет поведение, аналогичное приведенным фазовым диаграммам 12, 20,21,22 , а именно постепенное уменьшение критического поля, H FFM ( T ), при повышении температуры. Это предполагает, что тепловые флуктуации играют важную роль в стабильности CSL 43 . Чтобы разрешить детали графика поверхности энтропии, Δ S M vs. T и Δ S M в сравнении с Δ H анализируются отдельно на рис. 3 (b и c) соответственно.

    Рисунок 3

    Изменение магнитной энтропии как функция температуры и поля. ( a ) H - T участок поверхности Δ S М . ( б ) Δ S M против T для Δ H = 100–1000 Э, что показывает поведение хиральной и PM фаз.Для наглядности Δ S M ( T ) показано с шагом Δ H = 100 Э. Температурный интервал Δ T существует между T C и переход порядок-беспорядок при T *. Врезка: Δ S M в сравнении с T для Δ H = H С ( Т С ).( c ) Δ S M в сравнении с Δ H для температур ниже и выше T *. Врезка: Δ S M при 115 K, который показывает пик, H C, 2 , выше которого Δ S M монотонно уменьшается с H , определяемым как переход IC-C.Местный минимум на H C, 1 определяет кроссовер CHM-CSL.

    На рис. 3 (б) показана температурная зависимость Δ S M для Δ H = 100–1000 Э, охватывающая хиральную фазу. В парамагнитной области конечные значения Δ S M сохраняются до 140 K, значительно выше T C , что предполагает, что ферромагнитные корреляции могут присутствовать даже при более высокой температуре.Наиболее заметная особенность Δ S M ( T ) - независимый от поля глобальный минимум при T ~ 132,5 K, выше температуры Кюри 130,75 K, определенной в предыдущем разделе. Учитывая его связь с производной намагниченности, ∂M / ∂T, поведение изменения магнитной энтропии в глобальном минимуме указывает на переход порядок-беспорядок 44 при Тл * ~ 132,5 К ± 0,13 К. кубические киральные гелимагнетики, точка перегиба в M vs.Т обозначает начало области-предшественника возрастающих хиральных корреляций, которая предшествует переходу в хиральную магнитную фазу при Тл С . Однако согласно теоретическим результатам Cr 1/3 NbS 2 имеет стабильную хиральную фазу в пределах этой области температурного зазора, Δ T , что указывает на фазовый переход при T *. Свидетельство этого упорядочения в Δ T можно наблюдать по изменению положения Δ S M, макс. ( T ) между каждой сменой поля.На вставке представлена ​​характерная кривая для Δ H = 425 Э, где положительный пик на Δ S M встречается при T = T С . Для Δ H <425 Э, Δ S M, макс. происходит при последовательно более высоких температурах между T C < T H С ( Т C ) = 425 Э, таким образом, определяется как критическое поле, ниже которого CSL существует выше T С .

    Метамагнитный кроссовер и границы фазового перехода IC-C наиболее отчетливо видны при исследовании полевой зависимости Δ S M (рис.3 (в)). Для температур 110–129,5 К Δ S M в режиме низкого Δ H линейно убывает с приложением поля.Это можно увидеть на вставке к рис. 3 (c), где показано Δ S M против Δ H для 115 К. При достижении локального минимума энтропия спиновой системы начинает расти при критическом поле H С, 1 . Δ S M достигает максимума при H C, 2 , выше которого энтропия монотонно уменьшается с увеличением поля, что характерно для ферромагнитного состояния.На рисунке 4 (а) сравниваются критические поля, полученные из Δ S M по сравнению с Δ H к точкам вдоль M по сравнению с H . H C, 2 четко соответствует H FFM , критическое поле для фазового перехода IC-C в состояние FFM.

    Рисунок 4

    ( a ) график Арротта и (вставка) M в сравнении с H при 115 K.Нижний и верхний пределы области отрицательного наклона определены как H обр., 1 и H обр., 2 . H Arr, 1 встречается на полях, где M по сравнению с H отклоняется от линейности и сравнивается с H С, 1 . H Arr, 2 происходит на вынужденном ферромагнитном переходе.( b ) H - T Фазовая диаграмма, определяемая характеристическими полями.

    Ниже H C, 2 , хиральная фаза разделена на две области противоположного знака Δ S М . H C, 1 определяет поле кроссовера в хиральной фазе. Чтобы интерпретировать этот кроссовер, необходимо учитывать баланс энергий, которые приводят к стабилизации CSL.Кишин и Овчинников 41 подчеркивают, что основное хиральное гелимагнитное состояние вынуждено нарушать хиральную симметрию и, таким образом, защищено лежащей в основе кристаллической хиральностью. Когда магнитное поле прикладывается перпендикулярно оси спирали, индуцированная полем тенденция к соизмеримости конкурирует с защищенной хиральностью, в конечном итоге вызывая кроссовер CHM-CSL. Приложенное магнитное поле явно нарушает основное хиральное гелимагнитное состояние, и поэтому разумно определить кроссовер от CHM к CSL от критического поля, при котором Δ S M начинает увеличиваться, H С, 1 .По мере увеличения периода CSL и роста соответствующих доменов с увеличением приложенного поля Δ S M продолжает увеличиваться до фазового перехода IC-C при H С, 2 . Границы, определенные в H C, 2 и H C, 1 показаны на рис. 4 (c). Для ~ 129,75 K ≤ T < T * значения энтропии положительны только в хиральной фазе, т.е.е. H C, 1 падает до 0 э, и нет чистой фазы CHM для ненулевого поля. Такое поведение хорошо согласуется с результатами работ 12 и 22, которые демонстрируют существование фазового перехода PM-CSL при ненулевом постоянном магнитном поле.

    Отклонение кривых M от H от линейности было отмечено как возможная граница между линейным CSL-1 и нелинейным CSL-2 состояниями 22 . Как обсуждалось ранее, область отрицательного наклона H / M vs. M 2 объясняется быстрым увеличением намагниченности, которое происходит по мере увеличения периода CSL с увеличением магнитного поля. На рисунке 4 (b) показана (перевернутая) изотерма Арротта при 117 К с нижней и верхней границами магнитного поля области отрицательного наклона, обозначенными цифрой H . обр., 1 и H обр., 2 соответственно. H Arr, 2 находится в точном соответствии с H C, 2 (рис.4 (в)). H Arr, 1 , однако, отличается от H C, 1 , с H обр., 1 < H C, 1 от 112 K до кроссовера при ~ 125,5 K. Расположение H обр., 1 и H C, 1 сравниваются с M vs. H , как показано на вставке рис. 4 (b). Для всех измеренных температур H Arr, 1 , как было обнаружено, хорошо согласуется с отклонением от линейности кривых M и H . Для подтверждения местоположения была проведена линейная подгонка для ряда полевых точек, для которых R 2 ≥ 0,99990 и хи-квадрат ≤ 5,00 × 10 −6 . Выше 125,5 K, H C, 1 опускается к 0 э и опускается ниже 9 10 10 H обр., 1 .Это показывает область, которая показывает как увеличивающуюся магнитную энтропию, так и линейность M по сравнению с H . На основании настоящих результатов и результатов, приведенных в исх. 22 мы определяем эту область как линейный режим CSL.

    Переход от режима CHM к CSL представляет собой нелинейный кроссовер в той же модулированной фазе 20 и отличается от истинного фазового перехода. Следовательно, в экспериментальных измерениях может отсутствовать явная аномалия. Однако поведение ниже и выше H заметно различается. C, 1 и H Arr, 1 в изменении магнитной энтропии и графике Арротта соответственно.Зависимые от поля границы CHM-CSL и CSL-1 – CSL-2, возможно, было невозможно наблюдать с зависящим от температуры магнитным откликом на переменном токе в исх. 22. Фазу CHM мы определяем как область, ограниченную сверху H C, 1 и H Arr, 1 , в котором ΔS M уменьшается, а M по сравнению с H изменяется линейно. Разница между H C, 1 и H обр., 1 ниже 125.5 K может быть результатом процесса нелинейного кроссовера между фазой CHM и режимом CSL.

    Характеристические поля показаны на рис. 4 (c) и показывают фазовую линию для перехода IC-C и область, отмечающую нелинейный кроссовер от CHM к CSL. H C, 2 сохраняется после T C падает до нуля около T *. Фазовая линия IC-C в диапазоне температур T C - T * соответствует теоретической фазовой диаграмме 12 , в которой хиральная фаза стабильна выше T С .Это также хорошо согласуется с результатами по магнитосопротивлению в [4]. 21, на котором острый пик и широкое плечо соответствуют двум изотермическим линиям около T C на приведенной фазовой диаграмме.

    Поле кроссовера CSL-FFM, идентифицированное обычными измерениями намагниченности как пик дифференциальной восприимчивости (d M / d H ), H пик , лежит в пределах режима CSL, определенного H C, 1 и H C, 2 (рис.4 (в)). Узкая протяженность области между H пик и H C, 2 напоминает сильно нелинейную область CSL, полученную на теоретической фазовой диаграмме, приведенной в ссылке. 12. Максимальные значения изменения энтропии (темно-красная область на рис. 3 (a)) наблюдаются в сильно нелинейном режиме CSL между приблизительно 125 K и 131,5 K, где пересечение энергетических уровней, приводящее к увеличению периода CSL, происходит быстро. , вызывая резкое увеличение намагниченности 45 .

    Напомним, что ниже критического магнитного поля линия фазы IC-C была предсказана 12 , чтобы отметить переход первого рода из состояния PM в состояние CSL. Результаты изменения магнитной энтропии могут быть использованы для определения порядка перехода на основе существования или отсутствия универсального поведения Δ S M ожидается для фазового перехода второго рода, как представлено в следующем разделе.

    Универсальное поведение

    Масштабирование Δ S M ( T ) кривые в окрестности фазового перехода второго рода теоретически обоснованы 46, 47 и экспериментально подтверждены 33, 48, 49 в различных магнитных системах на основе степенной зависимости Δ S M H .Таким образом, эквивалентные точки около температуры перехода Δ S Кривые M ( T ), измеренные до различных максимальных приложенных полей (Δ H ), должны сжиматься в одной и той же точке универсальной кривой при правильном масштабировании. Универсальную кривую изменения магнитной энтропии можно построить, нормировав Δ S M ( T ) кривых на максимальное значение | Δ S M пик |, которые возникают при температуре перехода, T пик 44 .Ось температуры масштабируется относительно эталонной температуры, так что Δ S M ( т r ) / Δ S M ( т пик ) ≥ 0,5. Однако две эталонные температуры, T r1 > т пик и Т r2 < т пик , обычно выбирают, как будет описано ниже.Представляет интерес переход, который происходит при T * ~ 132,5 К. Ссылки были выбраны так, что Δ S M ( т r1 ) / Δ S M ( т пик ) = Δ S M ( т r2 ) / Δ S M ( т пик ) = 0.75. Перемасштабированная ось температуры определяется как

    $$ \ theta = \ {\ begin {array} {cc} - (T- {T} _ {c}) / ({T} _ {r1} - {T } _ {c}), & T \ le {T} _ {c} \\ (T- {T} _ {c}) / ({T} _ {r2} - {T} _ {c}), & T> {T} _ {c} \ end {array} $$

    (13)

    так, что θ = −1 для T = T р1 .

    На рисунке 5 (а) показана измененная кривая, построенная в области T C T T * для Δ H = 50–425 Э.Вторая универсальная кривая построена для приложенных полей в области FFM на рис. 5 (b). Чтобы удалить вклады из фазы слабого поля, которые могут иметь поведение первого порядка, Δ S M ( T ) был пересчитан путем изменения пределов интегрирования в (1) на H i = 1 кЭ и H f = 30 кЭ. Данные около перехода PM-FFM хорошо масштабируются на универсальную кривую с дисперсией всего ~ 5% для эталона θ = −2 49 .Поведение на рис. 5 (b) согласуется с природой второго порядка, которая была установлена ​​ранее с помощью перенормированного уравнения состояния, изображенного на рис. 2 (c и d).

    Рисунок 5

    Перемасштабировано Δ S M против T Кривые для ( a ) Δ H = 25 Oe – 425 Oe. Дисперсия уменьшается с Δ H , указывая на поведение первого порядка, которое подавляется до второго порядка с увеличением поля. ( b ) Универсальные кривые для Δ S M рассчитано только для полей выше 1 кЭ.Коллапс указывает на поведение второго порядка.

    Перемасштабированный Δ S M ( T ) кривые на рис. 5 (a) не сжимаются в универсальную кривую и показывают гораздо более высокую степень дисперсии (~ 118%) ниже T пик . Провал развала Δ S M ( T ) хорошо изучен в большом количестве соединений 49,50,51 .В некоторых системах отсутствие масштабирования изменения магнитной энтропии объясняется дополнительной магнитной фазой, которая имеет увеличивающиеся флуктуации вблизи температуры магнитного упорядочения при Тл пик 50 . Однако использование двух эталонных температур исправляет отказ, и коллапс все же может быть достигнут, если переход действительно второго рода. Однако, если коллапс продолжает терпеть неудачу, дополнительная энтропия от сосуществующей магнитной фазы может быть исключена, и дисперсия означает переход первого рода 49, 50 .Разброс в Δ S M / Δ S M пик ( θ ) обычно превышает 100% в магнитных системах с переходом первого порядка 49 . Этот эффект был продемонстрирован в большом количестве соединений и даже успешно идентифицировал переход первого рода - слабый в DyCo 2 49 . В Cr 1/3 NbS 2 предсказывается, что фазовая линия второго рода IC-C 12 будет завершаться трикритической точкой в ​​критическом магнитном поле, ниже которой происходит переход первого рода из PM-CSL. .Большая дисперсия, показанная на рис. 5 (а), постепенно уменьшается с увеличением приложенных магнитных полей. Это может быть сигнатура подавления символа первого порядка до символа второго порядка. Подавление первого и второго порядков магнитным полем также имеет место в кубических киральных гелимагнетиках. Настоящие результаты в Δ S Модель масштабирования M ( T ) полностью соответствует переходу первого рода, который теоретически предсказан для Cr 1/3 NbS 2 12 .

    В хиральных гелимагнетиках переходы первого рода были идентифицированы как происходящие через прерывистый переход, вызванный флуктуациями 23, 24 . Такие переходы существуют в системах, которые иначе были бы второго рода, как это определяется условиями симметрии теории Ландау 52 . Следовательно, по мере приближения системы к фазовому переходу избыток критических флуктуаций заставляет параметр порядка уклоняться от критической точки 24 . Механизм, предложенный Баком и Йенсеном для MnSi и FeGe, представляет собой переход первого рода, который может быть вызван самовзаимодействием параметра порядка с большим количеством компонентов, определенных с учетом кубической симметрии 23 .Однако Яношек и др. . экспериментально продемонстрировано, что критические гелимагнитные флуктуации управляются первым порядком по длине DM взаимодействия для MnSi, прежде чем слабая кубическая анизотропия вступит в силу 23, 24 . Недавнее исследование Cu 2 OSeO 3 предполагает, что сильные флуктуации возникают в масштабе длины выше взаимодействия DM 10 . Интересно, что трехмерные критические показатели Гейзенберга были рассчитаны для Cu 2 OSeO 3 , в то время как MnSi демонстрирует трикритическое поведение среднего поля 5, 10 .В этих кубических системах иерархия энергетических шкал имеет вид \ ({\ rm {J}} \ gg {\ rm {DM}} \ gg {{\ rm {A}}} _ {{\ rm {cub}} } \) или, что эквивалентно, шкалы длины \ ({{\ rm {\ xi}}} _ {{\ rm {FM}}} \ ll {{\ rm {\ xi}}} _ {{\ rm {DM} }} \ ll {{\ rm {\ xi}}} _ {{\ rm {cub}}} \) 24 . Однако в Cr 1/3 NbS 2 большая одноионная анизотропия может привести к другой иерархии. Расчеты в исх. 53, дают Дж = 1,4 × 10 2 К, Дж || = 15 К и D = 2.9 K, что удовлетворяет требованию D / J || = 0,16 и демонстрирует сильные FM-взаимодействия в плоскости a-b, Дж , что дает относительно высокий T с . Другое исследование 54 дает отношение энергии анизотропии к энергии обмена как A / Дж = 0.10. Используя эти значения, мы оцениваем A = 14 K, предлагая, таким образом, масштаб длины \ ({{\ rm {\ xi}}} _ {{\ rm {FM}}} \ ll {{\ rm {\ xi }}} _ {\ mathrm {single} - \ mathrm {ion}} \ ll {{\ rm {\ xi}}} _ {{\ rm {DM}}} \). Однако для определения силы взаимодействий, которые могут вызвать переход первого рода, шкала Гинзбурга ξ G , масштаб длины, при котором флуктуации становятся сильно взаимодействующими, необходимо будет рассчитать. In Cu 2 OSeO 3 , ξ G находится выше ξ DM , что означает, что сильные взаимодействия флуктуаций будут происходить при энергиях выше масштаба взаимодействия DM.Этот метод может быть применен в будущей работе для Cr 1/3 NbS 2 .

    Фазовая диаграмма

    Полная фазовая диаграмма показана на рис. 6 (a) с фазовыми линиями и границами кроссовера, определенными из Δ S M и H / M в сравнении с M 2 . Заштриховкой выделены области относительного увеличения и уменьшения Δ S . М .CSL, соответствующая области увеличения Δ S M (показан красным), состоит из трех очевидных режимов, линейная область между H C, 1 и H Arr, 1 , нелинейная область между H обр., 1 и H пик и сильно нелинейная область между H пик и H С, 2 .Хешированная область между фазовой линией FFM и пиком d M / d H указывает, где может существовать сильно нелинейный CSL. Хиральное упорядочение существует в прикладных областях ниже H C, 2 в области температурного зазора, Δ T , между T C = 130,75 К и Тл * = 132,5 К. При магнитных полях более H С ( Т C ) = 425 Э, обозначено хешированной областью в Δ T , хиральные флуктуации подавляются, и переход PM-FM происходит при T С .

    Рисунок 6

    H - T фазовая диаграмма от Δ S M ( T , H ) и данные намагничивания. ( a ) Δ T обозначена заштрихованной областью между T C и T *. Хешированная область между H C, 2 и H Пик определяет сильно нелинейный CSL.Нелинейный CSL ограничен сверху H пик и снизу H C, 1 и H обр., 1 . H C, 1 и H Arr, 1 (фиолетовая линия) образуют карман в хиральной фазе линейного CSL. H Arr, 2 (розовая линия) точно соответствует H С, 2 . ( b ) H - T фазовая диаграмма в области Δ T , где существует поведение первого порядка. Фазовая линия для начала CSL - крутая граница при 132 K, обозначенная красными звездами, где может существовать переход первого рода. Необратимость в этой области можно увидеть, сравнив M vs. T пиков, измеренных с помощью протокола ZFC (черные звезды) и M против T пиков, переформулированных с M против H : M H ( T ) (красные звезды).

    На рисунке 6 (б) показана фазовая диаграмма в Δ T = T С - Т *. Светло-серая заштрихованная область указывает на режим первого порядка, характеризующийся неуниверсальным поведением масштабированного изменения магнитной энтропии. H C, 2 - 425 Oe при T C и сохраняется до 132 К при значении 175 Э. При этой температуре фазовая линия, отделяющая CSL от PM, резко падает и Δ S M против T пересекает ноль для полей ниже 225 эр. Резкость этого спада наблюдалась ранее, и было отмечено, что она напоминает резкость фазовой линии первого порядка MnSi 5, 22 .Свидетельство необратимости Δ T можно увидеть по смещению 0,5 K (что находится в пределах разрешающей способности нашего прибора) T . C ( H ) линий, определенных из точек перегиба на кривых M против T , собранных с помощью протокола ZFC (черные звезды) или восстановленных из данных M против H (красные звезды). Сильно нелинейный CSL, ограниченный H C, 2 и H Пик обозначен темной заштрихованной областью.Разрешение измерений не позволяет точно определить возможную трикритическую точку, однако сходимость H C, 2 и H пик предполагает, что кроссовер может происходить в районе 131,5–131,75 К. В этой области положительный пик в Δ S M ( T ) начинает отклоняться от H C, 2 определено из Δ S M H ) (Рисунок S1 в дополнительной информации).При температурах выше этой границы (маленькие черные квадраты) тепловые флуктуации конкурируют с индуцированной магнитным полем соизмеримостью, которая нарушает хиральное основное состояние, и метамагнитный кроссовер от линейного CSL к сильно нелинейному CSL в конечном итоге исчезает.

    Таким образом, исчерпывающая фазовая диаграмма была построена для хирального гелимагнетика Cr 1/3 NbS 2 путем анализа трех режимов магнитного поля. Анализ критических показателей в сильном магнитном поле показывает, что локализованные моменты Cr 3+ попадают в класс трехмерной универсальности Гейзенберга с показателями β = 0.3460 ± 0,040 γ = 1,344 ± 0,002, и подтверждает фазовый переход второго рода из состояния FFM в PM при T C = 130,78 К ± 0,044. В поляризованном поле ферромагнитная подсистема отделена от взаимодействия DM и обнаруживает короткодействующие изотропные взаимодействия. Ниже ~ 1 кЭ когерентный дальний порядок CSL- и CHM-фаз задается кристаллической хиральностью. Магнитокалорический эффект был использован для расчета изменения магнитной энтропии Δ S M ( T ), чтобы отобразить границы, разделяющие области CHM, CSL и FFM на фазовой диаграмме.Критическая температура порядка-беспорядка была определена при Тл * ~ 132,5 К, где хиральная фаза существует выше температуры Кюри, что согласуется с поведением, теоретически показанным в [4]. 12. Использование условия для проверки универсальности Δ S M ( T ), мы находим, что отказ обрушения измененного масштаба Δ S M ( T ) для полей Δ H = 25 Oe – 425 Oe указывает, что переход первого рода, вероятно, происходит в области Δ T = T C - T * и подавляется до второго порядка при более высоком приложенном магнитном поле.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *